メタ説明(154): 平均速度と時間、uとv、またはu、a、tから変位を計算します。自由落下算術、二次時間根、符号ノートを含みます。
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変位計算機は、平均速度と時間、端の速度のペア、または初期速度・加速度・時間から一定加速度下での位置の純変化を検出します。マッチングモードの既知の値を入力すると、各代入を書き出した際にメートル(または他の長さ単位)を返します。
変位は、物体が選んだ軸に沿って始まった場所からどれだけ離れているかを答えます。それは、物体がどれだけの経路を辿ったかとは別の質問であり、その二つの答えの間のギャップこそがこのページが教えるポイントです。
速度と時間から変位を計算します
変位は平均速度に加速度が一定の経過時間を掛けたものです。その積が区間内の速度-時間グラフ下の面積です。平均速度(またはそれを構成するのに十分なデータ)と持続時間を入力し、ツールは長さの単位で符号付き位置の変化を返します。
s = v̄ tv̄ = 8 m/s、t = 3 sの場合:
s = 8 × 3 = 24 m
これらの数値は、3秒間のu = 5 m/sとv = 11 m/sの平均値と一致します。速度が一定であれば、平均速度はその定数値であり、uとvを別々に計算する必要はありません。可変加速度はこの近道を破ります。真の変位は依然として速度の積分ですが、もはや½(u + v)tではありません。
初期速度と最終速度からの変位を計算します
両端の速度と時間が既知の場合、変位はそれらの速度の平均に区間を掛けたものです。加速度は式から外れるため、aが欠けている場合はこの形式が適しています。この算術は平均速度に時間をかけたものと同じです。異なるのは入力だけです。
s = ½(u + v)t配置変更:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)代入 u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
u + v = 0とsがゼロでなければ、この再配置から時間は求められません。物体の端速度は等しく反対であり、その和を必要とする形は成立しません。加速度や既知の平均値を保持する別の方程式を使いましょう。
加速度と時間による変位を計算します
初期速度、加速度、時間はt²の項を含む関係式を通じて変位を固定します。最終速度は必須ではありません。自由落下問題は通常、静止から落下し、aをgに設定し、物体が一定時間内にどれだけ落下するかを解く形で現れます。
s = ut + ½at²uおよびaの再配置:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²t を解くには二次方程式が必要で、以下のセクションで詳しく説明します。A cart with you = 5 m/s、a = 2 m/s²、t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
平均速度経路と同じ24 mであり、3つ以上の数値が既知の場合に有用な一貫性チェックとなります。
変位と距離の区別
変位は出発点から終点までのベクトルです。距離は通った経路のスカラー長です。どちらもメートルを使え、一方通行の直線では数値を共有することもあり、そのため問題が逆転するまでは同義語として扱われます。
東へ5メートル歩き、次に西へ5メートル進みます。移動距離は10mです。変位は0mで、終点が開始地点と一致するためです。移動の平均速度は正です。平均速度はゼロです。同じ高さで真上に投げられたボールは同じパターンで、長い経路の長さと往復の純変位ゼロです。
| 数量 | 種類 | 対策 |
|---|---|---|
| 距離 | スカラー | 経路長 |
| 移動 | ベクトル | 最初から最後までストレートチェンジ |
変位や距離を明示せずに「どれだけ距離」を尋ねる試験問題は、意図的に曖昧にしています。答えが否定的かどうかを読んでください。符号付きメートルの値を期待する場合は、その量は変位です。速度と速度の詳細はVelocity Calculatorに保存されています。位置変化に関するベクトル対スカラーの対比は、このページが所有しています。
あなたの変位を求める = 0, a = 9.81, t = 3
静止から落とした物体は標準重力下に落下します。正の方として降ろすと、u = 0、a = 9.80665 m/s²、t = 3 sとなります。Proseはしばしばgを9.81に丸めます。以下の計算は、エンジンの器具と一致する正確な定義値9.80665を用いています。
1。既知のことをリストアップしてください。 u = 0 m/s、a = 9.80665 m/s²、t = 3 s。変位に最終速度は必要ありません。
2。方程式を適用しろ。 s = ut + 1/2at²
3。代用。 s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4。解決。 s = 44.129925 m、4桁で**44.13 m*として報告されました。
空気抵抗は無視されます。軽い物体や長い落下はこの数値から分岐します。局所gは緯度や高度によってわずかに変化します。課題では9.80665(または9.81)を一定と扱います。
二次式を用いて時間を解く
変位、初期速度、加速度が既知の場合、時間は二次方程式を満たします。なぜなら、tはtとして現れ、s = ut + ½at²ではt²として現れるからです。2つの根が実数になり得ます。両方の正の根は物理的であり得ます。すなわち、投射体は上昇と下降の両方で一定の高さを通過します。
≠ 0 時にtに再編成:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aあなたとの固定 = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
正の語根:t = 20 / 2 = 10 s
負の根:t = −10 s、運動が始まる前の時間として破棄されます。a = 0 の場合は二次経路は使われません。時間は単に s / u ≠ 0 となります。Kinematics Calculatorは、垂直投げで対応する正の根とラベルの両方を報告します。
変位の兆候を読みましょう
正の変位とは、終点があなたが選んだ出発点から正の方向にあることを意味します。負の変位は、終点が同じ軸に沿って逆方向にあることを意味します。原点に戻ることで変位の大きさが減りますが、道の距離は一歩ごとに増え続けます。
+40mまでジョギングし、また+10mまで戻るランナーは、出発全体での最終変位+10mであり、40mでも70mでもありません。70mの数値は距離です。符号エラーは通常、途中で軸を反転させることで発生します。上が発射速度で正の時、重力入力時に−9.80665 m/s²として正のままである必要があります。
変位ゼロは物体が静止しているという意味ではありません。それは開始と終了が一致することを意味します。空間内の閉じたループは純変位ゼロで経路長が正です。
よくある質問
変位問題は、経路の長さや位置の変化が混同されたり、時間の二次方程式が2つの根を返すときに人々をつまずかせます。以下の回答は各質問を繰り返し、このページで使われているエンジン器具に合致する式、符号ルール、または自由落下の図を示します。
平均速度での変位の公式は何ですか?
変位は平均速度×時間:s = v̄ t。一定加速度ではv̄ = (u + v) / 2、したがって同じ結果はs = ½(u + v)tです。
加速度による変位はどうやって計算するのですか?
初期速度、加速度、時間が分かっている場合はs = ut + ½at²を使用します。静止からのドロップが 3s g=9.80665 m/s² の場合、s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m。
変位と距離の違いは何ですか?
変位は、開始からゴールまでの符号付き直線変更です。距離は移動した経路のことです。往復は、変位ゼロで終わる際に距離を積み重ねることがあります。
変位は負になり得るのでしょうか?
はい。マイナスは、終点が選ばれた正の方向とは反対側にあることを意味します。マグニチュードはまだメートル単位です。マイナス記号は方向情報であり、絶対的な意味で長さがゼロ未満であるという主張ではありません。
なぜ時間を解くと二つの答えが得られるのでしょうか?
変位方程式はtの二次方程式であるためです。上に投げられたボールはピークより下の任意の高さを2回横断します。両方の正の時間は実数です。負の時間は落とされます。
自由落下はg = 9.8か9.80665か?
標準比重は正確に9.80665 m/s²と定義されます。教科書はしばしば9.81または9.8に切り入ります。一つの値を選んで一貫性を保ちましょう。このツールは9.80665を計算に用い、静止から3秒間落ちる場合に44.13 mを表示することがあります。
速度-時間グラフから変位はどのように読み取るのですか?
速度グラフと時間軸の間の面積は変位に等しい。一定加速度の下で、その面積は平行な辺uとvを持つ台形となり、½(u + v)tを回復する。
もしその間隔の間に物体の方向が変わったらどうなるのでしょうか?
正味変位は符号付き面積と等しいです。一方の動きは正の面積を寄与し、反対方向の動きは負の面積を寄与します。距離は絶対面積を加算します。
いつs = vtを使うべきか、s = ut + 1/2at²?
平均または定数速度がある場合はs = v̄ t(vがすでに平均または定数の場合はしばしばs = vtと表記)を用います。u、a、tがあっても最終速度は使わない場合はs = ut + ½at²を使いましょう。
すべての基準系で変位は同じですか?
原点を変えると絶対座標がずれますが、原点の固定シフトによって終了と開始の変位(変位)は変わりません。回転または加速するフレームは、定数加速度SUVATを1軸に沿ったもの以外では別の議論です。
まとめ
位置の純粋な変化はs = v̄ t、s = ½(u + v)t、s = ut + ½at²から導かれます。g = 9.80665 m/s² での静止から3秒間の自由落下は、s ≈ 44.13 m となります。
距離と変位は単位を共有し、経路が戻るとすぐに発散します。変位から解く時間は加速度がゼロでない場合二次次であるため、垂直方向の投げ方で2つの正の根が物理的になり得ます。符号は問題の開始時に宣言された軸に従います。