일계산기는 힘과 변위에서 기계적 일을 계산합니다. 힘과 운동이 한 선을 공유할 때, W = Fs입니다. 힘이 각도를 이루며 작용할 때, W = Fs cosθ는 변위와 평행한 성분만을 사용합니다. 결과는 줄 단위이며, 대체 공식은 50 N이 3 m을 통과할 때 150 J로 보이도록 합니다.
일은 에너지의 전달입니다. 양의 일은 선택한 계산에 따라 시스템에 에너지를 더하고; 부정적인 일은 에너지를 제거합니다. 이 기호 관례가 이 페이지를 일-에너지 정리를 통해 운동 에너지 변화와 연결해 줍니다.
힘과 변위에서 일을 계산하세요
일정한 힘이 변위와 같은 방향으로 작용할 때, 일은 곱 W = Fs가 됩니다. 뉴턴 단위의 힘과 미터 단위의 변위는 줄 단위의 일을 제공합니다. 왜냐하면 1 J = 1 N·m이기 때문입니다. 일곱 계산기는 정렬된 힘 모드에서 두 크기를 곱하고, 곱하기 전에 각 장에서 단위를 변환합니다.
| 상징 | 수량 | SI 단위 |
|---|---|---|
| W | 작품 | 줄 (J) |
| F | 힘의 크기 | 뉴턴 (N) |
| s | 변위 크기 | 미터 (m) |
상수력은 전제입니다. 경로를 따라 변하는 힘은 적분(또는 일은 곡선 아래 면적인 F와 s의 그래프)이 필요합니다. 입문 문제는 보통 F를 일정하게 유지하여 곱이 충분하도록 합니다.
변위는 경로가 굽어질 때 길이가 아니라 직선 방향의 위치 변화입니다. 상자를 들고 방 안을 돌아다니다가 시작점에서 끝나는 것은 변위도 없고 무게에 의한 일도 전혀 없는데, 이는 생리학적 이유로 팔이 피로함을 느끼더라도 이 정의 밖에서 벗어난 이유입니다.
과학적 표기법은 3.45e9 형태로 받아들여집니다. 대규모 산업 힘과 작은 실험실 배양은 수동 재조정 없이도 모두 맞습니다.
힘이 각도를 가지고 작용할 때 일(일)을 계산하세요
힘은 종종 운동에 대해 각도를 이루며 당깁니다: 견인 로프, 스프레더 손잡이, 여행가방 끈 등이 있습니다. 변위와 평행한 힘의 성분만이 작용합니다. θ가 힘 벡터와 변위 벡터 사이의 각도인 W = Fs cosθ입니다. 작업 계산기의 각도 모드는 F, s, θ를 요구하고 그 계수를 적용합니다.
| 사건 | θ | cosθ | 작업에 미친 영향 |
|---|---|---|---|
| 운동을 따라 힘 | 0° | 1 | 풀 F |
| 병력 60° | 60° | 0.5 | F의 절반 |
| 수직 힘 | 90° | 0 | 전혀 일하지 않았어요 |
| 반대 운동의 힘 | 180° | −1 | 음의 일, 등급 F |
θ = 60°에서는 힘의 절반이 기여합니다. θ = 90°에서는 전혀 기여하지 않습니다. 90° 이상의 각도에서는 cosθ가 음수이고 일은 음수입니다: 힘 성분이 변위와 싸웁니다.
성분으로 해법이 더 명확하다면 다음과 같습니다: F_parallel = F cosθ, 그러면 W = F_parallel × s. 같은 산술입니다. 변위 방향에서 θ를 일관되게 보고하는 것; 습관적으로 수직에서 측정하고 조정 없이 θ라고 부르는 것은 숙제에서 잘못된 기호의 흔한 원인입니다.
일-에너지 정리를 적용한다
입자에 대한 순일은 그 입자의 운동 에너지 변화와 같다: W_net = ΔKE = KE_f − KE_i. 물체를 가속시키면 순 일이 양수이며; 속도를 늦추면 순일이 음수가 된다.
작업 계산기는 힘을 속도와 연관 짓는 변화로 결과를 표현할 수 있습니다.
순일은 모든 힘의 일의 합, 즉 결과적인 힘의 일의 합을 의미합니다. 마찰은 종종 음의 일을 기여하고, 가해진 밀기는 양의 일을 기여합니다; 대수적 합은 ΔKE와 같습니다.
운동 에너지 예시 링크: 2 kg 질량을 정지에서 10 m/s로 증가시키려면 순 작업량의 ΔKE = 100 J − 0 = 100 J가 필요합니다. 이는 형제 페이지의 운동에너지 고정 지점과 일치합니다. 일정한 순힘이 5 m에 대해 이 역할을 한다면, F_net = W/s = 100/5 = 20 N.
위치 에너지 변화는 중력 작업이나 장부 반대편의 ΔPE로 장부에 접이식 처리할 수 있습니다. 한 가지 관례를 선택해 유지하세요. 같은 방정식에서 '중력의 일'과 'ΔPE'를 섞으면 두 배 계산이 됩니다.
50 N ÷ 3 m에 대한 일의 계산
일정한 50 N 힘과 3 m 변위가 150 J의 일을 합니다. 이 쌍이 이 페이지의 작업 고정 장치이며, 아래의 각도 및 대립 힘 변형은 코사인 계수가 변할 때 동일한 크기가 75 J 또는 −150 J를 생성하는 방식을 보여줍니다.
1. 알려진 것을 나열하세요. F = 50 N, s = 3 m, 변위와 평행한 힘(θ = 0°).
⟦숫자0⟧. 공식을 써라. W = Fs (or W = Fs cos0° = Fs × 1)
⟦넘버0⟧. 대체 의사. W = 50 × 3
⟦숫자0⟧. 곱해라. W = 150 J
만약 동일한 50 N 힘이 60°에서 동일한 3 m 위의 변위에 작용한다면:
W = 50 × 3 × cos60° = 150 × 0.5 = 75 J
만약 힘이 50 N 운동과 반대 방향(θ = 180°) 3 m 크기일 때:
W = 50 × 3 × (−1) = −150 J
음의 일은 150 J가 그 계산에 따라 물체의 기계적 에너지에서 제거되었다는 의미입니다. 계산기는 부호 있는 값을 반환하고 각도 경우를 표시하여 150 J와 −150 J가 혼동되지 않도록 합니다.
일이 0일 때를 인식하세요
일은 변위가 0일 때, 또는 힘이 변위에 수직일 때(cos90° = 0), 또는 힘 자체가 0일 때 0이다. 이 경우 일계산기는 물리학적 의미에서 '노력'이 발생했다는 의미가 아니라 0를 반환한다.
벽을 아무리 세게 밀어도 벽이 움직이지 않으면 기계적인 일은 없습니다. 근육 화학은 여전히 신진대사 에너지를 소비합니다; 그건 다른 설명입니다. 입문 역학은 기계적 정의를 평가합니다.
일정한 높이로 서류가방을 평평한 바닥을 가로질러 들고 다닐 때, 위쪽 힘은 무게를 균형 있게 맞추고 수평 변위에 수직이 되어 지지력이 일하지 않습니다. 실제로 가방을 움직이는 수평 밀기는 일합니다. 중력은 수직 변위가 0이므로 평면 경로에서는 일을 하지 않습니다.
일정한 속도에서의 균일한 원운동은 경로상의 순간 변위에 수직인 구심력을 가지므로, 구심력이 일을 하지 않고 운동 에너지는 일정하게 유지됩니다. 속도 변화에는 접선 힘 성분이 필요합니다.
부정적인 작업을 이해하세요
음의 일은 힘 성분이 변위와 반대할 때 발생합니다. 슬라이딩 블록의 마찰, 차량에 가해지는 항력, 그리고 제동 시스템 내의 힘은 일반적으로 음의 일을 합니다: 운동 에너지를 제거합니다. 일계산기는 부호를 유지하여 W = −40 J가 물체의 기계적 설명을 떠나는 에너지로 읽을 수 있도록 합니다.
자동차를 제동할 때: 마찰력과 제동력은 속도와 반대로 작용합니다. 변위는 앞으로, 힘은 뒤로, θ = 180°, cosθ = −1, 일은 음수이며 KE가 감소합니다. 에너지는 패드, 디스크, 타이어 내에서 열로 변합니다.
공을 잡는 것: 공이 앞으로 이동하는 동안 손이 공의 속도와 반대되는 힘을 가합니다. 손으로 공에 작용하는 것은 음수이며; 공의 KE가 0으로 떨어집니다.
중력은 위로 던져진 물체에 대해 음의 일(아래로 힘, 위로 이동)을 하고, 아래로 떨어지는 길에는 양의 일을 합니다. 위아래로 같은 경로를 가진 닫힌 수직 왕복 여행에서는 중력에 의한 총 일은 0이며, 이는 같은 PE로 돌아올 때와 일치합니다.
권력과 작업의 구분
일은 에너지 전달이며; 전력은 그 전달 속도이다. 한 구간 동안의 평균 전력은 P = W/t이며, 힘과 속도가 일치하면 P = Fv이다. SI 단위의 전력은 와트(1 W = 1 J/s)이다.
작업 계산기는 작업을 보고합니다; 문제가 그 에너지가 얼마나 빨리 이동했는지 묻는다면 시간으로 나누세요.
| 수량 | 상징 | SI 단위 | 의미 |
|---|---|---|---|
| 작품 | W | 줄(J) | 에너지 전달 |
| 전력 | P | 와트 (W) | 초당 줄(Joules per s) |
150 J를 2 s에서 수행하면 75 W 평균 출력입니다. 같은 150 J를 0.5 단위로 변환하면 300 W가 됩니다. 같은 작업이지만 출력은 다릅니다. 엔진과 모터는 사용자가 총 에너지보다 전달 속도를 중요하게 생각하기 때문에 와트 또는 마력으로 평가됩니다.
전기 요금 청구서에 적힌 킬로와트시는 전기가 아니라 에너지(일)입니다. 킬로와트는 전기이며; 시간을 곱하면 에너지로 변환됩니다. 이 라벨을 명확히 하면 2 kW 히터와 2 kWh 에너지 사용량 간의 흔한 혼동을 피할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
물리학에서 일하는 공식은 무엇인가요?
변위를 따라 일정한 힘이 있을 때, W = Fs입니다. 힘이 변위에 대해 각도 θ일 때, W = Fs cosθ입니다. 힘은 뉴턴 단위, 변위는 미터, 일은 줄(joul) 단위입니다. 가변 힘은 적분이나 F-s 그래프 하의 면적이 필요합니다.
일-에너지 정리란 무엇인가요?
입자에 대한 순 일은 운동 에너지 변화와 같다: W_net = ΔKE. 양의 순 일은 입자의 속도를 높여; 음의 순 일은 속도를 늦춘다. 이것이 일 계산기와 운동 에너지 계산기 사이의 주요 다리이다.
언제 일은 제로인가요?
변위가 0이거나, 힘이 0이거나, 힘이 변위에 수직일 때 일은 0입니다. 움직이지 않는 벽을 밀어도 벽에 기계적 일이 일어나지 않습니다. 균일한 원운동에 대한 구심력은 일을 하지 않습니다.
일이 부정적일 수 있을까요?
네. 힘 성분이 변위와 반대 방향일 때, cosθ는 음수이고 W는 음수입니다. 마찰과 제동은 일반적으로 음의 일을 하여 물체에서 운동 에너지를 제거합니다.
일과 권력은 어떻게 다른가요?
일은 전달되는 에너지(줄)입니다. 에너지는 그 에너지가 얼마나 빠르게 전달되는지(와트, 또는 줄/초)입니다. 같은 일을 더 짧은 시간에 수행하면 더 큰 전력을 의미합니다.
무거운 질량을 들고 있는 것이 효과가 있나요?
질량이 정지해 있으면 변위는 0이고 질량에 가해지는 기계적 일은 0입니다. 근육은 여전히 긴장을 유지하기 위해 대사 에너지를 소비합니다. 물리학 수업은 기계적 답을 표시하며; 생물학 수업은 대사 비용을 별도로 다룹니다.
W = Fs cosθ에서 어떤 각도를 사용해야 할까요?
힘 벡터와 변위 벡터 사이의 각도를 사용하세요. 문제가 밧줄과 수평 사이의 각도를 주고 변위가 수평이라면, 그 각도는 θ입니다. 수직 각도를 주면 대체하기 전에 변환합니다.
일은 벡터인가요?
일은 스칼라입니다. 일은 양수일 수도 음수일 수도 있지만, 자체적인 방향은 없습니다. 힘과 변위는 벡터이며; 이들의 점곱 F·s가 스칼라 일을 만듭니다.
마찰은 어떻게 작용하나요?
운동 마찰은 미끄러지는 변위와 반대로 작용하므로, 그 일은 음수입니다: 길이 s의 평면 경로에서 W = −f_k s. 이 음의 일은 기계적 에너지를 감소시킵니다. 미끄러짐 없는 구르는 물체에 정지 마찰을 가하면 이상화된 모델에서는 접촉점이 순간적으로 정지해 있기 때문에 전혀 일이 일하지 못할 수 있습니다.
요약
작업 계산기는 정렬된 힘과 변위를 나타내는 W = Fs를, 각도가 있을 때 힘이 작용할 때 W = Fs cosθ를 평가하며, 일이 음수일 때는 부호가 있는 줄을 반환합니다. 작동 고정구 50 N에서 3 m까지 150 J를 산출합니다.
순일은 운동 에너지 변화와 같으며, 변위가 0이거나 수직 힘이 없을 때는 일이 0이고, 전력은 일 자체가 아니라 와트 단위로 일하는 속도를 측정합니다.