속도 계산기는 최종 속도, 평균 속도, 그리고 일정한 가속도 하에서 v² = u² + 2as의 부호 값을 찾습니다. 문제에 맞는 모드의 알려진 수치를 입력하면, 도구는 대입된 산술을 단계별로 표시하여 초당 미터(또는 다른 선택된 속도 단위)를 반환합니다.
속도는 대부분의 문제에서 먼저 묻는 양입니다. 같은 세 가지 재배열은 자동차가 출발하는 것, 차량이 멈추는 것, 그리고 가속이 일정할 때 거리를 찾는 데 사용되는 중간 속도를 포함합니다.
가속도와 시간에서 최종 속도를 계산합니다
일정한 가속도 하에서의 최종 속도는 초기 속도, 가속도, 경과 시간에서 하나의 선형 관계를 통해 도출됩니다. 이 세 가지 수치를 입력하면 구간 끝에 속도를 반환하며, 산술 전에 단위를 변환하여 킬로미터/시로 표현된 문제도 출력이 미터/초일 때도 올바르게 해결됩니다.
정의 관계는 다음과 같습니다:
v = u + at나머지 세 변수를 해결하는 재배열:
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/a카트는 정지 상태에서 시작해 3 s에 대해 2 m/s²로 가속합니다:
v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s
이 형태에서 가속도를 풀 때 시간은 0이 되어서는 안 됩니다. 시간 계산 시 가속도가 0이 되어서는 안 되며, v가 u와 다를 때입니다. 두 검사 모두 적용 시 결과 패널에 명시되어 있습니다.
네 가지 운동학 방정식과 그 중 하나를 선택하는 규칙은 Kinematics Calculator를 사용하세요. 이 페이지는 속도를 푸는 재배열을 보관합니다.
초기와 최종 평균 속도를 계산합니다
균등 가속도 하에서의 평균 속도는 시작과 끝 속도의 산술 평균이다. 이 중간값은 시간에 곱해 변위를 나타내므로, 교과서에서는 제곱 시간 방정식 앞에 이 공식을 도입한다. 이 공식은 가속도가 일정할 때만 성립한다; 가속도가 변할 때는 속도의 진정한 시간 평균이 다른 적분이 된다.
v̄ = (u + v) / 2u = 5 m/s이고 v = 11 m/s:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
변위량은 t = 3 s로 이어집니다:
s = v̄ × t = 8 × 3 = 24 m
이 곱은 s = ½(u + v)t와 동일하다. 단일 시계 측정에서의 순간 속도는 이 평균이 아니다. 평균은 전체 구간의 요약이며; 속도-시간 그래프는 u에서 v까지 직선이며, 평균은 그 사다리꼴과 같은 면적을 가진 직사각형 높이이다.
가속도와 변위로 속도를 계산합니다
시간이 알려지지 않은 경우에도 최종 속도는 초기 속도, 가속도, 변위에서 도출됩니다. 선형 속도 방정식의 양쪽을 제곱하고 t를 제거하면 남는 관계는 v² = u² + 2as입니다. v의 제곱근을 취하고, 물체가 그 변위에 도달하지 못할 때 가상의 결과를 버립니다.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)10 m/s 에서 −2 m/s²에서 제동하는 차량:
v² = 10² + 2(−2)(25) = 100 − 100 = 0
v = 0 m/s
물체는 정확히 그 변위에서 멈춥니다. 근 아래의 양이 음수라면, 그 입력들에 대해 실제 최종 속도는 존재하지 않습니다. 근 이후의 기호 선택은 문제를 위해 설정한 방향 관례를 따릅니다: 양의 방향 운동은 양의 근, 물체가 반대 방향으로 움직일 때는 음의 근입니다.
최종 속도를 찾으세요 = 5, a = 2, t = 3
자동차는 5 m/s로 출발하고, 2 m/s² 속도로 3 초간 가속합니다. 최종 속도는 11 m/s입니다. 같은 숫자가 v = u + at의 엔진 고정구이므로, 아래 산술이 도구가 재현해야 하는 값입니다.
1. 알려진 것을 나열하세요. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. 이 미지수에 변위는 필요하지 않습니다.
⟦숫자0⟧. 방정식을 적용해. v = u + at
⟦넘버0⟧. 대체 의사. v = 5 + (2 × 3)
⟦숫자0⟧. 해결해. v = 5 + 6 = 11 m/s
같은 간격에서의 평균 속도:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
시간이 알려진 상태에서 변위는 8 × 3 = 24 m이다. 시간 없음 형식으로 확인:
v² = 5² + 2(2)(24) = 25 + 96 = 121, 따라서 v = 11 m/s.
속도와 속도를 구분하기
속도는 스칼라입니다. 속도는 벡터입니다. 두 방식은 같은 SI 단위인 미터/초를 사용하기 때문에 일상적인 말투에서 단어가 바뀌지만, 방향이 바뀌는 순간 그 차이가 중요합니다. 물체는 속도가 계속 변하면서도 일정한 속도를 유지할 수 있습니다.
일정 속도에서의 원운동이 깔끔한 예입니다. 로터리에 있는 자동차는 속도계에 15 m/s를 표시하고, 속도 벡터는 회전에 따라 회전할 수 있습니다. 구심 가속도는 속도 측정값이 평탄해도 존재합니다. 직선 문제는 방향이 오직 앞이나 뒤만 표시되어 차이를 숨기며, v 기호가 그 정보를 전달합니다.
| 수량 | 유형 | 기록된 내용 |
|---|---|---|
| 속도 | 스칼라 | 얼마나 빠른지, 크기만 |
| 속도 | 벡터 | 얼마나 빠르고 어느 쪽으로 |
시간에 따른 경로 길이는 평균 속도입니다. 시간에 따른 순 위치 변화는 평균 속도입니다. 동쪽으로 5미터, 서쪽으로 5미터 걷는 평균 속도는 0 이상이고 평균 속도는 0입니다. Displacement Calculator가 이 비교를 완전히 차지합니다; 여기서 중요한 점은 속도와 속도가 서로 교환 가능한 라벨이 아니라는 것입니다.
속도의 부호를 읽으세요
양의 속도는 당신이 양수라고 부른 방향으로의 움직임을 의미합니다. 음의 속도는 반대 방향의 움직임을 의미합니다. 숫자만으로는 어느 쪽 끝이 양수인지 알려주지 않습니다; 그 선택은 문제 설정의 일부이며 같은 해의 모든 양에 대해 고정되어야 합니다.
위로 던진 공은 예를 들어 +20 m/s에서 손을 떠나 최고점에서 0에 도달한 뒤 음의 속도로 돌아옵니다. 위가 양수일 때 중력에 의한 가속도는 계속 음수로 유지됩니다. 속도는 절대값이므로, 공은 같은 높이에서 내려가는 속도와 상승할 때 같은 속도이며, 속도는 부호가 뒤집힌 상태입니다.
일정 가속도 하에서 구간 동안 역전이 허용된다. v가 0을 넘을 때도 방정식은 깨지지 않는다. 이 설정을 깨뜨리는 것은 문제 중간에 관습을 섞는 것이다: 오른쪽 양수(u)를 부르고 왼쪽 양극(a)을 부르면 잘못된 공식처럼 보이는 부호 오류가 발생한다.
속도 단위 간 변환
속도 단위는 미터/초와 고정된 배수만큼 차이가 납니다. 모든 입력값을 SI로 변환한 후 풀고, 다른 단위가 선택되면 출력을 변환합니다. 도구는 이 인자들을 자동으로 적용합니다; 아래 표는 변환 계층이 사용하는 방식을 보여줍니다.
| 부대 | m/s에 대한 인수 |
|---|---|
| m/s | 1 |
| km/h | 1/3.6 ≈ 0.277778 |
| km/s | 1000 |
| mph | 0.44704 |
| ft/s | 0.3048 |
작동 원정: SI에서 36 km/h.
36 × (1000/3600) = 36 / 3.6 = 10 m/s
동일한 10 m/s 마일 시속 기준:
10 / 0.44704 ≈ 22.37 mph
초당 피트 단위로:
10 / 0.3048 ≈ 32.81 ft/s
3.45e9와 같은 과학적 표기법은 모든 수치 필드에 허용됩니다. 한 문제 내에서 단위를 먼저 변환하지 않고 혼합하는 것은 손으로 작업할 때 종종 잘못된 답의 원인이 됩니다; 단위 선택기는 계산 전에 모든 필드를 설정하면 이 단계를 제거합니다.
자주 묻는 질문
최종 속도, 평균 속도, 무시간 근 형식은 동일한 시험 문제 집합을 제기합니다: 알려진 공식에 맞는 공식, 기호 작동 원리, 속도와 속도의 차이 등. 아래 답변은 각 문제를 다시 설명한 후, 이를 결정하는 관계나 구분을 제시하며, 숫자가 도움이 되는 고정 산술을 사용합니다.
가속도와 시간을 포함한 최종 속도의 공식은 무엇인가요?
최종 속도는 초기 속도에 가속도 곱하기 시간입니다: v = u + at. 이 관계는 가속도가 일정하다고 가정합니다. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
평균 속도를 어떻게 계산하나요?
일정한 가속도 하에서 평균 속도는 (u + v) / 2입니다. 시간에 곱하면 변위를 구합니다. 이 공식은 경로가 되돌아가는 시간으로 전체 경로 길이를 나누는 것과 같지 않습니다; 그 몫은 평균 속도입니다.
시간 없이 속도를 어떻게 구하나요?
v² = u² + 2as를 사용한 후 제곱근을 취합니다. 선형 방정식을 제곱하고 대입하면 시간은 상쇄됩니다. 근 아래에 음수가 있으면 실제 운동에서 두 입력이 함께 발생하지 않는다는 뜻입니다.
속도와 속도의 차이는 무엇인가요?
속도는 오직 크기일 뿐입니다. 속도에는 방향이 포함됩니다. 곡선에서 일정한 속도라도 운동 방향이 변하기 때문에 속도가 변한다는 의미입니다. 1차원에서는 v의 부호가 방향을 나타냅니다.
속도가 음수일 수 있나요?
네. 음수는 선택한 양축과 반대 방향으로 움직이는 것을 의미합니다. 물체가 느려진다는 뜻은 아닙니다. 양의 방향으로 움직이면서 느려지는 것은 음의 가속도이며, Acceleration Calculator는 이를 부호 있는 양으로 간주합니다.
평균 속도가 최종 속도의 절반과 같나요?
객체가 정지에서 출발하고 가속도가 일정할 때만 가능합니다. 그러면 u = 0이므로 v̄ = v/2입니다. 0이 아니라면 (u + v) / 2를 사용하세요.
km/h를 m/s로 어떻게 변환하나요?
3.6로 나누면, 1킬로미터는 1000 미터가 3600초 단위로 나눈다. 따라서 36 km/h = 10 m/s. 3.6를 곱하면 반대 방향으로 가.
가속도가 0이라면 어떻게 될까요?
그럼 전체 구간 동안 v = u가 됩니다. 평균 속도는 그 일정한 값과 같습니다. 변위는 단순히 v × t입니다. 제곱형도 v² = u²로 환원됩니다.
왜 제곱근 형식은 두 개의 부호를 주나요?
왜냐하면 제곱하면 부호가 사라지기 때문입니다. 물리적으로 문제에서 부호를 복원하는 것입니다: 양의 방향으로의 운동은 양의 근을, 음의 방향으로의 운동은 음의 근을 가져갑니다. 두 가지 모두를 규칙 없이 보고하면 답이 불완전해집니다.
순간 속도가 변위 시간 그래프의 기울기인가요?
네. 일정한 가속도 상태에서 그 그래프는 포물선이며, 어느 지점에서의 기울기는 그 순간의 속도입니다. 속도-시간 그래프는 각 순간의 값이 동일한 순간 속도인 직선입니다.
요약
최종 속도는 v = u + at에서, 평균 속도는 (u + v) / 2에서 균일한 가속도에서, 무시간 경우는 v² = u² + 2as의 근에서 도출됩니다.
당신의 계산 산술 = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s는 v = 11 m/s, 평균은 8 m/s를 얻습니다.
속도와 속도는 단위를 공유하지만 의미는 아닙니다: 방향은 속도를 벡터로 만들고, 결과의 부호는 당신이 선언한 축을 따릅니다. 단위 인자는 해법 전후로 m/s, km/h, mph, ft/s 간에 변환됩니다.