تقوم حاسبة الكسر المخروطي بتحويل نصفي قطرين دائريين متوازيين والارتفاع العمودي بينهما إلى الحجم والارتفاع المائل ومساحة السطح الجانبية ومساحة السطح الإجمالية. المخروط المخروطي هو مخروط دائري قائم مع قطع طرفه بمستوى موازٍ للقاعدة. تقوم الصفحة بإعادة رسم شكل مسمى مع تحديد نصف القطر والارتفاع.
أدخل نصف القطر الأكبر R، ونصف القطر الأصغر r والارتفاع h. تغطي الصفحات ذات الصلة Cone Calculator الكاملة قبل القطع، وPyramid Frustum Calculator للأهرامات المربعة المقطوعة، وCylinder Calculator عندما تساوي R r.
احسب حجم القطعة المخروطية
يمزج حجم المخروط المخروطي كلا مساحتي القاعدة مع حد تقاطعي متوسط هندسي تحت عامل الثلث. تستخدم حاسبة القطع المخروطي صيغة المخروط المقطوع القياسية. يجب أن يكون نصف القطر والارتفاع موجبين.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)عندما يقترب r من 0، يتم تقليل الصيغة إلى (1/3) * pi * R^2 * h، المخروط الكامل. عندما يساوي R r فإنه يختزل إلى pi * R^2 * h، الأسطوانة. هذه الحدود هي فحوصات عقلانية مفيدة.
بالنسبة لـ R = 5، r = 3، h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88الشكل الدقيق 98 * pi يطابق تركيب المخطط التفصيلي. الحجم ليس متوسط حجم الأسطوانتين عند R وr مضروبًا في الارتفاع؛ هذا المتوسط من شأنه أن يحذف مصطلح R*r ويقلل من العدد. المصطلح المتقاطع مهم.
حساب الارتفاع المائل ومساحة السطح
الارتفاع المائل s هو المسافة على طول الجانب المائل بين الحافتين الدائريتين. بالنسبة إلى الضلع الأيمن، s هو الوتر للارتفاع h والفرق الشعاعي R - r. تستخدم المنطقة الجانبية pi * (R + r) * s. تضيف مساحة السطح الإجمالية كلا القاعدتين الدائريتين.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2استخدام الارتفاع العمودي بدلاً من الميل المائل يقلل من أهمية الجدار. الدلاء المفتوحة التي تحذف قاعدة واحدة تطرح تلك الدائرة من المساحة الإجمالية.
بالنسبة لـ R = 5، r = 3، h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30حل مضلع نصف قطره 5 و 3 وارتفاعه 6
خذ R = 5، r = 3 و h = 6 كمرجع مخروطي الشكل. الحجم 98 * بي. ارتفاع الميل هو sqrt (40). 1. مقدار
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48المخروط الكامل الذي يستمر إلى نقطة ما بعد النهاية الصغيرة سيكون ارتفاعه أكبر من 6؛ يحتاج استرداد هذا المخروط إلى مثلثات متشابهة وهو اختياري لحجم الإحباط وحده. تحسب هذه الصفحة المادة الصلبة المقطوعة مباشرة.
تربط المثلثات المماثلة الطرف المفقود بالجزء المحفوظ. إذا كان نصف قطر القاعدة الكبير هو R والصغير هو r، فإن عامل القياس من المخروط الكامل إلى الطرف الذي تمت إزالته هو r/R. ارتفاع المخروط الكامل H يرضي r/R = (H - h)/H، لذلك H = h / (1 - r/R). بالنسبة لـ R = 5، r = 3، h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. حجم المخروط الكامل هو (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; حجم الطرف هو (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; الفرق 98 * بي يطابق صيغة الإحباط.
التعرف على الإحباطات في الأشياء اليومية
تظهر المخاريط المقطوعة عندما يتم قطع مخروط كامل بمستوى موازٍ للقاعدة. الدلاء، وأغطية المصابيح، وكؤوس الشرب المستدقة، وأواني الزرع وبعض الممرات تقارب هذا الشكل. قم بقياس نصف قطر الفتح (أو الأقطار) والارتفاع الرأسي بين الجزء العلوي والسفلي الموازي للحصول على أفضل دقة.
تنتمي القنوات المدببة ذات الأطراف المربعة إلى حاسبة Pyramid Frustum بدلاً من ذلك. تنتمي الأنابيب ذات نصف القطر الثابت إلى الآلات الحاسبة للأسطوانة أو الأنبوب. الظل الذي يتوهج بمظهر منحني ليس مخروطيًا صحيحًا. تفترض الصيغ هنا وجود مولدات مستقيمة بين الدائرتين.
قم ببناء شبكة جانبية ذات ارتفاع مائل
تستخدم مساحة السطح الجانبية الارتفاع المائل s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)، وليس الارتفاع العمودي وحده. بالنسبة لـ R = 5، r = 3، h = 6، s = sqrt(40).
ينفتح الجدار إلى شبكة من الإحباط تشبه القطاع ولها حواف مستقيمة طولها s وتتطابق أقواسها مع المحيطين 2 * pi * R و 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
تضيف المواد الصلبة المغلقة كلا القاعدتين: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi هنا. الدلاء المفتوحة التي تحذف القاعدة الكبيرة تطرح pi * R^2; احذف الفتحة الصغيرة بطرح pi * r^2. يؤدي استخدام h بدلاً من s إلى تقليل أي طلاء على الجدار المائل.
ملاحظة الوحدة: يشترك كل من نصف القطر والارتفاع في وحدة طول واحدة. الحجم بوحدات مكعبة؛ تستخدم المساحات المائلة والسطحية نفس الطول للقياس المربع. أدخل الأقطار فقط بعد التقسيم إلى النصف، أو استخدم حقول القطر إذا قامت الأداة بتقسيمها إلى النصف قبل تشغيل الصيغ.
الأسئلة الشائعة
ما هو حجم الإحباط المخروطي؟
الحجم هو V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). بالنسبة لـ R = 5، r = 3، h = 6، V = 98 * pi تقريبًا 307.88.
ما هو الارتفاع المائل؟
الارتفاع المائل هو s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). بالنسبة للإشارة المرجعية، s = sqrt(40) تقريبًا 6.32.
ما هي مساحة السطح الجانبية؟
مساحة السطح الجانبية هي pi * (R + r) * s. ويستخدم الارتفاع المائل، وليس الارتفاع العمودي وحده.
كيف يرتبط الإحباط بالمخروط؟
القطع المخروطي هو مخروط مع إزالة طرفه بالتوازي مع القاعدة. استخدم حاسبة المخروط عندما يكون الطرف لا يزال موجودًا.
ماذا لو كان كلا نصفي القطر متساويين؟
المادة الصلبة عبارة عن اسطوانة. يصبح الحجم pi * R ^ 2 * h وتصبح المساحة الجانبية 2 * pi * R * h.
هل يمكن للآلة الحاسبة المخروطية استخدام الأقطار؟
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
ما هي الوحدات التي تستخدمها حاسبة الكسر المخروطي؟
نصف القطر والارتفاع يتشاركان في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة؛ تستخدم المساحات السطحية وحدات مربعة.
هل الدلو دائمًا مخروطي الشكل؟
العديد من الدلاء تقريبية واحدة. تأكد من أن الجزء العلوي والسفلي دائريان ومتوازيان وأن الجانب مستقيم على طول المولد.
هل يمكن أن يكون الحجم مخروطًا كاملاً ناقص مخروط الطرف؟
نعم، عندما يكون القطع موازيا للقاعدة. بالنسبة للأرقام المرجعية، 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi، مطابقة لصيغة الإحباط المباشرة.
ماذا لو قمت بقياس الأقطار بدلاً من نصف القطر؟
نصف كل قطر. تكون صيغة الحجم متجانسة في نصف القطر، لذا فإن النصف المتسق يحافظ على النتيجة.
هل تحتاج حاسبة Frustum المخروطية إلى ارتفاع القمة؟
رقم أدخل نصف القطر وارتفاع الإحباط ح. يعد ارتفاع القمة اختياريًا لعمليات فحص المثلثات المشابهة فقط.
ما هو حجم الإحباط المرجعي؟
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
ما هو ارتفاع المخروط الكامل المطابق؟
بواسطة مثلثات مماثلة، H = 15 للإحباط المرجعي. حجم المخروط الكامل 125 * pi ناقص الطرف 27 * pi يساوي 98 * pi.
ملخص
تقوم حاسبة Frustum المخروطية بإرجاع الحجم والارتفاع المائل والمساحات السطحية لمخروط دائري قائم مقطوع من نصف قطر وارتفاع، مع حساب مستبدل وشكل مسمى. الأرقام التي تم العمل عليها تتطابق مع R = 5، r = 3، h = 6: V = 98 * pi وslant sqrt(40).
استخدم حاسبة المخروط للمواد الصلبة غير المقطوعة وحاسبة الهرم Frustum للأهرامات المربعة المقطوعة.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
حاسبة المخروط · حاسبة الهرم الانكساري · حاسبة الأسطوانة · حاسبة الأنبوب · حاسبة مساحة السطح