Tytuł SEO (56): Kalkulator Przemieszczeń - Znajdź s z Velocity and Time Metaopis (154): Oblicz przemieszczenie od średniej prędkości i czasu, od u i v, lub od u, a i t. Zawiera arytmetykę swobodnego spadku, kwadratowe pierwiastki czasowe i notatki znaków.
Kalkulator przemieszczenia wykrywa netto zmianę pozycji przy stałym przyspieszeniu od średniej prędkości i czasu, od pary prędkości końcowych lub od początkowej prędkości, przyspieszenia i czasu. Wpisz znane wartości dla trybu dopasowania, a narzędzie zwraca metry (lub inną jednostkę długości) z każdą podstawą zapisaną.
Przemieszczenie odpowiada, jak daleko obiekt kończy się od miejsca, w którym się zaczął, wzdłuż wybranej osi. To inne pytanie niż to, ile ścieżki wyznaczył, a luka między tymi dwoma odpowiedziami jest punktem nauczania, który ta strona posiada.
Oblicz przemieszczenie na podstawie prędkości i czasu
Przemieszczenie równa się średniej prędkości pomnożonej przez upływany czas, gdy przyspieszenie jest stałe. Ten pojedynczy iloczyn to pole pod wykresem prędkości i czasu dla przedziału. Wprowadź średnią prędkość (lub wystarczającą ilość danych, by ją utworzyć) oraz czas trwania, a narzędzie zwraca znaną zmianę położenia w wybranej jednostce dla długości.
s = v̄ tZ v̄ = 8 m/s i t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Te wartości odpowiadają średniej z u = 5 m/s oraz v = 11 m/s przez trzy sekundy. Jeśli prędkość jest stała, średnia prędkość to ta stała wartość i ten sam iloczyn obowiązuje bez potrzeby oddzielnego stosowania u i v. Zmienne przyspieszenie przełamuje skrót: prawdziwe przemieszczenie nadal jest całką prędkości, ale już nie jest ½(u + v)t.
Oblicz przemieszczenie od początkowej i końcowej prędkości
Gdy znane są zarówno prędkości końcowe, jak i czas, przemieszczenie jest średnią tych prędkości pomnożoną przez interwał. Przyspieszenie wypada z formuły, dlatego ta forma jest właściwym wyborem, gdy brakuje a. Arytmetyka jest identyczna z mnożeniem średniej prędkości przez czas; różnią się tylko sygnały wejściowe.
s = ½(u + v)tPrzeróbki:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Zastąp u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(⟦UM0⟧ + ⟦UM1⟧) × ⟦SUM2⟧ = 1/2 × 16 × ⟦SUM4⟧ = 24 m
Jeśli u + v = 0 i s nie są zerowe, czasu nie da się znaleźć z tej przearanżacji: obiekt ma równe i przeciwległe prędkości końcowe, a forma, która wymaga ich sumy, nie spełnia błędu. Użyj innego równania, które zachowuje przyspieszenie lub znaną średnią, gdy to się dzieje.
Oblicz przemieszczenie na podstawie przyspieszenia i czasu
Prędkość początkowa, przyspieszenie i czas ustalają przemieszczenie poprzez relację zawierającą wyraz w t². Prędkość końcowa nie jest wymagana. Problemy swobodnego spadku zwykle pojawiają się w tej formie: spadek z spoczynku, ustawienie a na g i rozstrzyganie, jak daleko obiekt opada w danym czasie.
s = ut + ½at²Przearanżowania dla u i a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Rozwiązanie dla t wymaga wzoru kwadratowego i jest opisane w osobnej sekcji poniżej. Wózek z u = 5 m/s, a = 2 m/s² oraz t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
To samo 24 m co trasa o średniej prędkości, co jest użytecznym sprawdzeniem spójności, gdy znane są więcej niż trzy wartości.
Rozróżnij przemieszczenie od odległości
Przemieszczenie to wektor od punktu startowego do końcowego. Odległość to skalarna długość wybranej ścieżki. Oba mogą używać metrów i oba mogą dzielić wartość liczbową na jednokierunkowej prostej trasie, dlatego słowa te są traktowane jako synonimy, dopóki problem się nie odwróci.
Idź pięć metrów na wschód, a potem pięć metrów na zachód. Przebyty dystans wynosi 10 m. Wyporność wynosi 0 m, ponieważ punkt końcowy pokrywa się z początkiem. Średnia prędkość na trasie jest dodatnia; średnia prędkość wynosi zero. Piłka rzucona prosto w górę i złapana na tej samej wysokości ma ten sam wzór: duża długość ścieżki, zero netto przemieszczenia w obie strony.
| Ilość | Typ | Środki |
|---|---|---|
| Dystans | Skalar | Długość ścieżki |
| Wyporność | Wektor | Prosta zmiana od początku do końca |
Pytania egzaminacyjne, które pytają "jak daleko" bez podania nazwy przemieszczenia czy odległości, są celowo niejednoznaczne. Przeczytaj, czy odpowiedź może być negatywna. Jeśli oczekiwana jest wartość metra ze znakiem, to jest to przemieszczenie. Szczegóły prędkości względem prędkości występują na Kalkulatorze prędkości; kontrast wektor-skalar dla zmiany pozycji to właśnie ta strona.
Znajdź przemieszczenie dla siebie = 0, a = 9.81, t = 3
Obiekt upuszczony z spoczynku podlega standardowej grawitacji. Przyjmując jako dodatnie, u = 0, a = 9.80665 m/s² oraz t = 3 s. Proza często zaokrągla g do 9.81; poniższe obliczenia używają dokładnie zdefiniowanej wartości 9.80665, aby wynik odpowiadał mocowaniu silnika.
1. Wypisz to, co wiadomo. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. Prędkość końcowa nie jest wymagana do przemieszczenia.
⟦UM0⟧. Zastosuj równanie. s = ut + 1/2at²
⟦NUMER0⟧. Zastępca. s = (⟦UM0⟧ × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = ⟦NULA0⟧ + 1/2 × 9.80665 × ⟦LICZ2⟧ s = 1/2 × ⟦UM0⟧
⟦NUMER0⟧. Rozwiązaj. s = 44.129925 m, podawane jako 44.13 m do czterech znaczących liczb.
Opór powietrza jest pomijany. Obiekty lekkie i długie opady różnią się od tego wykresu. Lokalny g również nieznacznie zmienia się wraz z szerokością geograficzną i wysokością; kursy traktują 9.80665 (lub 9.81) jako stałe.
Rozwiąż dla czasu za pomocą wzoru kwadratowego
Gdy znane są przemieszczenie, początkowa prędkość i przyspieszenie, czas spełnia kwadrat, ponieważ t pojawia się jako t oraz jako t² w s = ut + ½at². Dwa pierwiastki mogą być rzeczywiste. Oba pierwiastki mogą być fizyczne: pocisk przechodzi daną wysokość raz wznosząc, a raz opadając.
Przearanżowane dla t, gdy ≠ ⟦NUMER1⟧:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture with you = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Dodatnia pierwiastek: t = 20 / 2 = 10 s
Ujemny pierwiastek: t = −10 s, odrzucony jako czas przed rozpoczęciem ruchu. Gdy a = 0, ścieżka kwadratowa nie jest używana; czas to po prostu s / u, jeśli ty ≠ 0. Kinematics Calculator raportuje zarówno dodatnie pierwiastki, jak i etykiety, które odpowiadają im podczas rzutu pionowego.
Odczytaj znak przemieszczenia
Dodatnie przemieszczenie oznacza, że punkt końcowy leży w kierunku dodatnim względem wybranego punktu startowego. Ujemne przemieszczenie oznacza, że wykończenie leży w przeciwnym kierunku wzdłuż tej samej osi. Powrót w kierunku początku układu zmniejsza wielkość przemieszczenia, nawet gdy odległość wzdłuż ścieżki rośnie z każdym krokiem.
Biegacz, który biegnie do +40 m i z powrotem do +10 m, ma końcowe przemieszczenie +10 m przez całą trasę, nie 40 m i nie 70 m. Wartość 70 m to odległość. Błędy znaków zwykle pojawiają się przy odwróceniu osi w połowie: jeśli w górę było dodatnie dla prędkości startowej, musi pozostać dodatnie, gdy grawitacja jest wpisana jako −9.80665 m/s².
Zero przemieszczenia nie oznacza, że obiekt pozostał nieruchomy. Oznacza to, że początek i koniec się pokrywają. Każda zamknięta pętla w przestrzeni ma zerowe przemieszczenie netto i dodatnią długość ścieżki.
Często zadawane pytania
Problemy z przemieszczeniem powodują problemy, gdy długość ścieżki i zmiana pozycji są mylone lub gdy kwadratowa w czasie zwraca dwa pierwiastki. Odpowiedzi poniżej otwierają się od powtórzenia każdego pytania, a następnie podają wzór, regułę znaku lub wartość swobodnego spadku, która odpowiada elementom silnika użytym na tej stronie.
Jaki jest wzór na przemieszczenie przy średniej prędkości?
Przemieszczenie to średnia prędkość razy czas: s = v̄ t. Przy stałym przyspieszeniu, v̄ = (u + v) / 2, więc ten sam wynik to s = ½(u + v)t.
Jak obliczasz przemieszczenie przy przyspieszeniu?
Używaj s = ut + ½at², gdy znane są prędkości początkowe, przyspieszenie i czas. Dla spadku z odpoczynku trwającego 3 s przy g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Jaka jest różnica między przemieszczeniem a odległością?
Przemieszczenie to znak prostej zmiany od początku do mety. Odległość to długość pokonanej ścieżki. Podróż w obie strony może zwiększać dystans, a kończąc z zerowym przemieszczeniem.
Czy przemieszczenie może być ujemne?
Tak. Ujemny oznacza, że wykończenie leży naprzeciwko wybranego dodatniego kierunku. Wartość nadal jest w metrach; znak minus to informacja kierunkowa, a nie twierdzenie, że długość jest mniejsza niż zero w sensie absolutnym.
Dlaczego rozwiązywanie dla czasu daje dwie odpowiedzi?
Ponieważ równanie przemieszczenia jest kwadratowe w t. Kula rzucona w górę przekracza dowolną wysokość poniżej szczytu dwa razy. Oba dodatnie czasy są rzeczywiste. Ujemne czasy są pomijane.
Czy swobodny spadek używa g = 9.8 czy 9.80665?
Standardowa grawitacja definiowana jest dokładnie jako 9.80665 m/s². Podręczniki często zaokrąglają się do 9.81 lub 9.8. Wybierz jedną wartość i pozostań spójny. To narzędzie wykorzystuje 9.80665 w obliczeniach i może wyświetlać 44.13 m co oznacza trzysekundowy spadek od spoczynku.
Jak odczytywane jest przemieszczenie z wykresu prędkości i czasu?
Pole między grafem prędkości a osią czasu równa się przemieszceniu. Przy stałym przyspieszeniu ten obszar jest trapezem o równoległych bokach u i v, który odzyskuje ½(u + v)t.
Co jeśli obiekt zmieni kierunek w trakcie interwału?
Przemieszczenie netto nadal równa się polu ze znakem. Ruch w jedną stronę dodaje pole dodatnie; ruch w drugą stronę dodaje pole ujemne. Odległość dodałaby pole absolutne.
Kiedy należy używać s = vt zamiast s = ut + 1/2at²?
Użyj s = v̄ t (często zapisywanego jako s = vt, gdy v jest już średnią lub stałą), gdy masz już średnią lub stałą prędkość. Użyj s = ut + ½at², gdy masz u, a i t, ale nie końcową prędkość.
Czy przemieszczenie jest takie samo w każdym układzie odniesienia?
Zmiana układu początku przesuwa współrzędne bezwzględne, ale różnica między końcem a początkiem (przemieszczenie na przedziale) pozostaje niezmieniona przez stałe przesunięcie początku punktu początkowego. Układy obrotowe lub przyspieszające to inna dyskusja poza SUVAT o stałym przyspieszeniu wzdłuż jednej osi.
Podsumowanie
Zmiana pozycji netto następuje od s = v̄ t, od s = ½(u + v)t oraz od s = ut + ½at². Trzysekundowy swobodny spadek z spoczynku przy g = 9.80665 m/s² daje s ≈ 44.13 m.
Odległość i przemieszczenie dzielą jednostkę i rozchodzą się, gdy ścieżka się cofa. Czas rozwiązywana od przemieszczenia jest kwadratowy, gdy przyspieszenie jest niezerowe, więc dwa dodatnie pierwiastki mogą być fizyczne przy pionowym rzucie. Znak podąża za osią deklarowaną na początku zadania.