حاسبة الأسطوانة

تقوم حاسبة الأسطوانة بتحويل نصف القطر والارتفاع إلى الحجم ومساحة السطح الجانبية ومساحة السطح الإجمالية للأسطوانة الدائرية اليمنى. القواعد عبارة عن دوائر متطابقة، ويكون الجدار الجانبي مستطيلًا عند فرده. تقوم الصفحة بإعادة رسم شكل مسمى مع تحديد نصف القطر والارتفاع للقيم المدخلة.

أدخل نصف القطر (أو القطر) والارتفاع. يمكن أن تظهر الإجابات كأرقام عشرية أو كمضاعفات دقيقة لـ pi. تغطي الصفحات ذات الصلة Cone Calculator عندما يتناقص التناقص التدريجي إلى نقطة ما، وTube Calculator عندما تكون الأسطوانة مجوفة، وSphere Calculator لمقارنة الكرة المنقوشة.

احسب حجم الاسطوانة

حجم الأسطوانة الدائرية القائمة يساوي مساحة القاعدة في الارتفاع. تقوم حاسبة الأسطوانة بضرب pi r في الارتفاع. يجب أن يكون نصف القطر والارتفاع موجبين. يتم إدخال نصف القطر إلى نصف القطر قبل تشغيل وحدة التخزين. وحدات الحجم هي وحدات مكعبة من وحدة الطول المستخدمة في نصف القطر والارتفاع.

V = pi * r^2 * h

مقاييس الحجم مع مربع نصف القطر وخطيًا مع الارتفاع. مضاعفة نصف القطر يضاعف الحجم بمقدار أربعة؛ مضاعفة الارتفاع يضاعف الحجم بمقدار اثنين. عندما تعطي مشكلة الخزان القطر بدلاً من نصف القطر، قم بالتحويل أولاً حتى يتم تطبيق المربع على الطول الصحيح.

بالنسبة للحالة المرجعية r = 3 وh = 10:

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

يكون النموذج الدقيق 90 * pi مفيدًا عندما لا تزال الخطوات اللاحقة بحاجة إلى pi. يظهر الوضع العشري حوالي 282.74. الأسطوانة المائلة التي لها نفس مساحة القاعدة والارتفاع المتعامد لها نفس الحجم وفقًا لمبدأ كافاليري، لكن هذه الصفحة تمثل الحالة الدائرية اليمنى بمحور رأسي في الرسم التخطيطي.

إذا كانت الكمية المعروفة هي الحجم زائد واحد من نصف القطر أو الارتفاع، فأعد ترتيبها لإيجاد الطول المفقود. من V وr، الارتفاع هو V / (pi * r^2). من V وh، نصف القطر هو الجذر التربيعي الموجب لـ V / (pi * h).

حساب مساحة السطح الجانبية والإجمالية

مساحة السطح الجانبية هي الجدار المنحني فقط، وتساوي محيط القاعدة مضروبة في الارتفاع. تضيف مساحة السطح الإجمالية الطرفين الدائريين. تُبلغ حاسبة الأسطوانة عن كليهما، لذا تختلف الأسئلة التي تتخطى الأغطية عن أسئلة العلبة المغلقة التي تتضمنهما.

Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h

يؤدي فتح الجدار إلى إنتاج مستطيل بعرض 2 * pi * r وارتفاع h، ولهذا السبب تكون المساحة الجانبية هي هذا المنتج. تساهم كل قاعدة بـ pi * r^2. تستخدم الأنابيب المفتوحة التي تتجاهل الأطراف المساحة الجانبية وحدها؛ تستخدم الخزانات المغلقة المساحة الإجمالية.

بالنسبة لـ r = 3 و h = 10:

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04

يحتاج الأنبوب المجوف ذو نصف القطر الداخلي والخارجي إلى صيغة حجم مختلفة (طول المقطع العرضي الحلقي). استخدم حاسبة الأنبوب لجدران الأنابيب. تضيف الكبسولة أغطية نصف كروية إلى الأسطوانة؛ استخدم حاسبة الكبسولة لهذا المركب الصلب.

حل اسطوانة نصف قطرها 3 وارتفاعها 10

خذ r = 3 و h = 10 كأسطوانة مرجعية. يتم التعامل مع الحجم والمساحات السطحية بشكل نظيف باستخدام pi. القطر هو 6. الأرقام أدناه هي تركيبات الانحدار لمحرك الأسطوانة. 1. القطر

d = 2 * 3 = 6

2. Volume

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

3. Lateral surface area

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50

4. Total surface area

Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04

بدءًا من الحجم 90 * pi مع r = 3 يستعيد h = 10. بدءًا من نفس الحجم مع h = 10 يستعيد r = 3. المساحة الجانبية 60 * pi مع r = 3 يستعيد h = 10 أيضًا عندما يكون الجدار هو منطقة الطلاء المعروفة.

قارن مع مخروط له نفس نصف قطر القاعدة والارتفاع: حجم المخروط هو ثلث حجم الأسطوانة، لذلك (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. قارن مع كرة نصف قطرها 3: حجم الكرة هو (4/3) * pi * 27 = 36 * pi، أصغر من هذه الأسطوانة الأطول.

أحيانًا تعطي مشاكل الخزان القطر والارتفاع بوحدات مختلطة (بوصة القطر، قدم الارتفاع). قم بالتحويل إلى وحدة طول واحدة قبل تربيع نصف القطر. نصف قطر 6 بوصة هو 0.5 قدم؛ استخدام 6 مع الارتفاع بالقدم يضاعف الحجم بمقدار 144 بشكل خاطئ بالنسبة للقدم المكعبة.

المساحة الجانبية 60 * pi هي غلاف الملصق الموجود على العلبة. المساحة الإجمالية 78 * pi تضيف الجفون العلوية والسفلية. تقوم المخططات الشبكية ببسط الجدار إلى مستطيل 2*pi*r بواسطة h وإرفاق قرصين بنصف القطر r؛ هذه القطع تتطابق مع الصيغ السطحية في هذه الصفحة.

استعادة الطول المفقود من المجلد

إذا كان الحجم ونصف القطر معروفين، يكون الارتفاع h = V / (pi * r^2). بالنسبة لـ V = 90 * pi و r = 3، h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. إذا كان الحجم والارتفاع معروفين، يكون نصف القطر r = sqrt(V / (pi * h)).

لنفس الحجم مع h = 10، r = sqrt(9) = 3. تقبل حاسبة الأسطوانة نصف القطر أو القطر عند الإدخال؛ وضع القطر إلى النصف قبل تشغيل عمليات إعادة الترتيب هذه.

يمكن لمنطقة الطلاء الجانبية استعادة الارتفاع عندما يكون نصف القطر معروفًا: h = (جانبي SA) / (2 * pi * r). بالنسبة للجانب SA = 60 * pi و r = 3، h = 10. تحتاج المساحة الإجمالية للعلبة المغلقة إلى رعاية لأن الأغطية والجدار يظهران في مجموع واحد؛ تفضل المنطقة الجانبية وحدها عندما يتم قياس الجدار المنحني فقط.

ملاحظة الوحدة: احتفظ بنصف القطر والارتفاع بنفس وحدة الطول قبل التربيع. يجب تحويل الخزان الذي يبلغ قطره بالبوصة وارتفاعه بالأقدام أولاً. بعد التحويل، يكون الحجم بوحدات مكعبة ذات طول مشترك (قدم مكعب، متر مكعب، وما إلى ذلك).

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة الأسطوانة بإرجاع الحجم ومساحة السطح الجانبية وإجمالي مساحة السطح من نصف القطر والارتفاع، مع العمليات الحسابية المستبدلة والرقم المسمى. الأرقام التي تم العمل عليها تتطابق مع r = 3 و h = 10: V = 90 * pi وإجمالي SA = 78 * pi.

استخدم حاسبة المخروط للمواد الصلبة المستدقة، وحاسبة الأنبوب للأنبوب المجوف، وحاسبة الكبسولة عندما تغلق نصفي الكرة الأرضية الأطراف.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المخروط · حاسبة الأنبوب · حاسبة الكبسولة · حاسبة المجال · حاسبة مساحة السطح