Il calcolatore dello stadio calcola l'area e il perimetro della forma di uno stadio (chiamato anche discorettangolo): un rettangolo con semicerchi alle estremità opposte. Inserisci il raggio del semicerchio r e la lunghezza diritta a tra le estremità curve. La pagina ridisegna una figura etichettata con r e una marcata.
La lunghezza totale da punta a punta è a + 2r; la larghezza complessiva è 2r. Le pagine correlate riguardano il cugino 3D sul Capsule Calculator, il Circle Calculator per i dischi finali e il Rectangle Calculator solo per la banda centrale.
Calcola l'area di uno stadio
L'area si divide in un rettangolo centrale più due semicerchi che insieme formano un cerchio completo. La lunghezza rettilinea a è la distanza tra le porzioni piatte dei lati paralleli, escluse le estremità curve. Il raggio r imposta la dimensione del semicerchio su entrambe le estremità. Il calcolatore dello stadio aggiunge queste parti.
A = pi * r^2 + 2 * a * rIl rettangolo ha larghezza 2r e lunghezza a, quindi la sua area è 2*a*r. I due semicerchi formano un cerchio di area pi*r^2. Raddoppiando a cresce solo il contributo rettangolare; raddoppiando r crescono entrambe le parti, con il termine del cerchio quadratico in r.
Per a = 10 e r = 3:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27La forma esatta 9 * pi greco + 60 è preferita quando i passaggi successivi mantengono pi greco. Un errore comune è utilizzare la lunghezza complessiva a + 2r come se fosse la lunghezza del rettangolo, contando due volte le estremità.
Calcola il perimetro
Il perimetro percorre un arco di semicerchio, un lato dritto, l'arco di semicerchio opposto e il lato dritto rimanente. Il contributo curvo è una circonferenza intera 2*pi*r mentre le parti diritte contribuiscono 2*a. Il calcolatore dello stadio riporta la lunghezza del contorno chiuso.
P = 2 * pi * r + 2 * aIl perimetro scala linearmente sia con a che con r. Non esiste alcun termine pi * r^2 sul perimetro; che appartiene solo all'area.
Per a = 10 e r = 3:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85La lunghezza della corsia di corsa per un giro spesso corrisponde a questo perimetro quando a e r descrivono la linea centrale della corsia. Verificare se il raggio misurato è rispetto al cordolo o al centro della corsia prima di ordinare le distanze.
Risolvi uno stadio di raggio 3 e lunghezza 10
Utilizzare r = 3 e il tratto rettilineo a = 10 come stadio di riferimento. La lunghezza totale è 16; la larghezza complessiva è 6. Seguono area e perimetro. 1. Dimensioni complessive
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Questi numeri condividono r = 3 e la lunghezza diritta 10 con il dispositivo di altezza cilindrica del calcolatore della capsula, ma la capsula riporta il volume 3D 126 * pi greco, non questa area planare. Conserva gli esempi realizzati nelle rispettive pagine.
Comprendere la relazione tra stadio e capsula
Uno stadio è il contorno bidimensionale. Una capsula estrude quel profilo in tre dimensioni con una sezione centrale cilindrica ed estremità emisferiche. Volume e area superficiale del solido si trovano nella pagina Calcolatore della capsula. L'area e il perimetro del contorno vivono qui.
La sezione trasversale attraverso l'asse lungo di una capsula è uno stadio con la stessa r e la stessa lunghezza rettilinea. Quella silhouette condivisa è il motivo per cui le pagine si intrecciano come una famiglia. Non condividono formule: moltiplicare l'area dello stadio per uno spessore non è il volume della capsula.
Le query di ricerca che dicono "stadio" possono significare l'edificio di un'arena sportiva; questa pagina indica il discorettangolo geometrico. I problemi dei campi sportivi che richiedono solo il contorno della pista si adattano ancora a queste formule di area e perimetro una volta misurati a e r.
L'area complessiva del riquadro di delimitazione è (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). Per a = 10 e r = 3 quella casella è 96, mentre l'area dello stadio è solo circa 88,27. La differenza sono le quattro regioni d'angolo esterne ai semicerchi. Usando il rettangolo di delimitazione come se fosse lo stadio si sovrastima l'area in corrispondenza di quegli angoli.
Quando una pista ha corsie sfalsate, ciascuna corsia ha il proprio raggio effettivo. Il perimetro cresce di circa 2 * pi * (offset corsia) per corsia per un giro completo quando i rettilinei condividono la lunghezza a. Il calcolatore dello stadio modella un contorno alla volta; calcola ciascuna corsia separatamente con la propria r.
Domande frequenti
Cos'è l'area dello stadio?
L'area dello stadio è A = pi * r^2 + 2 * a * r. Per a = 10 e r = 3, A = 9 * pi + 60 circa 88,27.
Qual è il perimetro dello stadio?
Il perimetro è P = 2 * pi * r + 2 * a. Per a = 10 e r = 3, P = 6 * pi + 20 circa 38,85.
Cos'è la lunghezza a?
La lunghezza a è il segmento diritto tra i semicerchi, non la lunghezza totale da punta a punta. La lunghezza totale è a + 2r.
Come si relaziona uno stadio con una capsula?
Uno stadio è la sagoma della capsula 2D. Utilizza il calcolatore della capsula per il volume 3D e l'area della superficie.
Uno stadio è uguale a una pista da corsa?
Un tracciato standard è uno stadio. La lunghezza della corsia utilizza la formula del perimetro con il raggio effettivo della corsia e la lunghezza diritta.
Il calcolatore dello stadio può iniziare dalla lunghezza totale?
SÌ. Se si conoscono la lunghezza totale L e il raggio r, a = L - 2r quando L > 2r, seguono l'area e il perimetro.
Quali unità utilizza il calcolatore dello stadio?
Raggio e lunghezza condividono un'unità di lunghezza. L'area utilizza unità quadrate; il perimetro utilizza unità di lunghezza.
Perché non utilizzare (a+2r) per 2r come rettangolo di delimitazione?
Quel rettangolo conta più degli angoli esterni ai semicerchi. Utilizza invece la formula del rettangolo più cerchio.
Qual è la larghezza complessiva?
La larghezza totale è 2r, il diametro dei semicerchi terminali. La lunghezza totale è a + 2r.
L'area può iniziare dalla lunghezza totale L?
SÌ. Imposta a = L - 2r quando L > 2r, quindi A = pi*r^2 + 2*a*r.
La sezione trasversale di una capsula è uno stadio?
SÌ. Una sezione assiale di una capsula è uno stadio con la stessa r e la stessa lunghezza rettilinea. Il volume appartiene ancora al Capsule Calculator.
Qual è l'area dello stadio di riferimento?
Per a = 10 e r = 3, l'area è 9 * pi greco + 60 circa 88,27 e il perimetro è 6 * pi greco + 20 circa 38,85.
Quanto conta in eccesso il riquadro di delimitazione?
Per gli ingressi di riferimento l'area del rettangolo di delimitazione è 96 mentre l'area dello stadio è circa 88,27. Il divario sono i quattro angoli esterni.
Riepilogo
Stadium Calculator restituisce l'area e il perimetro di un discorettangolo dal raggio del semicerchio e dalla lunghezza diritta, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a = 10 e r = 3: A = 9 * pi greco + 60 e P = 6 * pi greco + 20.
Utilizza il calcolatore della capsula per la pillola solida 3D e il calcolatore del cerchio solo per i dischi finali.
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