La calculadora de Frustum cónico convierte dos radios circulares paralelos y la altura perpendicular entre ellos en volumen, altura inclinada, área de superficie lateral y área de superficie total. Un tronco cónico es un cono circular recto con la punta cortada por un plano paralelo a la base. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con los radios y la altura marcados.
Introduzca un radio mayor R, un radio menor r y una altura h. Las páginas relacionadas cubren la Cone Calculator completa antes del corte, la Pyramid Calculator para pirámides truncadas cuadradas, y la Cylinder Calculator cuando R es igual a r.
Calcular el volumen de un tronco cónico
El volumen de un tronco cónico mezcla ambas áreas de base con un término cruzado de media geométrica bajo un factor de un tercio. La calculadora de Frustum cónico utiliza la fórmula estándar de cono truncado. Los radios y la altura deben ser positivos.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)Cuando r se acerca a 0, la fórmula se reduce a (1/3) * pi * R^2 * h, el cono lleno. Cuando R es igual a r, se reduce a pi * R^2 * h, el cilindro. Esos límites son controles de cordura útiles.
Para R = 5, r = 3, h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88La forma exacta 98 * pi coincide con el esquema del accesorio. El volumen no es el promedio de los volúmenes de dos cilindros en R y r veces la altura; ese promedio omitiría el término R*r y subestimaría. El término cruzado importa.
Calcular la altura inclinada y el área de superficie
La altura inclinada s es la distancia a lo largo del lado inclinado entre los dos bordes circulares. Para un tronco derecho, s es la hipotenusa de la altura h y la diferencia radial R - r. El área lateral utiliza pi * (R + r) * s. El área de superficie total suma ambas bases circulares.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2El uso de una altura perpendicular en lugar de una inclinación subestima la pared. Los cubos abiertos que omiten una base restan ese círculo del área total.
Para R = 5, r = 3, h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Resuelve un tronco con radios 5 y 3, altura 6
Tome R = 5, r = 3 y h = 6 como tronco cónico de referencia. El volumen es 98 * pi. La altura inclinada es sqrt(40). 1. Volumen
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Un cono lleno que continúa hasta un punto más allá del extremo pequeño tendría una altura mayor que 6; Recuperar ese cono necesita triángulos similares y es opcional solo para el volumen del tronco. Esta página calcula el sólido truncado directamente.
Triángulos similares relacionan la punta que falta con el tronco conservado. Si el radio de la base grande es R y el pequeño es r, el factor de escala desde el cono lleno hasta la punta extraída es r/R. La altura del cono completo H satisface r/R = (H - h)/H, por lo que H = h / (1 - r/R). Para R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. El volumen del cono lleno es (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; el volumen de la punta es (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; La diferencia 98 * pi coincide con la fórmula frustum.
Reconocer frustums en objetos cotidianos
Los conos truncados aparecen cuando un cono lleno es cortado por un plano paralelo a la base. Cubos, pantallas de lámparas, vasos ahusados, macetas y algunos embudos se aproximan a esta forma. Mida tanto los radios de apertura (o diámetros) como la altura vertical entre la parte superior e inferior paralelas para obtener la mejor precisión.
En cambio, los conductos cónicos con extremos cuadrados pertenecen a la calculadora Pyramid Frustum. Las tuberías con radio constante pertenecen a las calculadoras de cilindros o tubos. Una pantalla que se ensancha con un perfil curvo no es un tronco cónico recto; Las fórmulas aquí suponen generadores rectos entre los dos círculos.
Construir una red lateral con altura inclinada
El área de la superficie lateral utiliza la altura inclinada s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), no solo la altura perpendicular. Para R = 5, r = 3, h = 6, s = raíz cuadrada (40).
La pared se desenrolla hasta formar una red frustum en forma de sector cuyos bordes rectos tienen longitud s y cuyos arcos coinciden con las dos circunferencias 2 * pi * R y 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Los sólidos cerrados suman ambas bases: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi aquí. Los cubos abiertos que omiten la base grande restan pi * R^2; omita la pequeña abertura restando pi * r^2. Usar h en lugar de s subestima cualquier revestimiento en la pared inclinada.
Nota sobre la unidad: tanto el radio como la altura comparten una unidad de longitud. El volumen está en unidades cúbicas; Las áreas inclinadas y de superficie usan la misma longitud para medir cuadrados. Ingrese los diámetros solo después de dividirlos a la mitad, o use campos de diámetro si la herramienta los divide por la mitad antes de ejecutar las fórmulas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen del tronco cónico?
El volumen es V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). Para R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi aproximadamente 307,88.
¿Qué es la altura inclinada?
La altura inclinada es s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). Para el tronco de referencia, s = sqrt(40) aproximadamente 6,32.
¿Qué es el área de superficie lateral?
El área de la superficie lateral es pi * (R + r) * s. Utiliza altura inclinada, no solo altura perpendicular.
¿Cómo se relaciona un tronco con un cono?
Un tronco cónico es un cono cuya punta se retira paralela a la base. Utilice la calculadora de conos cuando la punta todavía esté presente.
¿Qué pasa si ambos radios son iguales?
El sólido es un cilindro. El volumen se convierte en pi * R^2 * h y el área lateral se convierte en 2 * pi * R * h.
¿La Calculadora Cónica Frustum puede utilizar diámetros?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
¿Qué unidades utiliza la Calculadora Frustum Cónico?
Los radios y la altura comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; las áreas de superficie utilizan unidades cuadradas.
¿Un balde es siempre un tronco cónico?
Muchos cubos se aproximan a uno. Confirme que la parte superior e inferior sean circulares y paralelas y que el lado esté recto a lo largo de un generador.
¿Puede el volumen ser cono lleno menos cono de punta?
Sí, cuando el corte es paralelo a la base. Para los números de referencia, 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi, que coincide con la fórmula frustum directa.
¿Qué pasa si mido diámetros en lugar de radios?
Reduzca a la mitad cada diámetro. La fórmula de volumen es homogénea en los radios, por lo que una reducción constante a la mitad preserva el resultado.
¿La Calculadora de Frustum Cónico necesita la altura del ápice?
No. Introduzca los dos radios y la altura del tronco h. La altura del ápice es opcional sólo para comprobaciones de triángulos similares.
¿Cuál es el volumen tronco de referencia?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
¿Cuál es la altura del cono lleno correspondiente?
Por triángulos semejantes, H = 15 para el tronco de referencia. Volumen del cono lleno 125 * pi menos punta 27 * pi es igual a 98 * pi.
Resumen
La Calculadora Frustum Cónica devuelve el volumen, la altura inclinada y las áreas de superficie de un cono circular recto truncado a partir de dos radios y una altura, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi y sqrt inclinado (40).
Utilice la Calculadora de cono para el sólido sin cortar y la Calculadora de Pyramid Frustum para pirámides cuadradas truncadas.