Der Verschiebungsrechner berechnet die Nettoänderung der Position bei konstanter Beschleunigung durch Durchschnittsgeschwindigkeit und Zeit, aus dem Paar der Endgeschwindigkeiten oder aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit. Geben Sie die bekannten Werte für den Anpassungsmodus ein, und das Werkzeug gibt bei jeder ausgeschriebenen Substitution Meter (oder eine andere Längeneinheit) zurück.
Verschiebung beantwortet, wie weit das Objekt von seinem Ausgangspunkt entlang einer gewählten Achse endet. Das ist eine andere Frage als der Pfad, den es nachgezeichnet hat, und die Lücke zwischen diesen beiden Antworten ist der Lehrpunkt, den diese Seite besitzt.
Berechnen Sie die Verschiebung aus Geschwindigkeit und Zeit
Verschiebung ist gleich der durchschnittlichen Geschwindigkeit multipliziert mit der verstrichenen Zeit, wenn die Beschleunigung konstant ist. Dieses einzelne Produkt ist die Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Graphen für das Intervall. Geben Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit (oder genügend Daten zur Erstellung) und die Dauer ein, und das Werkzeug gibt die vorzeichenmäßige Positionsänderung in der für die Länge ausgewählten Einheit zurück.
s = v̄ tMit v̄ = 8 m/s und t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Diese Zahlen stimmen mit dem Durchschnitt von u = 5 m/s und v = 11 m/s über drei Sekunden überein. Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit dieser konstante Wert und das gleiche Produkt gilt, ohne dass u und v getrennt verwendet werden müssen. Variable Beschleunigung durchbricht die Abkürzung: Die wahre Verschiebung ist immer noch das Integral der Geschwindigkeit, aber sie ist nicht mehr ½(u + v)t.
Verdrängung aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit berechnen
Wenn beide Endgeschwindigkeiten und die Zeit bekannt sind, ist die Verschiebung der Durchschnitt dieser Geschwindigkeiten mal das Intervall. Die Beschleunigung fällt aus der Formel weg, weshalb diese Form die richtige Wahl ist, wenn a fehlt. Die Arithmetik ist identisch mit der Multiplikation der Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Zeit; nur die Eingaben unterscheiden sich.
s = ½(u + v)tUmstellungen:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Ersetze u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Wenn u + v = 0 und s nicht null sind, kann aus dieser Umordnung keine Zeit gefunden werden: Das Objekt hat gleiche und entgegengesetzte Endgeschwindigkeiten, und die Form, die ihre Summe benötigt, versagt. Verwenden Sie eine andere Gleichung, die die Beschleunigung oder einen bekannten Durchschnitt beibehält, wenn dies geschieht.
Berechnen Sie die Verschiebung aus Beschleunigung und Zeit
Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeitfix-Verschiebung durch eine Relation, die einen Term in t² enthält. Endgeschwindigkeit ist nicht erforderlich. Freifallprobleme treten meist in folgender Form auf: Abstieg aus der Ruhe, setze a auf g und löse dafür, wie weit das Objekt in einer gegebenen Zeit fällt.
s = ut + ½at²Umordnungen für u und a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Das Lösen von t benötigt die quadratische Formel und wird in einem eigenen Abschnitt unten behandelt. Ein Wagen mit u = 5 m/s, a = 2 m/s² und t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Derselbe 24 m wie der Durchschnittsgeschwindigkeitsweg, der eine nützliche Konsistenzprüfung ist, wenn mehr als drei Werte bekannt sind.
Unterscheide zwischen Verschiebung und Entfernung
Verschiebung ist ein Vektor vom Startpunkt zum Endpunkt. Die Entfernung ist die skalare Länge des gewählten Weges. Beide können Meter verwenden und beide können auf einer einseitigen geraden Strecke einen zahlenmäßigen Wert teilen, weshalb die Wörter als Synonyme behandelt werden, bis sich ein Problem ändert.
Gehen Sie fünf Meter nach Osten und dann fünf Meter nach Westen. Die zurückgelegte Strecke beträgt 10 m. Die Verschiebung beträgt 0 m, da der Endpunkt mit dem Start zusammenfällt. Die Durchschnittsgeschwindigkeit der Reise ist positiv; die Durchschnittsgeschwindigkeit ist null. Ein Ball, der gerade nach oben geworfen und in derselben Höhe gefangen wird, hat das gleiche Muster: große Weglänge, null Nettoverdrängung für die Hin- und Rückfahrt.
| Menge | Typ | Maßnahmen |
|---|---|---|
| Entfernung | Skalar | Weglänge |
| Verdrängung | Vektor | Gerader Wechsel von Start bis Ziel |
Prüfungsfragen, die "wie weit" fragen, ohne Verschiebung oder Entfernung zu nennen, sind absichtlich mehrdeutig. Lesen Sie, ob die Antwort negativ sein kann. Wenn ein vorzeichenmäßiger Meterwert erwartet wird, ist die Größe Verschiebung. Details Geschwindigkeit versus Geschwindigkeit finden sich im Velocity Calculator; der Vektor-gegen-Skalar-Kontrast für Positionsänderung ist das, was diese Seite besitzt.
Finde Verschiebung für dich = 0, a = 9.81, t = 3
Ein Objekt, das aus der Ruhe fallen lässt, fällt unter die Standardschwerkraft. Nimmt man es als positiv ab, u = 0, a = 9.80665 m/s² und t = 3 s. Prosa rundet g oft auf 9.81 ab; die folgende Berechnung verwendet den exakt definierten Wert 9.80665, sodass das Ergebnis mit der Motorfixtur übereinstimmt.
1. Listen Sie auf, was bekannt ist. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. Für die Verschiebung ist keine Endgeschwindigkeit erforderlich.
2. Wende die Gleichung an. s = ut + 1/2at²
3. Ersatz. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Lösen. s = 44.129925 m, angegeben als 44.13 m mit vier signifikanten Ziffern.
Luftwiderstand wird ignoriert. Leichte Objekte und lange Fälle weichen von dieser Zahl ab. Das lokale g variiert ebenfalls leicht mit Breitengrad und Höhe; die Kursarbeit behandelt 9.80665 (oder 9.81) als konstant.
Lösen Sie für die Zeit mit der quadratischen Formel
Wenn Verschiebung, Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung bekannt sind, erfüllt die Zeit eine quadratische Grenze, weil t als t und als t² in s = ut + ½at² erscheint. Zwei Nullstellen können real sein. Beide positiven Nullstellen können physikalisch sein: Ein Projektil passiert eine bestimmte Höhe beim Aufsteigen und einmal beim Sinken.
Umarrangiert für t, wenn ein ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture mit dir = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Positive Wurzel: t = 20 / 2 = 10 s
Negative Nullstelle: t = −10 s, verworfen als Zeit vor Beginn der Bewegung. Wenn a = 0 nicht verwendet wird, wird der quadratische Pfad nicht verwendet; Zeit ist einfach s / u, wenn du ≠ 0 hast. Der Kinematics Calculator meldet sowohl positive Nullstellen als auch Labels, zu denen sie bei einem vertikalen Wurf passen.
Lesen Sie das Zeichen einer Verschiebung
Positive Verschiebung bedeutet, dass der Endpunkt in der positiven Richtung vom gewählten Startpunkt liegt. Negative Verschiebung bedeutet, dass das Ziel auf derselben Achse in die entgegengesetzte Richtung liegt. Die Rückkehr zum Ursprung verringert die Größe der Verschiebung, während die Entfernung entlang des Weges mit jedem Schritt weiter steigt.
Ein Läufer, der zu +40 m und zurück zu +10 m joggt, hat für den gesamten Ausflug eine Endverschiebung von +10 m, nicht 40 m und nicht 70 m. Die Zahl 70 m ist die Entfernung. Vorzeichenfehler entstehen meist durch das Umdrehen der Achse auf halber Strecke: Wenn Up positiv für die Startgeschwindigkeit war, muss sie positiv bleiben, wenn die Schwerkraft eintritt, als −9.80665 m/s².
Null Verschiebung bedeutet nicht, dass das Objekt stillgehalten hat. Es bedeutet, dass Anfang und Ende zusammenfallen. Jede geschlossene Schleife im Raum hat null Nettoverschiebung und eine positive Weglänge.
Häufig gestellte Fragen
Verdrängungsprobleme führen dazu, dass die Pfadlänge und die Nettoänderung der Position verwechselt werden oder wenn ein quadratischer Zeitpunkt zwei Nullstellen zurückgibt. Die folgenden Antworten beginnen damit, jede Frage erneut zu formulieren und dann die Formel, Vorzeichenregel oder Freifall-Zahl anzugeben, die mit den auf dieser Seite verwendeten Motorvorrichtungen übereinstimmt.
Wie lautet die Formel für Verdrängung mit durchschnittlicher Geschwindigkeit?
Die Verschiebung ist die durchschnittliche Geschwindigkeit mal die Zeit: s = v̄ t. Bei konstanter Beschleunigung ist v̄ = (u + v) / 2, also ist das gleiche Ergebnis s = ½(u + v)t.
Wie berechnet man die Verdrängung mit Beschleunigung?
Verwenden Sie s = ut + ½at², wenn Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit bekannt sind. Für einen Abfall aus der Ruhe, der 3 s bei g = 9.80665 m/s² dauert, s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Was ist der Unterschied zwischen Verdrängung und Entfernung?
Verdrängung ist der markierte Geradenwechsel von Anfang zu Ziel. Die Distanz zeigt an, wie viel Weg zurückgelegt wurde. Eine Hin- und Rückfahrt kann die Distanz erhöhen, während sie mit null Verdrängung endet.
Kann die Verdrängung negativ sein?
Ja. Negativ bedeutet, dass das Ziel entgegengesetzt der gewählten positiven Richtung liegt. Der Betrag ist immer noch in Metern; das Minuszeichen ist eine Richtungsinformation, nicht die Behauptung, dass die Länge im absoluten Sinne kleiner als null ist.
Warum liefert das Lösen für Zeit zwei Antworten?
Weil die Verschiebungsgleichung in t quadratisch ist. Ein nach oben geworfener Ball überschreitet jede Höhe unterhalb des Peaks zweimal. Beide positiven Zeiten sind real. Minuszeiten werden weggelassen.
Verwendet Freifall g = 9.8 oder 9.80665?
Die Standardschwerkraft ist definiert als genau 9.80665 m/s². Lehrbücher runden oft auf 9.81 oder 9.8. Wählen Sie einen Wert und bleiben Sie konsistent. Dieses Werkzeug verwendet 9.80665 in der Berechnung und kann 44.13 m für einen dreisekündigen Abfall aus der Ruhephase anzeigen.
Wie wird die Verschiebung aus einem Geschwindigkeits-Zeit-Graphen abgelesen?
Die Fläche zwischen dem Geschwindigkeitsgraphen und der Zeitachse entspricht der Verschiebung. Bei konstanter Beschleunigung ist diese Fläche ein Trapez mit parallelen Seiten u und v, das ½(u + v)t wiederholt.
Was, wenn das Objekt während des Intervalls die Richtung ändert?
Die Nettoverschiebung entspricht immer noch der vorzeichenmäßigen Fläche. Bewegung in eine Richtung trägt positive Fläche bei; Bewegung in die andere Richtung trägt negative Fläche bei. Die Entfernung würde stattdessen die absoluten Flächen addieren.
Wann sollte man s = vt statt s = ut + 1/2at² verwenden?
Verwenden Sie s = v̄ t (oft geschrieben als s = vt, wenn v bereits ein Durchschnitt oder eine Konstante ist), wenn Sie bereits eine durchschnittliche oder konstante Geschwindigkeit haben. Verwenden Sie s = ut + ½at², wenn Sie u, a und t haben, aber nicht die Endgeschwindigkeit.
Ist die Verschiebung in jedem Bezugssystem gleich?
Die Änderung des Ursprungs verschiebt absolute Koordinaten, aber die Differenz zwischen Ende und Start (die Verschiebung für ein Intervall) bleibt durch eine feste Verschiebung des Ursprungs unverändert. Drehende oder beschleunigende Rahmen sind außerhalb des Konstantbeschleunigungs-SUVAT entlang einer Achse eine andere Diskussion.
Zusammenfassung
Die Nettopositionsänderung folgt aus s = v̄ t, aus s = ½(u + v)t und aus s = ut + ½at². Ein dreisekündiger Freifall aus der Ruhe bei g = 9.80665 m/s² ergibt s ≈ 44.13 m.
Entfernung und Verschiebung teilen sich eine Einheit und divergern, sobald der Weg zurückkehrt. Die aus der Verschiebung gelöste Zeit ist quadratisch, wenn die Beschleunigung von null ist, sodass zwei positive Nullstellen beide physikalisch auf einem vertikalen Wurf sein können. Das Vorzeichen folgt der zu Beginn des Problems deklarierten Achse.