Der Rechner für rechtwinklige Dreiecke berechnet ein rechtwinkliges Dreieck aus zwei beliebigen Maßen, die die Form festlegen: zwei Seiten oder eine Seite und ein spitzer Winkel. Es gibt die verbleibenden Seiten und Winkel, die Fläche, den Umfang, die Höhe zur Hypotenuse und ein beschriftetes Diagramm zurück, wobei der rechte Winkel durch ein Quadrat markiert ist.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen 90-Grad-Winkel, also bestimmen zwei weitere Messungen alles andere. Geben Sie ein, was bekannt ist, und der Rechner wendet den Satz des Pythagoras oder die trigonometrischen Verhältnisse an und zeigt jeden ersetzten Schritt an.
Lösen Sie ein rechtwinkliges Dreieck aus zwei Messungen
Ein rechtwinkliges Dreieck ist fixiert, sobald zwei unabhängige Maße bekannt sind, da der rechte Winkel bereits den dritten liefert. Gültige Paare umfassen zwei Beine, ein Bein und die Hypotenuse oder jede beliebige Seite gepaart mit einem der spitzen Winkel. Kombinationen, die das Dreieck frei skalieren lassen, werden mit einer klaren Botschaft und nicht mit einer erratenen Zahl abgelehnt.
Geben Sie die bekannten Werte in die entsprechenden Felder ein. Längen akzeptieren denselben Einheitensatz, der in der gesamten Geometriesuite verwendet wird. Winkel akzeptieren Grad oder Bogenmaß. Durch die Live-Neuberechnung werden das Diagramm und das Ergebnispanel aktualisiert, sobald ein gültiges Paar vorhanden ist.
Auf der Fallkarte wird angegeben, ob die Lösung den Satz des Pythagoras, ein Sinus- oder Kosinusverhältnis oder beides nacheinander verwendet hat, sodass die Methode nie verborgen bleibt.
Finden Sie die Hypotenuse und die Beine
Die beiden Seiten, die im rechten Winkel aufeinander treffen, sind die Beine. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse und immer die längste Seite. Der Satz des Pythagoras bezieht sich auf alle drei:
a² + b² = c²Auflösen nach der Hypotenuse, wenn beide Schenkel bekannt sind:
c = √(a² + b²)Auflösen nach einem fehlenden Bein, wenn die Hypotenuse und das andere Bein bekannt sind:
b = √(c² - a²)Der Rechner wendet das passende Formular automatisch an. Wenn die eingegebene Hypotenuse kürzer als ein Bein ist, ist die Konfiguration unmöglich und das Tool sagt dies, anstatt eine negative Länge unter einer Quadratwurzel zu erfinden.
Verwenden Sie die trigonometrischen Verhältnisse
Wenn ein spitzer Winkel und eine Seite bekannt sind, vervollständigen die drei Hauptverhältnisse das Dreieck. Wenn der rechte Winkel festgelegt ist, hat jeder spitze Winkel eine eindeutige Gegenseite, Ankathete und Hypotenuse.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA ist die übliche Gedächtnishilfe: Sinus übernimmt die Gegenkathete über der Hypotenuse, Kosinus übernimmt die Ankathete über der Hypotenuse und Tangens übernimmt die Gegenkathete über die Ankathete. Durch Neuanordnen eines beliebigen Verhältnisses wird die unbekannte Länge gefunden, sobald der Winkel und eine Seite festgelegt sind.
Der zweite spitze Winkel beträgt dann 90 Grad minus der erste, da die beiden spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck komplementär sind. Der Rechner meldet beide Winkel mit den Seiten, sodass die ergänzende Prüfung sichtbar ist.
Berechnen Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks
Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist die Hälfte des Produkts der beiden Schenkel, da jeder Schenkel eine Grundfläche und der andere die entsprechende senkrechte Höhe darstellt. Diese Abkürzung ist der Grund dafür, dass die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks selten eine separate Höhenmessung erfordert, wenn beide Schenkel bereits vom Löser bekannt sind.
A = (1/2) × a × bWenn das bekannte Paar ein Bein und die Hypotenuse ist, wird das fehlende Bein zuerst mit dem Satz des Pythagoras gefunden, dann läuft die Flächenformel auf den beiden Beinen. Das Ergebnis verwendet quadratische Einheiten, die zu den Seiteneinheiten passen. Sobald alle drei Seiten bekannt sind, ist auch eine beschriftete Höhe vom rechtwinkligen Scheitelpunkt zur Hypotenuse verfügbar.
Lösen Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit den Schenkeln 3 und 4
Nehmen wir den klassischen Fall mit den Beinen a = 3 und b = 4. Dies ist das kleinste ganzzahlige pythagoräische Tripel, und jeder Schritt ist eine reine ganze Zahl bis zu den spitzen Winkeln, die in Grad mit zwei Dezimalstellen angegeben werden.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Das Diagramm markiert den rechten Winkel mit einem Quadrat und beschriftet jede Seite und jeden Winkel mit seinem gelösten Wert.
Finden Sie die Höhen und andere Maße
Sobald alle drei Seiten bekannt sind, folgen mehrere sekundäre Maßnahmen ohne neue Eingaben. Die Höhe zur Hypotenuse beträgt h = ab / c. Für die Abschnitte 3 und 4 mit Hypotenuse 5 beträgt diese Höhe 12 / 5 = 2,4. Der Umfang ist die Summe der drei Seiten: 3 + 4 + 5 = 12.
Der Innenradius eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt (a + b, c) / 2, was für 3-4-5 gleich 1 ist. Der Zirkumradius beträgt c / 2 = 2,5, da die Hypotenuse der Durchmesser des Umkreises ist. Diese Extras befinden sich im Ergebnisfeld neben den primären Seiten und Winkeln, sodass eine vollständige Lösung über dieselben beiden Eingaben verfügbar ist.
Häufig gestellte Fragen
Wie löse ich ein rechtwinkliges Dreieck?
Geben Sie zwei beliebige Maße ein, die das Dreieck fixieren: zwei Seiten oder eine Seite und einen spitzen Winkel. Der Rechner wendet den Satz des Pythagoras oder die trigonometrischen Verhältnisse an, gibt die verbleibenden Seiten und Winkel zurück und zeigt die ersetzte Funktion neben einem beschrifteten Diagramm an.
Was ist die Hypotenuse?
Die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite und die längste Seite des Dreiecks. In der Beziehung a² + b² = c² ist die Hypotenuse c. Für die Etappen 3 und 4 beträgt es 5.
Wann verwende ich Sinus, Cosinus oder Tangens?
Verwenden Sie den Sinus, wenn die bekannte Seite und die unbekannte Seite dem Winkel und der Hypotenuse gegenüber liegen. Verwenden Sie Kosinus, wenn sie benachbart sind, und die Hypotenuse. Verwenden Sie Tangente, wenn beide Seiten im Verhältnis Beine sind. Der Rechner wählt das passende Verhältnis aus dem bekannten Paar aus.
Wie berechnet sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
Die Fläche entspricht dem halben Produkt der beiden Beine: A = (1/2) × a × b. Für die Beine 3 und 4 beträgt die Fläche 6. Wenn ein Bein fehlt, suchen Sie es zuerst und wenden Sie dann dieselbe Formel an.
Kann ich statt einer zweiten Seite auch einen Winkel eingeben?
Ja. Ein spitzer Winkel plus eine beliebige Seite bestimmt die ähnliche Form und den Maßstab. Der Komplementärwinkel beträgt 90 Grad minus dem eingegebenen Winkel, die restlichen Seiten ergeben sich aus Sinus, Cosinus oder Tangens.
Was ist, wenn meine Seiten kein rechtwinkliges Dreieck bilden?
Wenn drei Seiten eingegeben werden und a² + b² für die längste Seite nicht gleich c² ist, ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Diese Seite löst den rechtwinkligen Fall. Für ein allgemeines Dreieck verwenden Sie den Dreiecksrechner, der das Kosinusgesetz und das Sinusgesetz anwendet.
Wie hängen die spitzen Winkel zusammen?
Die beiden spitzen Winkel addieren sich immer zu 90 Grad. Sobald das eine bekannt ist, ist das andere seine Ergänzung. Das Überprüfen dieser Summe ist eine schnelle Möglichkeit, eine Antwort manuell zu überprüfen.
Was ist ein pythagoräisches Tripel?
Ein pythagoräisches Tripel ist eine Menge von drei positiven ganzen Zahlen a, b und c, die a² + b² = c² erfüllen. Der kleinste ist 3-4-5. Skalierte Kopien wie 6-8-10 sind ebenfalls rechtwinklige Dreiecke. Der Pythagoras-Theorem-Rechner listet häufige Tripel ausführlicher auf.
Zeigt der Rechner die Funktionsweise an?
Ja. Jedes Ergebnis enthält die ersetzte Arithmetik für den verwendeten Satz oder das verwendete Verhältnis, gerundet nur zur Anzeige. Derselbe Pfad, den die Engine verwendet, erscheint in der Aufschlüsselung, sodass eine manuelle Überprüfung möglich ist.
Zusammenfassung
Der Rechner für rechtwinklige Dreiecke berechnet jedes rechtwinklige Dreieck aus zwei Messungen und gibt die fehlenden Seiten und Winkel, die Fläche und sekundäre Maße wie die Höhe zur Hypotenuse zurück. Schenkel und Hypotenuse sind durch a² + b² = c² verbunden. Spitze Winkel werden durch Sinus, Kosinus und Tangens verbunden. Der bearbeitete Fall mit den Beinen 3 und 4 ergibt Hypotenuse 5, Fläche 6 und Winkel von etwa 36,87° und 53,13°.