경기장 계산기는 반대쪽 끝에 반원이 있는 직사각형인 경기장 모양(반직사각형이라고도 함)의 면적과 둘레를 찾습니다. 반원 반경 r과 곡선 끝 사이의 직선 길이 a를 입력합니다. 페이지는 r과 표시된 레이블이 있는 그림을 다시 그립니다.
팁에서 팁까지의 전체 길이는 + 2r입니다. 전체 너비는 2r입니다. 관련 페이지에서는 Capsule Calculator의 3D 사촌, 엔드 디스크용 Circle Calculator, 중간 밴드용 Rectangular Prism Calculator에 대해 다룹니다.
경기장 면적 계산
영역은 중앙 직사각형과 함께 하나의 완전한 원을 이루는 두 개의 반원으로 분할됩니다. 직선 길이 a는 평행한 변의 평평한 부분 사이의 거리이며, 곡선 끝을 포함하지 않습니다. 반경 r은 양쪽 끝의 반원 크기를 설정합니다. 경기장 계산기는 이러한 부분을 추가합니다.
A = pi * r^2 + 2 * a * r직사각형의 너비는 2r이고 길이는 a이므로 면적은 2 * a * r입니다. 두 개의 반원은 면적이 pi * r^2인 하나의 원을 형성합니다. a를 두 배로 늘리면 직사각형 기여도만 늘어납니다. r을 두 배로 늘리면 r의 원 항이 2차인 두 부분이 모두 성장합니다.
a = 10이고 r = 3인 경우:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27이후 단계에서 pi를 유지하는 경우 정확한 형식 9 * pi + 60이 선호됩니다. 일반적인 오류는 전체 길이 a + 2r을 마치 직사각형 길이인 것처럼 사용하여 끝을 두 번 계산하는 것입니다.
둘레 계산
둘레는 하나의 반원 호, 직선 변, 반대쪽 반원 호 및 나머지 직선 변을 따라 이동합니다. 곡선 기여는 전체 원주 2 * pi * r 이고 직선 부분은 2 * a 입니다. 경기장 계산기는 닫힌 외곽선 길이를 보고합니다.
P = 2 * pi * r + 2 * a둘레는 a와 r에 따라 선형적으로 확장됩니다. 둘레에는 pi * r^2 항이 없습니다. 그것은 지역에만 속합니다.
a = 10이고 r = 3인 경우:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85a와 r이 차선 중앙선을 설명할 때 한 랩의 달리기 트랙 차선 길이는 종종 이 둘레와 일치합니다. 거리를 주문하기 전에 측정된 반경이 연석인지 차선 중앙인지 확인하세요.
반경이 3이고 길이가 10인 경기장을 해결하세요
r = 3, 직선 길이 a = 10을 기준 경기장으로 사용합니다. 전체 길이는 16입니다. 전체 너비는 6입니다. 면적과 둘레는 다음과 같습니다. 1. 전체 크기
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85이 숫자는 캡슐 계산기의 원통형 높이 고정 장치와 r = 3 및 직선 길이 10을 공유하지만 캡슐은 이 평면 영역이 아닌 3D 볼륨 126 * pi를 보고합니다. 작업한 예제를 자체 페이지에 보관하세요.
경기장과 캡슐의 관계 이해
경기장은 2차원적인 윤곽이다. 캡슐은 원통형 중간 부분과 반구형 끝 부분이 있는 3차원 프로파일로 돌출됩니다. 고체의 부피와 표면적은 캡슐 계산기 페이지에 표시됩니다. 윤곽선의 면적과 둘레가 여기에 표시됩니다.
캡슐의 장축을 통한 단면은 r과 직선 길이가 동일한 경기장입니다. 이러한 공유된 실루엣이 페이지가 하나의 가족으로서 상호 연결되는 이유입니다. 그들은 공식을 공유하지 않습니다: 경기장 면적에 두께를 곱하는 것은 캡슐 부피가 아닙니다.
"경기장"이라는 검색어는 스포츠 경기장 건물을 의미할 수 있습니다. 이 페이지는 기하학적 불일치를 의미합니다. 트랙 윤곽선만 필요한 스포츠 분야 문제는 일단 a와 r이 측정되면 여전히 이러한 면적과 둘레 공식에 맞습니다.
전체 경계 상자 영역은 (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r)입니다. a = 10이고 r = 3인 경우 해당 상자는 96인 반면 경기장 면적은 약 88.27에 불과합니다. 차이점은 반원 밖의 네 모서리 영역입니다. 마치 경기장인 것처럼 경계 직사각형을 사용하면 해당 모서리로 인해 영역이 과장됩니다.
트랙에 엇갈린 차선이 있는 경우 각 차선에는 고유한 유효 반경이 있습니다. 직선 길이 a를 공유하는 경우 둘레는 전체 랩에 대해 차선당 약 2 * pi * (차선 오프셋)씩 늘어납니다. 경기장 계산기는 한 번에 하나의 윤곽선을 모델링합니다. 자체 r을 사용하여 각 레인을 개별적으로 계산합니다.
자주 묻는 질문
경기장 면적이란 무엇입니까?
경기장 면적은 A = pi * r^2 + 2 * a * r입니다. a = 10 및 r = 3의 경우 A = 9 * pi + 60은 약 88.27입니다.
경기장 경계란 무엇입니까?
둘레는 P = 2 * pi * r + 2 * a입니다. a = 10 및 r = 3의 경우 P = 6 * pi + 20은 대략 38.85입니다.
길이 a는 무엇입니까?
길이 a는 전체 팁 간 길이가 아니라 반원 사이의 직선 세그먼트입니다. 전체 길이는 + 2r입니다.
경기장은 캡슐과 어떤 관련이 있나요?
경기장은 2D 캡슐 실루엣입니다. 3D 부피와 표면적을 계산하려면 캡슐 계산기를 사용하세요.
경기장은 육상 트랙과 동일합니까?
표준 트랙 개요는 경기장입니다. 차선 길이는 차선의 유효 반경과 직선 길이를 포함한 둘레 공식을 사용합니다.
경기장 계산기는 전체 길이로 시작할 수 있나요?
예. 전체 길이 L과 반지름 r을 알면 L > 2r일 때 a = L - 2r이 되며 면적과 둘레가 따라옵니다.
경기장 계산기는 어떤 단위를 사용하나요?
반경과 길이는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 면적은 평방 단위를 사용합니다. 둘레는 길이 단위를 사용합니다.
경계 사각형으로 2r의 (a+2r)을 사용하지 않는 이유는 무엇입니까?
그 직사각형은 반원 밖의 모서리를 과도하게 계산합니다. 대신 직사각형 + 원 공식을 사용하세요.
전체 너비는 무엇입니까?
전체 폭은 끝 반원의 지름인 2r입니다. 전체 길이는 + 2r입니다.
면적이 전체 길이 L부터 시작될 수 있나요?
예. L > 2r일 때 a = L - 2r을 설정하면 A = pi*r^2 + 2*a*r이 됩니다.
캡슐 단면이 경기장인가요?
예. 캡슐의 축 단면은 r과 직선 길이가 동일한 경기장입니다. 볼륨은 여전히 캡슐 계산기에 속합니다.
기준경기장 면적은 어떻게 되나요?
a = 10 및 r = 3의 경우 면적은 9 * pi + 60 약 88.27이고 둘레는 6 * pi + 20 약 38.85입니다.
경계 상자가 얼마나 초과 계산됩니까?
참조 입력의 경우 경계 직사각형 영역은 96이고 경기장 영역은 약 88.27입니다. 간격은 네 개의 외부 모서리입니다.
요약
경기장 계산기는 반원 반경과 직선 길이의 불일치에 대한 면적과 둘레를 대체 산술과 라벨이 붙은 숫자로 반환합니다. 작업된 숫자는 a = 10 및 r = 3과 일치합니다. A = 9 * pi + 60 및 P = 6 * pi + 20.
3D 알약 고체에는 캡슐 계산기를 사용하고 엔드 디스크에만 원 계산기를 사용하십시오.