Il calcolatore del tronco conico converte due raggi circolari paralleli e l'altezza perpendicolare tra loro in volume, altezza inclinata, area della superficie laterale e area della superficie totale. Un tronco di cono è un cono circolare retto con l'apice tagliato da un piano parallelo alla base. La pagina ridisegna una figura etichettata con sia i raggi che l'altezza contrassegnati.
Inserisci il raggio maggiore R, il raggio minore r e l'altezza h. Le pagine correlate coprono l'intero Cone Calculator prima del taglio, il Pyramid Frustum Calculator per le piramidi troncate quadrate e il Cylinder Calculator quando R è uguale a r.
Calcolare il volume di un tronco di cono
Il volume di un tronco di cono mescola entrambe le aree di base con un termine incrociato medio geometrico inferiore a un terzo del fattore. Il calcolatore del tronco conico utilizza la formula standard del tronco di cono. I raggi e l'altezza devono essere positivi.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)Quando r si avvicina a 0 la formula si riduce a (1/3) * pi * R^2 * h, il cono pieno. Quando R è uguale a r si riduce a pi * R^2 * h, il cilindro. Tali limiti sono utili controlli di integrità.
Per R = 5, r = 3, h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88La forma esatta 98 * pi corrisponde al dispositivo di contorno. Il volume non è la media dei volumi dei due cilindri a R e r volte l'altezza; quella media ometterebbe il termine R*r e sottovaluterebbe. Il termine trasversale è importante.
Calcolare l'altezza inclinata e l'area della superficie
L'altezza dell'inclinazione s è la distanza lungo il lato inclinato tra i due bordi circolari. Per un tronco retto, s è l'ipotenusa di altezza h e differenza radiale R - r. L'area laterale utilizza pi * (R + r) * s. La superficie totale somma entrambe le basi circolari.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2Utilizzando l'altezza perpendicolare al posto dell'inclinazione si sottovaluta il muro. I secchi aperti che omettono una base sottraggono quel cerchio dall'area totale.
Per R = 5, r = 3, h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Risolvi un tronco di raggio 5 e 3, altezza 6
Prendiamo R = 5, r = 3 e h = 6 come tronco conico di riferimento. Il volume è 98 * pi greco. L'altezza dell'inclinazione è sqrt(40). 1. Volume
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Un cono pieno che continua fino a un punto oltre l'estremità piccola avrebbe altezza maggiore di 6; il recupero di quel cono richiede triangoli simili ed è facoltativo solo per il volume del tronco. Questa pagina calcola direttamente il solido troncato.
Triangoli simili collegano la punta mancante al tronco mantenuto. Se il raggio della base grande è R e quello piccolo è r, il fattore di scala dal cono pieno alla punta rimossa è r/R. L'altezza completa del cono H soddisfa r/R = (H - h)/H, quindi H = h / (1 - r/R). Per R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. Il volume completo del cono è (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; il volume della punta è (1/3)*pi*9*9 = 27 *pi; differenza 98 * pi corrisponde alla formula del tronco.
Riconoscere i frusti negli oggetti di uso quotidiano
I coni troncati appaiono quando un cono intero viene tagliato da un piano parallelo alla base. Secchi, paralumi, bicchieri rastremati, vasi da fiori e alcuni imbuti si avvicinano a questa forma. Misura sia i raggi di apertura (o diametri) che l'altezza verticale tra il parallelo superiore e inferiore per la massima precisione.
I condotti rastremati con estremità quadrate appartengono invece al Calcolatore Piramide Frusto. I tubi con raggio costante appartengono ai calcolatori Cilindro o Tubo. Un paralume che si allarga con profilo curvo non è un tronco di cono retto; le formule qui presuppongono generatori rettilinei tra i due cerchi.
Costruisci una rete laterale con altezza inclinata
L'area della superficie laterale utilizza l'altezza inclinata s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), non solo l'altezza perpendicolare. Per R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).
Il muro si srotola fino a formare una rete troncoconica a forma di settore i cui bordi diritti hanno lunghezza s ed i cui archi coincidono con le due circonferenze 2 * pi * R e 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
I solidi chiusi sommano entrambe le basi: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi qui. I secchi aperti che omettono la base grande sottraggono pi * R^2; ometti la piccola apertura sottraendo pi * r^2. Utilizzando h al posto di s si sottovaluta qualsiasi rivestimento sulla parete inclinata.
Nota sull'unità: sia i raggi che l'altezza condividono un'unità di lunghezza. Il volume è in unità cubiche; l'inclinazione e le superfici utilizzano la stessa lunghezza per la misura quadrata. Inserisci i diametri solo dopo averli dimezzati oppure utilizza i campi diametro se lo strumento li dimezza prima dell'esecuzione delle formule.
Domande frequenti
Qual è il volume del tronco conico?
Il volume è V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). Per R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi greco circa 307,88.
Cos'è l'altezza inclinata?
L'altezza dell'inclinazione è s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). Per il tronco di riferimento, s = sqrt(40) circa 6,32.
Cos'è la superficie laterale?
L'area della superficie laterale è pi * (R + r) * s. Utilizza l'altezza inclinata, non solo l'altezza perpendicolare.
Che relazione c'è tra un tronco e un cono?
Un tronco conico è un cono con la punta rimossa parallelamente alla base. Utilizzare il calcolatore del cono quando la punta è ancora presente.
Cosa succede se entrambi i raggi sono uguali?
Il solido è un cilindro. Il volume diventa pi * R^2 * h e l'area laterale diventa 2 * pi * R * h.
Il calcolatore del tronco conico può utilizzare i diametri?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Quali unità utilizza il calcolatore del tronco conico?
I raggi e l'altezza condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; le superfici utilizzano unità quadrate.
Un secchio è sempre un tronco di cono?
Molti secchi si avvicinano a uno. Conferma che la parte superiore e quella inferiore siano circolari e parallele e che il lato sia dritto lungo un generatore.
Il volume può essere pari al cono pieno meno il cono della punta?
Sì, quando il taglio è parallelo alla base. Per i numeri di riferimento, 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi, corrispondente alla formula del tronco diretto.
Cosa succede se misuro i diametri anziché i raggi?
Dimezzare ogni diametro. La formula del volume è omogenea nei raggi, quindi un dimezzamento coerente preserva il risultato.
Il Calcolatore del tronco conico necessita dell'altezza dell'apice?
No. Inserisci i due raggi e l'altezza del tronco h. L'altezza dell'apice è facoltativa solo per i controlli di triangoli simili.
Qual è il volume del tronco di riferimento?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Qual è l'altezza corrispondente del cono completo?
Per triangoli simili, H = 15 per il tronco di riferimento. Volume completo del cono 125 * pi greco meno la punta 27 * pi greco equivale a 98 * pi greco.
Riepilogo
Il calcolatore del tronco conico restituisce il volume, l'altezza dell'inclinazione e le aree della superficie per un cono circolare retto troncato da due raggi e altezza, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi e inclinazione sqrt(40).
Utilizza il calcolatore del cono per il solido non tagliato e il calcolatore del tronco della piramide per le piramidi troncate quadrate.
Calcolatori correlati
Calcolatore del cono · Calcolatore del tronco di piramide · Calcolatore del cilindro · Calcolatore del tubo · Calcolatore dell'area della superficie