Titre SEO (56): Calculateur d’énergie potentielle - Gravité et ressorts Méta-description (158): Calculer le PE gravitationnel = mgh et le PE élastique = 1/2kΔx². Le calculateur d’énergie potentielle utilise g = 9.80665, montre les étapes travaillées et compare l’énergie sur d’autres planètes. URL : /physics-calculators/potential-energy-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le calculateur d’énergie potentielle trouve l’énergie stockée à partir de la position ou de l’étirement du ressort. Le mode gravitationnel utilise PE = mgh avec une gravité standard 9.80665 m/s². Le mode élastique utilise U = 1/2kΔx² à partir de la constante du ressort et du déplacement. Entrez les valeurs connues et le calculateur retourne des joules avec l’arithmétique substituée indiquée, y compris les préréglages des planètes lorsque la gravité de surface change.
L’énergie stockée est relative à un zéro choisi. Seules les différences d’énergie potentielle fonctionnent ou se transforment en mouvement, c’est pourquoi la hauteur de référence que vous choisissez compte moins que le changement entre deux hauteurs.
Calculer l’énergie potentielle gravitationnelle
L’énergie potentielle gravitationnelle près de la surface de la Terre est PE = mgh : masse multipliée par l’intensité du champ multipliée par la hauteur au-dessus d’une référence choisie. Avec m en kilogrammes, g en mètres par seconde au carré et h en mètres, PE est en joules. Le calculateur d’énergie potentielle règle g par défaut exactement à 9.80665 m/s² et vous permet de le remplacer pour d’autres corps ou une valeur locale.
| Symbole | Quantité | Unité SI |
|---|---|---|
| PE | Énergie potentielle gravitationnelle | joules (J) |
| m | Messa | kilogrammes (kg) |
| g | Intensité du champ gravitationnel | mètres par seconde au carré (m/s²) |
| h | Hauteur au-dessus de la référence | mètres (m) |
Près de la surface de la Terre, g est considéré comme constant. Cette approximation est valable pour des hauteurs faibles comparées au rayon de la Terre. La mécanique orbitale et les problèmes d’énergie d’échappement nécessitent plutôt la forme inverse du carré ; celles-ci sont en dehors de cet outil.
La masse et la hauteur doivent être cohérentes avec la référence que vous choisissez. Un livre sur un bureau 0.8 m a PE = m × 9.80665 × 0.8 par rapport au sol, et PE = 0 par rapport au plateau de bureau. Les deux énoncés sont corrects ; ils utilisent des zéros différents.
La notation scientifique fonctionne sous la forme 3.45e9 sur chaque champ numérique. Les sélecteurs d’unités convertissent la masse et la hauteur avant la multiplication, donc un problème énoncé en grammes et centimètres n’a pas besoin de conversion manuelle.
Calculer l’énergie potentielle élastique
Un ressort (ou tout élément élastique hookéen) stocke U = 1/2kΔx² lorsqu’il est étiré ou comprimé de Δx à partir de sa longueur non contrainte. La constante du ressort k est en newtons par mètre ; le déplacement Δx est en mètres ; l’énergie est en joules. Le calculateur d’énergie potentielle passe à cette formule en mode élastique et ne mélange pas g dans le résultat.
| Symbole | Quantité | Unité SI |
|---|---|---|
| U | Énergie potentielle élastique | joules (J) |
| k | Constante de ressort | Newtons par mètre (N/m) |
| Δx | Extension ou compression | mètres (m) |
Le déplacement est carré, donc étirer 0.2 m stocke quatre fois l’énergie de l’étirement 0.1 m au même k. La compression et l’extension contribuent à la même énergie pour le même |Δx| ; le signe de Δx disparaît après avoir été écarré.
La loi de Hooke F = −kx doit toujours être valable. Au-delà de la limite élastique, la force n’est plus proportionnelle au déplacement et 1/2kΔx² cesse d’être valide. La raideur k elle-même est détenue en termes de force par le calculateur de la loi de Hooke ; cette page ne possède que le côté énergie stockée.
Les combinaisons série et en ressort parallèle modifient le k effectif avant que l’énergie ne soit calculée. Entrez la constante effective du système que vous possédez réellement, et non l’étiquette sur une bobine si plusieurs bobines partagent la charge.
Choisissez un point de référence pour la hauteur
L’énergie potentielle gravitationnelle est définie uniquement par rapport à un zéro de hauteur choisi. Le sol, un bureau ou le point le plus bas d’une voie sont tous des références valides. Le calculateur d’énergie potentielle traite la hauteur que vous tapez comme le h en mgh par rapport à ce zéro que vous avez en tête, et il n’invente pas de référence à lui seul.
Seules les modifications sont importantes pour les problèmes mécaniques. Élever une masse de 3 kg de 1 m à 4 m au-dessus du plancher change PE de m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, que vous appeliez le sol h = 0 ou un autre niveau zéro et ajustiez les deux hauteurs. La différence Δh est ce qui entre dans le bilan énergétique.
Les pièges d’examen placent souvent la référence en haut d’une rampe ou en bas d’un pendule. Énoncez la référence en une ligne avant de substituer. Si deux étudiants choisissent des zéros différents mais calculent le même ΔPE, les deux peuvent avoir raison.
La hauteur négative est autorisée lorsque l’objet est en dessous de la référence (une masse dans un trou dont la surface est nulle). Une PE négative signifie alors « en dessous du zéro choisi », pas que l’énergie soit d’une quelconque manière non physique. Les valeurs de PE absolue dépendent du zéro ; les différences d’énergie et les conversions en énergie cinétique ne le sont pas.
Calculer PE pour un objet de 5 kg à 10 m
Un objet 5 kg tenu 10 m au-dessus de la référence, avec g = 9.80665 m/s², stocke 490.3325 J d’énergie potentielle gravitationnelle. Ce triple est le dispositif gravitationnel travaillé pour cette page, et les étapes ci-dessous montrent le même produit que le calculateur imprime lors de l’entrée de ces trois valeurs.
1. Énumérez ce qui est connu. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Écris la formule. PE = mgh
3. Remplaçant. PE = 5 × 9.80665 × 10
4. Multiplie. 5 × 9.80665 = 49.03325, alors × 10 = 490.3325 J
Les manuels qui arrondissent g à 9.81 obtiennent PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J. Ceux qui utilisent 9.8 obtiennent 490 J. La calculatrice utilise la gravité standard exacte définie 9.80665 afin que les résultats correspondent aux tables d’ingénierie et à la constante à l’échelle du site.
Si la hauteur descend de 10 m à 0 sans perte non conservative, ce 490.3325 J devient énergie cinétique en bas : 1/2mv⟧ SYM9⟧ = 490.3325 donne v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = environ 14.0 m/s. Le calculateur d’énergie potentielle indique PE ; associez-le au calculateur d’énergie cinétique lorsque vous avez besoin de la vitesse après la chute.
Calculer l’élastique PE pour k = 200, Δx = 0.1
Un ressort avec k = 200 N/m étiré par 0.1 m stocke 1 J. Cette paire est le dispositif élastique pour cette page et ne doit pas être confondue avec l’exemple de la force de la loi de Hooke sur la page sœur, qui possède la force de restauration plutôt que l’énergie stockée.
1. Énumérez ce qui est connu. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Écris la formule. U = 1/2kΔx²
3. Carrer le déplacement. (0.1)² = 0.01
4. Substitue et multiplie. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Doubler l’étirement à 0.2 m donne U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, quatre fois plus. Réduire k de deux à 100 N/m à l’étirement original 0.1 m donne 0.5 J. L’énergie est linéaire en k et quadratique en Δx.
La force de restauration à 0.1 m serait | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. La force et l’énergie répondent à des questions différentes ; ne substituez pas une formule à l’autre.
Calculer l’énergie potentielle sur d’autres planètes
La gravité de surface varie selon le corps, donc la même masse à la même hauteur stocke différentes PE gravitationnelles. Le calculateur d’énergie potentielle peut échanger g contre des valeurs de surface publiées tout en laissant m et h fixes. Les figures ci-dessous proviennent de la référence physique du site.
| Carrosserie | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Terre | 9.80665 | 490.3325 J |
| Lune | 1.62 | 81 J |
| Mars | 3.72 | 186 J |
| Vénus | 8.87 | 443.5 J |
| Jupiter | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
Sur la Lune, le même 5 kg à 10 m ne tient que 5 × 1.62 × 10 = 81 J, environ un sixième de la valeur terrestre. Sur Jupiter, il contient 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. La masse n’a pas changé ; la force du champ a changé.
Ces valeurs de surface sont des moyennes de référence. La géologie locale, la rotation et l’altitude décalent légèrement g dans tout monde réel, tout comme la Terre g varie approximativement de 9.764 à 9.834 m/s². Les travaux de cours demandent presque toujours le chiffre unique et tabulé.
Le poids mg est aussi à l’échelle de g, ce que le calculateur de masse aborde lorsqu’il distingue la masse du poids. Ici, la sortie est l’énergie, pas la force.
Comprendre la conservation de l’énergie
Sans friction, traînée et autres travaux non conservateurs, l’énergie mécanique est conservée : PE + KE reste constant pendant que les formes s’échangent. Un objet en chute perd du PE gravitationnel et gagne du KE. Un pendule au sommet de son balancement est principalement du potentiel ; au fond, il est principalement cinétique. Le calculateur d’énergie potentielle fournit le terme PE pour ce registre.
Pour une chute de hauteur h commençant au repos, mgh en haut est égal à 1/2mv² en bas si la référence est le bas et que les pertes sont négligées. Annulez m (si m ≠ 0) pour obtenir v = √(2gh). Avec g = 9.80665 et h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, correspondant à la conversion de l’exemple 490.3325 J.
Les systèmes élastiques échangent 1/2kΔx² avec l’énergie cinétique lors de l’oscillation tandis que l’énergie totale reste constante dans le cas idéal. Les ressorts réels dissipent un peu de chaleur à chaque cycle ; la conservation idéale est le premier modèle, puis un amortissement est ajouté si le problème l’exige.
Lorsque la friction fonctionne, l’énergie mécanique n’est pas conservée. L’énergie manquante quitte le compte mécanique sous forme d’énergie thermique. Le Calculateur de Travail présente cela comme un travail négatif supprimant l’énergie cinétique.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l’énergie potentielle gravitationnelle ?
Près de la surface de la Terre, PE = mgh avec une masse en kilogrammes, g en m/s² et hauteur en mètres au-dessus d’une référence choisie. Le g standard sur ce site est 9.80665 m/s². Le résultat est en joules. Les grandes altitudes par rapport au rayon de la Terre nécessitent une formule gravitationnelle différente.
Quelle est la formule de l’énergie potentielle élastique ?
L’énergie potentielle élastique dans un ressort hookéen est U = 1/2kΔx², avec k en N/m et Δx l’étirement ou la compression de la longueur non contrainte en mètres. Le résultat est en joules. La formule ne tient qu’à l’intérieur de la limite élastique où la force reste proportionnelle au déplacement.
Pourquoi le choix de la hauteur de référence est-il important ?
L’énergie potentielle est mesurée à partir d’un zéro que vous choisissez. Différents zéros modifient le nombre absolu de PE mais pas le changement de ΔPE entre deux positions. Les problèmes de mécanique s’intéressent à ce changement lorsque l’énergie se convertit en énergie cinétique ou en travail.
Quelle valeur g devrait-on utiliser pour les cours ?
Cette calculatrice utilise par défaut 9.80665 m/s². De nombreux manuels arrondissent vers 9.81 ou 9.8. Suivez la valeur spécifiée par votre assignation ; énoncez-la dans le travail. Mélanger 9.8 à une étape et 9.81 à une autre crée des disputes d’arrondi évitables.
L’énergie potentielle peut-elle être négative ?
Oui, si l’objet est en dessous de votre hauteur de référence choisie. Un PE négatif signifie « en dessous de zéro sur cette échelle », pas que le concept ait échoué. Les différences d’énergie et les énoncés de conservation restent bien définis.
Comment l’énergie potentielle se rapporte-t-elle à l’énergie cinétique ?
Lorsque le travail non conservatif est négligeable, la perte en PE équivaut au gain en KE et inversement. L’énergie mécanique totale PE + KE reste constante. Les objets en chute, les pendules et les oscillateurs à ressorts idéaux sont les illustrations classiques.
L’énergie élastique est-elle la même que la loi de Hooke ?
La loi de Hooke donne la force F = −kx. L’énergie potentielle élastique intègre cette force à U = 1/2kΔx². Liés, pas identiques. Les problèmes de force appartiennent au calculateur de la loi de Hooke ; l’énergie stockée y appartient.
La masse change-t-elle sur la Lune pendant que le PE change ?
La masse est la même partout. PE = mgh varie sur la Lune parce que g correspond à environ 1.62 m/s² au lieu de 9.80665. Le poids mg change pour la même raison. Le calculateur de masse détient intégralement la formulation masse-contre-poids.
Que se passe-t-il avec le PE lorsqu’un objet tombe ?
Le PE gravitationnel diminue à mesure que la hauteur diminue. Si la traînée et le frottement sont négligés, cette perte apparaît sous forme d’énergie cinétique. Avec la traînée, une partie de l’énergie quitte le compte mécanique sous forme de chaleur, donc la vitesse en bas est inférieure à √(2gh).
Résumé
Le calculateur d’énergie potentielle évalue la gravitation PE = mgh avec g = 9.80665 m/s² par défaut et élastique U = 1/2kΔx² pour les ressorts. La hauteur est toujours relative à une référence choisie, donc seules les variations de PE entrent dans les comptes d’énergie.
Le fixation gravitationnelle m = 5 kg, h = 10 m donne 490.3325 J ; la fixation élastique k = 200 N/m, Δx = 0.1 m donne 1 J.
Les préréglages de planète inversent g de sorte que la même masse et la même hauteur montrent comment l’énergie stockée évolue avec la gravité de surface, et la conservation relie le PE à l’énergie cinétique lorsque le travail non conservatif est absent.
Calculateurs connexes
Calculatrice d’énergie cinétique · Calculatrice de travail · Calculatrice de la loi de Hooke · Calculatrice de masse