Titre SEO (56): Calculateur de déplacement - Trouver s à partir de Velocity and Time Méta-description (154): Calculer le déplacement à partir de la vitesse et du temps moyens, à partir de u et v, ou à partir de u, a et t. Inclut l’arithmétique en chute libre, les racines temporelles quadratiques et les notes de signe. URL : /physics-calculators/displacement-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le calculateur de déplacement trouve le changement net de position sous accélération constante à partir de la vitesse et du temps moyens, de la paire de vitesses d’extrémité, ou de la vitesse initiale, de l’accélération et du temps. Entrez les valeurs connues pour le mode d’appariement, et l’outil retourne des mètres (ou une autre unité de longueur) avec chaque substitution écrite.
Le déplacement répond à la distance de l’objet par rapport à son point de départ, selon un axe choisi. C’est une question différente de la quantité de chemin qu’il a tracée, et l’écart entre ces deux réponses est le point d’enseignement que cette page pose.
Calculer le déplacement à partir de la vitesse et du temps
Le déplacement est égal à la vitesse moyenne multiplicée par le temps écoulé lorsque l’accélération est constante. Ce produit unique correspond à la surface sous le graphique vitesse-temps pour l’intervalle. Entrez la vitesse moyenne (ou suffisamment de données pour la former) et la durée, et l’outil retourne le changement de position signé dans l’unité sélectionnée pour la longueur.
s = v̄ tAvec v̄ = 8 m/s et t = 3 s :
s = 8 × 3 = 24 m
Ces chiffres correspondent à la moyenne de u = 5 m/s et v = 11 m/s sur trois secondes. Si la vitesse est constante, la vitesse moyenne est cette valeur constante et le même produit s’applique sans avoir besoin de u et v séparément. L’accélération variable casse le raccourci : le vrai déplacement reste l’intégrale de la vitesse, mais il n’est plus ½(u + v)t.
Calculer le déplacement à partir de la vitesse initiale et finale
Lorsque les deux vitesses d’extrémité et le temps sont connus, le déplacement est la moyenne de ces vitesses multipliée par l’intervalle. L’accélération disparaît de la formule, c’est pourquoi cette forme est le bon choix lorsque a est absent. L’arithmétique est identique à la multiplication de la vitesse moyenne par le temps ; seules les entrées diffèrent.
s = ½(u + v)tRéarrangements :
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Substitut u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s :
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Si u + v = 0 et s n’est pas nul, le temps ne peut pas être trouvé à partir de ce réarrangement : l’objet a des vitesses égales et opposées, et la forme qui a besoin de leur somme échoue. Utilisez une autre équation qui maintient l’accélération ou une moyenne connue lorsque cela se produit.
Calculer le déplacement à partir de l’accélération et du temps
La vitesse initiale, l’accélération et le temps fixent le déplacement via une relation incluant un terme dans t². La vitesse finale n’est pas requise. Les problèmes de chute libre se présentent généralement sous cette forme : tomber du repos, régler a sur g, et résoudre la distance de chute de l’objet dans un temps donné.
s = ut + ½at²Réarrangements pour u et a :
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Résoudre pour t nécessite la formule quadratique et est couvert dans sa propre section ci-dessous. Un chariot avec u = 5 m/s, a = 2 m/s² et t = 3 s :
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Même 24 m que la route à vitesse moyenne, ce qui constitue un contrôle de cohérence utile lorsque plus de trois valeurs sont connues.
Distinguer le déplacement de la distance
Le déplacement est un vecteur allant du point de départ au point d’arrivée. La distance est la longueur scalaire du chemin emprunté. Les deux peuvent utiliser des mètres, et ils peuvent partager une valeur numérique sur un trajet à sens unique, c’est pourquoi les mots sont traités comme des synonymes jusqu’à ce qu’un problème se réplante.
Marchez cinq mètres vers l’est puis cinq mètres vers l’ouest. La distance parcourue est de 10 m. Le déplacement est de 0 m, car le point d’arrivée coïncide avec le départ. La vitesse moyenne pour le trajet est positive ; la vitesse moyenne est nulle. Une balle lancée droit vers le haut et prise à la même hauteur a le même schéma : grande longueur de trajectoire, déplacement net nul pour l’aller-retour.
| Quantité | Type | Mesures |
|---|---|---|
| Distance | Scalaire | Longueur du chemin |
| Déplacement | Vecteur | Changement direct du début à la fin |
Les questions d’examen qui demandent « quelle distance » sans nommer le déplacement ou la distance sont volontairement ambiguës. Lisez si la réponse peut être négative. Si une valeur d’un mètre signé est attendue, la quantité correspond au déplacement. Le détail vitesse versus-vitesse est présent sur le Velocity Calculator ; le contraste vectoriel-versus-scalaire pour le changement de position est ce que possède cette page.
Trouver déplacement pour vous = 0, a = 9.81, t = 3
Un objet lâché depuis le repos est soumis à la gravité standard. En descendant comme positif, u = 0, a = 9.80665 m/s² et t = 3 s. La prose arrondi souvent g à 9.81 ; le calcul ci-dessous utilise la valeur définie exacte 9.80665 afin que le résultat corresponde à la fixation du moteur.
1. Énumérez ce qui est connu. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. La vitesse finale n’est pas requise pour le déplacement.
2. Applique l’équation. s = ut + 1/2at²
3. Remplaçant. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Résoudre. s = 44.129925 m, rapporté comme 44.13 m à quatre chiffres significatifs.
La résistance de l’air est ignorée. Les objets légers et les chutes longues divergent de cette figure. Le g local varie également légèrement avec la latitude et l’altitude ; le travail de cours considère 9.80665 (ou 9.81) comme une constante.
Résoudre pour le temps en utilisant la formule quadratique
Lorsque le déplacement, la vitesse initiale et l’accélération sont connus, le temps satisfait une quadratique car t apparaît comme t et comme t² dans s = ut + ½at². Deux racines peuvent être réelles. Les deux racines positives peuvent être physiques : un projectile passe une hauteur donnée une fois en montant et une fois en descendant.
Réarrangé pour t lorsqu’un ≠ 0 :
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture avec u = 0, a = 2 m/s², s = 100 m :
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±⟧√400 / 2
Racine positive : t = 20 / 2 = 10 s
Racine négative : t = −10 s, écartée comme un temps avant le début du mouvement. Lorsque a = 0, le chemin quadratique n’est pas utilisé ; le temps est simplement s / u si vous ≠ 0. Le Kinematics Calculator rapporte à la fois les racines positives et les étiquettes qui passent sur un lancer vertical.
Lisez le signe d’un déplacement
Le déplacement positif signifie que le point d’arrivée se trouve dans la direction positive par rapport au point de départ choisi. Le déplacement négatif signifie que l’arrivée se trouve dans l’autre sens sur le même axe. Revenir vers l’origine réduit l’ampleur du déplacement même si la distance le long du chemin continue d’augmenter à chaque pas.
Un coureur qui trottine jusqu’à +40 m puis revient à +10 m a un déplacement final de +10 m pour toute la sortie, et non 40 m et non 70 m. La figure de 70 m correspond à la distance. Les erreurs de signe proviennent généralement du fait de retourner l’axe à mi-chemin : si le haut était positif pour la vitesse de lancement, il doit rester positif lorsque la gravité est saisie comme −9.80665 m/s².
Un déplacement zéro ne signifie pas que l’objet est resté immobile. Cela signifie que le début et la fin coïncident. Toute boucle fermée dans l’espace a un déplacement net nul et une longueur de chemin positive.
Questions fréquentes
Les problèmes de déplacement posent des problèmes lorsque la longueur du chemin et le changement net de position sont confondus, ou lorsqu’une longueur de chemin quadratique en temps renvoie deux radics. Les réponses ci-dessous s’ouvrent en reformulant chaque question, puis donnent la formule, la règle du signe ou la figure de chute libre qui correspond aux dispositifs moteurs utilisés sur cette page.
Quelle est la formule du déplacement avec une vitesse moyenne ?
Le déplacement est la vitesse moyenne multipliée par le temps : s = v̄ t. Sous accélération constante, v̄ = (u + v) / 2, donc le même résultat est s = ½(u + v)t.
Comment calculez-vous le déplacement avec l’accélération ?
Utilisez s = ut + ½at² lorsque la vitesse initiale, l’accélération et le temps sont connus. Pour une chute au repos durant 3 s à g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Quelle est la différence entre déplacement et distance ?
Le déplacement est le changement de ligne droite signé du début à la fin. La distance correspond à la distance parcourue. Un aller-retour peut accumuler de la distance tout en terminant sans déplacement.
Le déplacement peut-il être négatif ?
Oui. Négatif signifie que la fin se trouve en sens opposé à la direction positive choisie. La magnitude est toujours en mètres ; le signe moins est une information directionnelle, pas une affirmation que la longueur est inférieure à zéro au sens absolu.
Pourquoi résoudre pour le temps donne-t-il deux réponses ?
Parce que l’équation de déplacement est quadratique dans t. Une bille lancée vers le haut franchit deux fois toute hauteur en dessous du pic. Les deux temps positifs sont réels. Les temps négatifs sont laissés tomber.
La chute libre utilise-t-elle g = 9.8 ou 9.80665 ?
La gravité standard est définie exactement comme 9.80665 m/s². Les manuels arrondissent souvent vers 9.81 ou 9.8. Choisissez une valeur et restez cohérent. Cet outil utilise 9.80665 dans le calcul et peut afficher 44.13 m pour une chute de trois secondes depuis le repos.
Comment le déplacement est-il lu à partir d’un graphique vitesse-temps ?
La surface entre le graphe de vitesse et l’axe du temps est égale au déplacement. Sous accélération constante, cette aire est un trapèze aux côtés parallèles u et v, qui retrouve ½(u + v)t.
Que se passe-t-il si l’objet change de direction pendant l’intervalle ?
Le déplacement net reste égal à la surface signée. Le mouvement dans un sens contribue à une surface positive ; le mouvement dans l’autre sens contribue à la surface négative. La distance ajouterait plutôt les aires absolues.
Quand faut-il utiliser s = vt au lieu de s = ut + 1/2at² ?
Utilisez s = v̄ t (souvent écrit s = vt lorsque v est déjà une moyenne ou une constante) lorsque vous avez déjà une vitesse moyenne ou constante. Utilisez s = ut + ½at² lorsque vous avez u, a et t mais pas la vitesse finale.
Le déplacement est-il le même dans tous les référentiels ?
Changer l’origine déplace les coordonnées absolues, mais la différence entre la fin et le départ (le déplacement pour un intervalle) reste inchangée par un décalage fixe de l’origine. Les cadres tournants ou accélérés sont une discussion différente en dehors des SUVAT à accélération constante sur un seul axe.
Résumé
Le changement net de position découle de s = v̄ t, de s = ½(u + v)t, et de s = ut + ½at². Une chute libre de trois secondes depuis le repos à g = 9.80665 m/s² donne s ≈ 44.13 m.
La distance et le déplacement partagent une unité et divergent dès que le chemin revient en arrière. Le temps résolu à partir du déplacement est quadratique lorsque l’accélération est non nulle, donc deux racines positives peuvent toutes deux être physiques sur un lancer vertical. Le signe suit l’axe déclaré au début du problème.
Calculateurs connexes
Kinematics Calculator · Velocity Calculator · Acceleration Calculator