Der Polygonrechner verarbeitet regelmäßige Polygone: gleiche Seiten und gleiche Winkel. Geben Sie die Anzahl der Seiten n und die Seitenlänge ein, um Innen- und Außenwinkel, Umfang, Fläche, Apothem und Zirkumradius zu erhalten. Das Diagramm beschreibt die Form in einem Kreis, wenn der Zirkumradius dargestellt ist.
Regelmäßige Polygone verallgemeinern gleichseitige Dreiecke und Quadrate zu n-Ecken, die beim Fliesenlegen und bei technischen Bolzen verwendet werden. Alle Formeln auf dieser Seite gehen von Regelmäßigkeit aus, sodass eine Seitenlänge den Maßstab festlegt.
Berechnen Sie ein regelmäßiges Polygon
Ein regelmäßiges Vieleck hat n gleiche Seiten und n gleiche Innenwinkel. Zwei Eingaben, n und Seitenlänge s, bestimmen die gesamte Figur bis zur Drehung. Die Engine validiert n mindestens 3 und lehnt nicht ganzzahlige Seitenzählungen für n ab. Die Abbildung wird mit einem Scheitelpunkt in der Standardausrichtung gezeichnet, die in der Geometriereferenz verwendet wird.
Der Umfang beträgt n mal s. Die Fläche verwendet Apothem- oder Zirkumradiusformen, die für regelmäßige Polygone äquivalent sind. Die Ergebnisse werden live aktualisiert, wenn sich etwas ändert.
Berechnen Sie die Innen- und Außenwinkel
Die Summe der Innenwinkel beträgt (n, 2) * 180 Grad für jedes einfache Polygon. In einem regelmäßigen Polygon erhält jeder Innenwinkel einen gleichen Anteil dieser Summe. Die Außenwinkel ergeben in der Summe 360 Grad und entsprechen im Normalfall jeweils 360/n.
interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / nFür regelmäßiges Sechseck n = 6:
interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 degBerechnen Sie die Fläche und den Umfang
Der Umfang umschließt die Grenze mit n gleichen Schritten der Länge s. Die Fläche kann als halbes Apothem mal Umfang oder in der Tangentenform mit n und s allein geschrieben werden. Wählen Sie die Form aus, die den gegebenen Daten einer Problemstellung entspricht.
P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))Für Sechseck n = 6, s = 4:
P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57Berechnen Sie das Apothem und den Zirkumradius
Apothem ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zu einer Seite, manchmal auch als Inradius des regelmäßigen Polygons bezeichnet. Der Umkreisradius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem Scheitelpunkt. Beide skalieren linear mit s für festes n.
apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))Für n = 6 und s = 4 ergeben sich Apothem und Zirkumradius aus diesen Beziehungen und erscheinen numerisch in der Tafel mit einer Sechseckfläche von ca. 41,57.
Lösen Sie ein regelmäßiges Sechseck mit der Seite 4
Nehmen Sie n = 6 und s = 4 als reguläres Referenzpolygon. Der Innenwinkel beträgt saubere 120 Grad. Die Fläche verwendet den Sechseck-Abkürzungskoeffizienten (3 * sqrt(3) / 2) mal s zum Quadrat. 1. Innenwinkel
(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg2. Area
A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.573. Perimeter
P = 6 * 4 = 24Häufig gestellte Fragen
Was ist ein regelmäßiges Vieleck?
All sides and all interior angles are equal. Enter n and side length.
Wie finde ich die einzelnen Innenwinkel?
For regular n-gons, interior = (n - 2) * 180 / n. Hexagon n = 6 gives 120 deg.
Was ist die Fläche des Sechsecks mit der Seite 4?
A = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57.
Was ist das Apothem?
Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite. Es erscheint in A = (1/2) * Apothem * Umfang.
Was ist Zirkumradius?
Distance from center to a vertex. Related to s and n through sin(pi / n).
Ergeben die Außenwinkel eine Summe von 360?
Yes for any convex polygon. Regular case gives 360 / n each.
Kann n 3 sein?
Ja. n = 3 ist ein gleichseitiges Dreieck, das von denselben regulären Polygonformeln behandelt wird.
Zusammenfassung
Der Polygon-Rechner gibt die in den obigen Abschnitten genannten Maße zurück, mit ersetzter Arithmetik für jede Formel und einer beschrifteten Zahl, die den eingegebenen Abmessungen entspricht. Die bearbeiteten Zahlen auf dieser Seite stimmen mit den geometrischen Referenzvorrichtungen überein.