Metabeskrivning (158): Beräkna gravitationell PE = mgh och elastisk PE = 1/2kΔx². Potentiell energikalkylator använder g = 9.80665, visar arbetade steg och jämför energi på andra planeter.
Potentiell energikalkylator hittar lagrad energi från position eller fjädersträckning. Gravitationsläget använder PE = mgh med standardgravitation 9.80665 m/s². Elastiskt läge använder U = 1/2kΔx² från fjäderkonstanten och förskjutningen. Ange de kända värdena och kalkylatorn returnerar joule med den ersatta aritmetiken som visas, inklusive planetförinställningar när ytgravitationen ändras.
Lagrad energi är relativ till en vald nollpunkt. Endast skillnader i potentiell energi fungerar eller omvandlas till rörelse, vilket är anledningen till att referenshöjden du väljer spelar mindre roll än förändringen mellan två höjder.
Beräkna gravitationspotentialenergi
Gravitationspotentiell energi nära jordens yta är PE = mgh: massa gånger fältstyrka gånger höjd över en vald referens. Med m i kilogram, g i meter per sekund i kvadrat och h i meter är PE i joule. Potentiell energikalkylator ställer in g som standard exakt 9.80665 m/s² och låter dig åsidosätta det för andra kroppar eller ett lokalt värde.
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet |
|---|---|---|
| PE | Gravitationspotentiell energi | Joule (J) |
| m | Massa | kilogram (kg) |
| g | Gravitationsfältets styrka | meter per sekund i kvadrat (m/s²) |
| h | Höjd över referens | meter (m) |
Nära jordens yta behandlas g som konstant. Den approximationen gäller för höjder som är små jämfört med jordens radie. Orbitalmekanik och flyktenergiproblem behöver istället inverskvadratformen; dessa ligger utanför detta verktyg.
Massa och höjd måste vara förenliga med den referens du väljer. En bok på ett skrivbord med ett 0.8 m skrivbord har PE = m × 9.80665 × 0.8 relativt golvet, och PE = 0 relativt skrivbordet. Båda påståendena är korrekta; de använder olika nollor.
Vetenskaplig notation fungerar i formen 3.45e9 på varje numeriskt fält. Enhetsväljare omvandlar massa och höjd före multiplikation, så ett problem angivet i gram och centimeter behöver inte manuell omräkning.
Beräkna elastisk potentiell energi
En fjäder (eller något Hookeanskt elastiskt element) lagrar U = 1/2kΔx² när den sträcks eller komprimeras med Δx från sin obelastade längd. Fjäderkonstanten k är i newton per meter; förskjutningen Δx är i meter; energin är i joule. Potentiellenergikalkylatorn växlar till denna formel i elastiskt läge och blandar inte in g i resultatet.
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet |
|---|---|---|
| U | elastisk potentiell energi | Joule (J) |
| k | Fjäderkonstant | newton per meter (N/m) |
| Δx | Förlängning eller kompression | meter (m) |
Förskjutningen är kvadraterad, så att sträcka 0.2 m lagrar fyra gånger energin av att sträcka 0.1 m vid samma k. Kompression och utsträckning bidrar med samma energi för samma |Δx|; tecknet Δx försvinner efter kvadratering.
Hookes lag F = −kx måste fortfarande gälla. Bortom den elastiska gränsen är kraften inte längre proportionell mot förskjutningen och 1/2kΔx² upphör att vara giltig. Styvheten k ägs i krafttermer av Hookes lag-kalkylator; denna sida äger endast sidan med lagrad energi.
Serie- och parallellfjäderkombinationer ändrar den effektiva k innan energin beräknas. Ange den effektiva konstanten för det system du faktiskt har, inte etiketten på en spole om flera spolar delar belastningen.
Välj en referenspunkt för höjd
Gravitationspotentiell energi definieras endast i förhållande till en vald nollpunkt i höjd. Golvet, ett skrivbord eller lägsta punkten på en bana är alla giltiga referenser. Potential Energy Calculator behandlar höjden du skriver som h i mgh i förhållande till den nollpunkt du har i åtanke, och den hittar inte på någon referens på egen hand.
Endast förändringar är viktiga för mekanikproblemet. Att höja en 3 kg massa från 1 m till 4 m över golvet ändrar PE med m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, oavsett om du kallar golvet h = 0 eller kallar någon annan nivå noll och justerar båda höjderna. Skillnaden Δh är det som ingår i energibudgeten.
Provfällor sätter ofta referensen högst upp på en ramp eller längst ner på en pendelsvängning. Ange referensen i en rad innan du byter ut den. Om två studenter väljer olika nollor men beräknar samma ΔPE kan båda ha rätt.
Negativ höjd tillåts när objektet ligger under referensen (en massa i ett hål med ytan noll). Negativ PE betyder då "under den valda nollpunkten", inte att energi på något sätt är ofysiskt. Absoluta PE-värden beror på nollpunkten; energiskillnader och omvandlingar till kinetisk energi gör det inte.
Beräkna PE för ett 5 kg objekt vid 10 m
Ett föremål på 5 kg som hålls 10 m ovanför referensen, med g = 9.80665 m/s², lagrar 490.3325 J av gravitationell potentiell energi. Den trippeln är den gravitationella bearbetade fixturen för denna sida, och stegen nedan visar samma produkt som kalkylatorn skriver ut när dessa tre värden matas in.
1. Lista vad som är känt. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Skriv formeln. PE = mgh
3. Ersättare. PE = 5 × 9.80665 × 10
4. Multiplicera. 5 × 9.80665 = 49.03325, sedan × 10 = 490.3325 J
Läroböcker som avrundar g till 9.81 får PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J. De som använder 9.8 får 490 J. Kalkylatorn använder den exakt definierade standardgravitationen 9.80665 så resultaten matchar ingenjörstabeller och platsens hela konstant.
Om höjden sjunker från 10 m till 0 utan icke-konservativa förluster, blir den 490.3325 J kinetisk energi i botten: 1/2mv² = 490.3325 ger v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = cirka 14.0 m/s. Potentiell energikalkylator rapporterar PE; para ihop den med kinetisk energikalkylator när du behöver hastigheten efter fallet.
Beräkna elastisk PE för k = 200, Δx = 0.1
En fjäder med k = 200 N/m utsträckt av 0.1 m lager 1 J. Det paret är den elastiska bearbetade fixturen för denna sida och får inte förväxlas med Hookes lag-kraftexemplet på syskonsidan, som äger återställande kraft snarare än lagrad energi.
1. Lista vad som är känt. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Skriv formeln. U = 1/2kΔx²
3. Kvadrera förskjutningen. (0.1)² = 0.01
4. Ersätt och multiplicera. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Att dubbla sträckningen till 0.2 m ger U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, fyra gånger så mycket. Att halvera k till 100 N/m vid den ursprungliga 0.1 m sträckningen ger 0.5 J. Energin är linjär i k och kvadratisk i Δx.
Den återställande kraften vid 0.1 m skulle vara | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Kraft och energi besvarar olika frågor; byt inte ut en formel mot den andra.
Beräkna potentiell energi på andra planeter
Ytgravitationen förändras mellan kropparna, så samma massa på samma höjd lagrar olika gravitationell pe. Potential Energy Calculator kan byta g mot publicerade ytvärden medan m och h är fasta. Figurerna nedan kommer från fysikreferensen på platsen.
| Kaross | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Jorden | 9.80665 | 490.3325 J |
| Månen | 1.62 | 81 J |
| Mars | 3.72 | 186 J |
| Venus | 8.87 | 443.5 J |
| Jupiter | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
På månen håller samma 5 kg vid 10 m endast 5 × 1.62 × 10 = 81 J, ungefär en sjättedel av jordens värde. På Jupiter håller det 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. Massan förändrades inte; fältstyrkan gjorde det.
Dessa ytvärden är referensmedelvärden. Lokal geologi, rotation och höjd skiftar g något i vilken verklig värld som helst, precis som jordens g varierar ungefär från 9.764 till 9.834 m/s². Kursarbetet vill nästan alltid ha det enda tabellerade talet.
Vikt mg skalar också med g, vilket Mass Calculator diskuterar när man skiljer massa från vikt. Här är utgången energi, inte kraft.
Förstå energibesparing
Utan friktion, drag och annat icke-konservativt arbete bevaras mekanisk energi: PE + KE förblir konstant medan formerna handlas. Ett fallande objekt förlorar gravitationell PE och får KE. En pendel högst upp i sin svängning är mestadels potential; längst ner är den mestadels kinetisk. Potential Energy Calculator tillhandahåller PE-termen för den huvudboken.
För ett fall från höjd h som börjar i vila, är mgh högst upp lika med 1/2mv² längst ner om referensen är botten och förluster försummas. Avbryt m (om m ≠ 0) för att få v = √(2gh). Med g = 9.80665 och h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, vilket matchar omvandlingen från 490.3325 J-exemplet.
Elastiska system byter 1/2kΔx² med kinetisk energi under svängning medan total energi förblir konstant i idealfallet. Verkliga fjädrar avger lite värme varje cykel; ideal bevarande är den första modellen, sedan läggs dämpning till om problemet kräver det.
När friktionen arbetar bevaras inte den mekaniska energin. Den saknade energin lämnade den mekaniska reaktionen som termisk energi. Arbetskalkylatorn ramar in det som negativt arbete som tar bort kinetisk energi.
Vanliga frågor
Vad är formeln för gravitationspotentiell energi?
Nära jordens yta är PE = mgh med massa i kilogram, g i m/s² och höjd i meter över en vald referens. Standard g på denna plats är 9.80665 m/s². Resultatet är i joule. Stora höjder i förhållande till jordens radie kräver en annan gravitationsformel.
Vad är formeln för elastisk potentiell energi?
Elastisk potentiell energi i en Hookeansk fjäder är U = 1/2 kΔx², med k i N/m och Δx sträckningen eller kompressionen från den obelastade längden i meter. Resultatet är i joule. Formeln gäller endast inom den elastiska gränsen där kraften förblir proportionell mot förskjutningen.
Varför spelar valet av referenshöjd någon roll?
Potentiell energi mäts från en noll du väljer. Olika nollställen ändrar det absoluta PE-talet men inte förändringen ΔPE mellan två positioner. Mekanikproblem handlar om den förändringen när energi omvandlas till kinetisk energi eller arbete.
Vilket värde bör kursarbetet använda?
Denna kalkylator använder som standard 9.80665 m/s². Många läroböcker rundar till 9.81 eller 9.8. Följ det värde som din uppgift angier; ange det i arbetet. Att blanda 9.8 i ett steg och 9.81 i ett annat skapar undvikbara avrundningstvister.
Kan potentiell energi vara negativ?
Ja, om objektet är under din valda referenshöjd. Negativ PE betyder "under noll på denna skala", inte för att konceptet misslyckades. Energiskillnader och bevarandeuttalanden är fortfarande väl definierade.
Hur relaterar potentiell energi till kinetisk energi?
När icke-konservativt arbete är försumbart, är förlusten i PE lika med förstärkningen i KE och vice versa. Total mekanisk energi PE + KE förblir konstant. Fallande objekt, pendlar och ideala fjäderoscillatorer är standardillustrationerna.
Är elastisk energi samma sak som Hookes lag?
Hookes lag ger kraften F = −kx. Elastisk potentiell energi integrerar den kraften till U = 1/2kΔx². Relaterat, inte identiskt. Kraftproblem hör hemma på Hookes lag-kalkylator; lagrad energi hör hemma här.
Förändras massan på månen medan PE förändras?
Massan är densamma överallt. PE = mgh förändras på månen eftersom g är ungefär 1.62 m/s² istället för 9.80665. Vikt mg ändras av samma anledning. Mass Calculator äger hela formuleringen mass-mot-vikt.
Vad händer med PE när ett föremål faller?
Gravitationell PE minskar när höjden minskar. Om motstånd och friktion försummas framträder den förlusten som kinetisk energi. Vid drag lämnar en del av energin den mekaniska reskalan som värme, så hastigheten vid botten är lägre än √(2gh).
Sammanfattning
Potentiell energikalkylator utvärderar gravitationell PE = mgh med g = 9.80665 m/s² som standard och elastisk U = 1/2kΔx² för fjädrar. Höjden är alltid relativ till en vald referens, så endast förändringar i Potentiellt Energi räknas in i energikonton.
Gravitationsfixturen m = 5 kg, h = 10 m ger 490.3325 J; den elastiska fixturen k = 200 N/m, Δx = 0.1 m ger 1 J.
Planetförinställningar byter g så att samma massa och höjd visar hur lagrad energi skalar med ytans gravitation, och bevarande kopplar PE till kinetisk energi när icke-konservativt arbete saknas.