퍼텐셜 에너지 계산기는 위치 또는 스프링 신축에서 저장된 에너지를 찾습니다. 중력 모드는 PE = mgh 및 표준 중력 9.80665 m/s²를 사용합니다. 탄성 모드는 스프링 상수와 변위에서 U = 1/2kΔx²를 사용합니다. 알려진 값을 입력하면 계산기는 표면 중력이 변할 때 행성 프리셋을 포함한 대체 산술과 함께 줄을 반환합니다.
저장된 에너지는 선택한 영점에 대해 비교적입니다. 위치 에너지의 차이만이 작용하거나 운동으로 변환되기 때문에, 선택한 기준 높이가 두 높이 사이의 변화보다 덜 중요합니다.
중력 위치 에너지 계산
지구 표면 근처의 중력 위치 에너지는 PE = mgh: 질량에 장 세기, 선택한 기준점 위의 높이를 곱한 값입니다. m을 킬로그램, g를 미터/秒, h를 미터 단위로 계산할 때, PE는 줄(joules)입니다. 위치 에너지 계산기는 g를 정확히 9.80665 m/s²로 기본값으로 설정하며, 다른 천체나 국부 값에 대해서는 이를 덮어쓸 수 있습니다.
| 상징 | 수량 | SI 단위 |
|---|---|---|
| PE | 중력 위치 에너지 | 줄 (J) |
| m | 매스 | 킬로그램(kg) |
| g | 중력장 세기 | 미터/초의 제곱 (m/s²) |
| h | 기준 위 높이 | 미터 (m) |
지구 표면 근처에서는 g가 일정한 것으로 간주됩니다. 이 근사는 지구 반경에 비해 높이가 작을 때도 성립합니다. 궤도 역학과 탈출 에너지 문제는 역제곱 형태가 필요합니다; 이 도구들은 이 도구 밖에 있습니다.
질량과 높이는 선택한 기준과 일치해야 합니다. 0.8 m 책상 위의 책은 PE = m × 9.80665 × 0.8 상대적으로 책상 기준이며, PE = 0 상대적으로 책상 상판에 대해 나타냅니다. 두 명제 모두 맞습니다; 서로 다른 0을 사용합니다.
과학적 표기법은 모든 숫자 필드에 대해 3.45e9 형태로 작동합니다. 단위 셀렉터는 곱하기 전에 질량과 높이를 변환하므로, 그램과 센티미터로 표현된 문제는 손으로 변환할 필요가 없습니다.
탄성 위치 에너지 계산
스프링(또는 다른 후키 탄성 요소)은 스트레스가 없는 길이에서 Δx로 늘어나거나 압축될 때 U = 1/2kΔx²를 저장합니다. 스프링 상수 k는 뉴턴 당 미터 단위이며; 변위 Δx는 미터 단위이며; 에너지는 줄 단위입니다. 위치 에너지 계산기는 탄성 모드에서 이 공식으로 전환하며 g를 결과에 섞지 않습니다.
| 상징 | 수량 | SI 단위 |
|---|---|---|
| U | 탄성 위치 에너지 | 줄 (J) |
| k | 스프링 상수 | 뉴턴/미터 (N/m) |
| Δx | 확장 또는 압축 | 미터 (m) |
변위는 제곱되므로, 0.2 m 늘릴 때는 0.1 m 신장 에너지의 4배를 같은 k에서 저장한다. 압축과 신장은 같은 |Δx|에 대해 같은 에너지를 기여한다; 제곱 후에는 Δx의 부호가 사라진다.
후크의 법칙 F = −kx는 여전히 성립해야 한다. 탄성 한계를 넘어서면 힘은 더 이상 변위에 비례하지 않으며, 1/2kΔx²는 유효하지 않다. 강성 k 자체는 힘 측면에서 후크의 법칙 계산기(Hooke's Law Calculator)가 소유한다; 이 페이지는 저장 에너지 쪽만 소유한다.
직렬 및 병렬 스프링 조합은 에너지를 계산하기 전에 유효 k를 변경합니다. 여러 코일이 부하를 공유한다면 한 코일에 라벨이 붙지 않고 실제 시스템의 유효 상수를 입력하세요.
높이의 기준점을 선택하세요
중력 위치 에너지는 선택한 높이 0점에 대해서만 정의됩니다. 바닥, 책상, 또는 트랙의 가장 낮은 지점 모두 유효한 기준점입니다. 위치 에너지 계산기는 당신이 입력한 높이를 생각하는 0에 대한 h 단위 mgh 단위로 처리하며, 스스로 기준을 만들어내지 않습니다.
역학 문제에서는 변화만 중요합니다. 3 kg 질량을 1 m에서 4 m 높이로 끌어올리는 것은 PE 를 m g 변화시킵니다 (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 = 88.26 J, 바닥을 h = 0라고 부르든 다른 레벨 0으로 부르고 두 높이를 모두 조정하든 상관없습니다. 차이 Δh가 에너지 예산에 들어가는 부분입니다.
시험 트랩은 종종 기준점을 경사로 꼭대기나 진자 그네 아래쪽에 설정합니다. 대체하기 전에 기준을 한 줄로 명시하세요. 두 학생이 서로 다른 0점을 선택했지만 같은 ΔPE를 계산한다면, 둘 다 맞을 수 있습니다.
음의 높이는 물체가 기준점(표면이 0인 구멍 속의 질량) 아래에 있을 때 허용된다. 음의 PE는 '선택한 영점 아래'를 의미하며, 에너지가 비물리적이라는 뜻은 아니다. 절대 PE 값은 영점에 의존하지만; 에너지 차이와 운동 에너지로의 변환은 그렇지 않다.
5 kg 물체가 10 m에서 PE를 계산한다
기준 위 10 m 위에 있는 5 kg 물체는 g = 9.80665 m/s²를 저장하며, 중력 위치 에너지 490.3325 J를 저장합니다. 이 삼중은 이 페이지의 중력 작용 고정구이며, 아래 단계들은 이 세 값을 입력했을 때 계산기가 출력하는 동일한 곱을 보여줍니다.
1. 알려진 것을 나열하세요. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
⟦숫자0⟧. 공식을 써라. PE = mgh
⟦넘버0⟧. 대체 의사. PE = 5 × 9.80665 × 10
⟦숫자0⟧. 곱해라. 5 × 9.80665 = 49.03325, 그리고 × 10 = 490.3325 J
g를 9.81로 반올림한 교과서는 PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J가 됩니다. 9.8를 사용하는 교과서는 490 J가 됩니다. 계산기는 정확히 정의된 표준 비중 9.80665를 사용하여 결과가 엔지니어링 표와 현장 전체 상수와 일치합니다.
만약 높이가 10 m에서 0로 비보존적 손실 없이 떨어진다면, 그 490.3325 J는 바닥에서 운동 에너지가 됩니다: 1/2mv² = 490.3325는 v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = 약 14.0 m/s. 퍼텐셜 에너지 계산기는 PE를 보고합니다; 낙하 후 속도가 필요할 때는 운동 에너지 계산기와 함께 사용하세요.
k = 200, Δx = 0.1에 대해 탄성 PE 계산
k = 200 N/m을 0.1 m으로 늘린 스프링은 1 J를 저장한다. 이 쌍이 이 페이지의 탄성 가공 고정구이며, 저장 에너지가 아닌 복원력을 가진 형제 페이지의 후크의 법칙 힘 예시와 혼동해서는 안 된다.
1. 알려진 것을 나열하세요. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
⟦숫자0⟧. 공식을 써라. U = 1/2kΔx²
⟦숫자0⟧. 배수량을 제곱해라. (0.1)² = 0.01
⟦숫자0⟧. 치환하고 곱해라. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
이 스트레칭을 0.2 m으로 두 배로 늘리면 U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, 즉 네 배가 된다. 원래 0.1 m 스트레칭에서 k를 100 N/m으로 반으로 나누면 0.5 J가 된다. 에너지는 k에서 선형이고 Δx에서 제곱이다.
0.1 m에서의 복원력은 | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. 힘과 에너지는 서로 다른 질문에 답합니다; 한 공식을 다른 공식으로 대체하지 마세요.
다른 행성의 위치 에너지를 계산하세요
표면 중력은 천체마다 다르기 때문에, 같은 높이에 같은 질량이 다른 중력 PE를 저장합니다. 퍼텐셜 에너지 계산기는 m과 h를 고정한 상태로 두고 공개된 표면값으로 g를 바꿀 수 있습니다. 아래 그림들은 사이트 물리학 참고 자료에서 가져온 것입니다.
| 본문 | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| 지구 | 9.80665 | 490.3325 J |
| 문 | 1.62 | 81 J |
| 화성 | 3.72 | 186 J |
| 금성 | 8.87 | 443.5 J |
| 목성 | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
달에서는 같은 5 kg이 10 m에서 5 × 1.62 × 10 = 81 J, 지구 가치의 약 6분의 1만 담고 있습니다. 목성에서는 5 × 24.79 × ⟧ 10 = 1,239.5 J. 질량은 변하지 않았으며; 자기장 세기는 변했습니다.
이 지표면 값들은 기준 평균입니다. 실제 세계에서 국지, 자전, 고도는 약간 이동하는데, 지구 g가 대략 9.764에서 9.834 m/s² 사이 범위인 것과 같습니다. 수업에서는 거의 항상 단일 표로 정리된 숫자를 원합니다.
무게 mg은 g와도 함께 스케일링되는데, 질량 계산기(Mass Calculator)는 질량과 무게를 구분할 때 이 부분에 대해 논의합니다. 여기서 출력은 힘이 아니라 에너지입니다.
에너지 절약 이해하기
마찰, 항력 및 기타 비보존적 일이 없으면 기계적 에너지가 보존됩니다: PE + KE는 형태가 교환되는 동안 일정하게 유지됩니다. 낙하하는 물체는 중력에 따른 PE 손실과 KE를 얻습니다. 스윙 상단의 진자는 대부분 퍼텐셜이며; 아래쪽은 주로 운동 에너지입니다. 퍼텐셜 에너지 계산기는 그 장부에 대한 PE 항을 제공합니다.
정지 상태에서 높이 h에서 떨어질 때, 기준이 아래인 경우 mgh는 1/2mv²와 같으며, 손실을 무시합니다. m ≠ 0를 취소하면 v = √(2gh)가 됩니다. g = 9.80665, h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, 490.3325 J 예시의 변환과 일치합니다.
탄성 시스템은 진동 중 운동 에너지와 1/2kΔx²를 교환하지만, 이상적인 경우 총 에너지는 일정하게 유지됩니다. 실제 스프링은 매 사이클마다 약간의 열을 소산합니다; 이상보존이 첫 번째 모델이며, 문제가 요구되면 감쇠가 추가됩니다.
마찰이 일할 때는 기계적 에너지가 보존되지 않습니다. 빠진 에너지는 기계적 계산에서 열에너지로 남게 됩니다. 일계산기는 이를 운동 에너지를 제거하는 음의 일로 표현합니다.
자주 묻는 질문
중력 위치 에너지의 공식은 무엇인가요?
지구 표면 근처에서는 PE = mgh 질량이 킬로그램, g가 m/s², 높이는 미터 단위로 선택된 기준 위에서 측정됩니다. 이 사이트의 표준 g는 9.80665 m/s²입니다. 결과는 줄 단위입니다. 지구 반지름에 비해 큰 고도는 다른 중력 공식이 필요합니다.
탄성 위치 에너지의 공식은 무엇인가요?
후킨 스프링의 탄성 위치 에너지는 U = 1/2kΔx²이며, k는 N/m, Δx는 응력이 없는 길이에서 발생하는 신장 또는 압축(미터)이다. 결과는 줄(joules) 단위이다. 이 공식은 힘이 변위에 비례하는 탄성 한계 내에서만 성립한다.
왜 기준 높이 선택이 중요할까요?
위치 에너지는 선택한 영점에서 측정됩니다. 서로 다른 영점은 절대 PE 수치를 바꾸지만, 두 위치 간 ΔPE 변화는 변하지 않습니다. 역학 문제는 에너지가 운동 에너지나 일로 변환될 때 그 변화를 다룹니다.
과제에서 어떤 g 값을 사용해야 할까요?
이 계산기는 기본적으로 9.80665 m/s²를 사용합니다. 많은 교과서가 9.81 또는 9.8로 반올림합니다. 과제에 명시된 값을 따르세요; 작업 과정에서 명시하세요. 9.8를 한 단계에서 섞고 9.81를 다른 단계에서 섞으면 반올림 논쟁이 발생할 수 있습니다.
위치 에너지가 음수일 수 있나요?
네, 선택한 기준 높이 아래에 있는 물체가 그렇습니다. 음의 PE(음)는 '이 척도에서 0 이하'를 의미하며, 개념이 실패한 것은 아닙니다. 에너지 차이와 보존 명제는 여전히 명확하게 정의되어 있습니다.
위치 에너지는 운동 에너지와 어떻게 관련되나요?
비보존 일이 무시할 수 있을 때, PE 손실은 KE에서 이득과 같고, 그 반대도 마찬가지입니다. 총 기계적 에너지 PE + KE는 일정하게 유지됩니다. 낙하하는 물체, 진자, 이상적인 스프링 발진기가 표준 예시입니다.
탄성 에너지는 후크의 법칙과 같은가요?
훅의 법칙은 힘 F = −kx를 줍니다. 탄성 위치 에너지는 그 힘을 U = 1/2kΔx²로 적분합니다. 관련은 있지만 동일하지 않습니다. 힘 문제는 후크의 법칙 계산기에 속하며; 저장된 에너지는 여기에 속합니다.
달에서는 PE(PE)가 변할 때 질량이 변하나요?
질량은 어디서나 동일합니다. PE = mgh 변화량은 달에서 g가 1.62 m/s² 대신 9.80665 대신 변하기 때문입니다. 무게 mg도 같은 이유로 변합니다. 질량 대 무게 구절은 질량 대 무게 구절을 전부 소유하고 있습니다.
물체가 떨어지면 PE는 어떻게 되나요?
중력 PE는 높이가 낮아질수록 감소합니다. 저항과 마찰을 무시하면 그 손실이 운동 에너지로 나타납니다. 저항의 경우 일부 에너지가 기계적 계관에서 열로 빠져나가므로, 바닥 속도는 √(2GH)보다 낮습니다.
요약
퍼텐셜 에너지 계산기는 중력 PE = mgh를 평가하며, 기본적으로 g = 9.80665 m/s²를 적용하고, 스프링의 경우 탄성 U = 1/2kΔx²를 사용합니다. 높이는 항상 선택한 기준에 상대적이므로 PE 변화만 에너지 계정에 반영됩니다.
중력 고정 장치 m = 5 kg, h = 10 m은 490.3325 J를 산출한다; 탄성 고정구 k = 200 N/m, Δx = 0.1 m은 1 J를 산출한다.
행성 프리셋은 g를 스왑해서 같은 질량과 높이가 저장된 에너지가 표면 중력에 어떻게 영향을 미치는지 보여주고, 보존은 비보존 작업이 없을 때 PE를 운동 에너지와 연결시킵니다.