Quick Calculators

Polygonkalkylator

Vanlig polygonkalkylator för invändig vinkel, yttre vinkel, area, omkrets, apotem och circumradius från sidräkning n och sidlängd.

01 solve

Resultat

—

    Figur

    Visa uträkning
      —

      Polygonkalkylatorn hanterar vanliga polygoner: lika sidor och lika vinklar. Ange antalet sidor n och sidlängden för att få inre och yttre vinklar, omkrets, area, apotem och cirkumradius. Diagrammet inskriver formen i en cirkel när cirkumradius visas.

      Regelbundna polygoner generaliserar liksidiga trianglar och kvadrater till n-goner som används i plattsättning och tekniska bultar. Alla formler på den här sidan förutsätter regelbundenhet så en sidolängd fixar skalan.

      Beräkna en vanlig polygon

      Concept diagram: Indata leads to a regular polygon leads to ResultatIndataa regular polygonResultat
      Beräkna en vanlig polygon.

      En vanlig polygon har n lika sidor och n lika stora inre vinklar. Två ingångar, n och sidlängd s, bestämmer hela figuren fram till rotation. Motorn validerar n minst 3 och avvisar sidoräkningar som inte är heltal för n. Figuren ritar med en vertex på standardorienteringen som används i geometrireferensen.

      Omkretsen är n gånger s. Area använder apotem eller circumradius-former motsvarande för vanliga polygoner. Resultat uppdateras live när n eller s ändras.

      Beräkna de inre och yttre vinklarna

      Concept diagram: Indata leads to interior and exterior angles leads to ResultatIndatainterior and exterioranglesResultat
      Beräkna de inre och yttre vinklarna.

      Inre vinklar summeras till (n - 2) * 180 grader för en enkel polygon. I en vanlig polygon får varje inre vinkel en lika stor andel av den summan. Yttre vinklar uppgår till 360 grader och var och en är lika med 360 / n i det vanliga fallet.

      interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / n

      För vanlig hexagon n = 6:

      interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 deg

      Beräkna arean och omkretsen

      Concept diagram: Indata leads to area and perimeter leads to ResultatIndataarea and perimeterResultat
      Beräkna arean och omkretsen.

      Omkretsen omsluter gränsen med n lika stora steg med längden s. Area kan skrivas som halva apotem gånger omkrets eller med tangentformen med enbart n och s. Välj det formulär som matchar givna data på en problemformulering.

      P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))

      För hexagon n = 6, s = 4:

      P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

      Beräkna apotem och circumradius

      Concept diagram: Indata leads to apothem and circumradius leads to ResultatIndataapothem andcircumradiusResultat
      Beräkna apotem och circumradius.

      Apotem är det vinkelräta avståndet från centrum till en sida, ibland märkt inradius av den vanliga polygonen. Circumradius är avståndet från centrum till en vertex. Båda skalar linjärt med s för fast n.

      apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))

      För n = 6 och s = 4 följer apotem och cirkumradius av dessa relationer och visas numeriskt i panelen med hexagonarean ca 41,57.

      Lös en vanlig hexagon med sida 4

      Concept diagram: Indata leads to a regular hexagon with side 4 leads to ResultatIndataa regular hexagon withside 4Resultat
      Lös en vanlig hexagon med sida 4.

      Ta n = 6 och s = 4 som referens för reguljär polygon. Invändig vinkel når rena 120 grader. Arean använder hexagongenvägskoefficienten (3 * sqrt(3) / 2) gånger s i kvadrat. 1. Invändig vinkel

      (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg

      2. Area

      A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

      3. Perimeter

      P = 6 * 4 = 24

      Vanliga frågor

      Vad är en vanlig polygon?

      All sides and all interior angles are equal. Enter n and side length.

      Hur hittar jag varje invändig vinkel?

      For regular n-gons, interior = (n - 2) * 180 / n. Hexagon n = 6 gives 120 deg.

      Vad är hexagonarean med sida 4?

      A = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57.

      Vad är apotem?

      Avstånd från mitten till mitten av en sida. Det visas i A = (1/2) * apotem * omkrets.

      Vad är circumradius?

      Distance from center to a vertex. Related to s and n through sin(pi / n).

      Uppgår de yttre vinklarna till 360?

      Yes for any convex polygon. Regular case gives 360 / n each.

      Kan n vara 3?

      Ja. n = 3 är en liksidig triangel som hanteras av samma vanliga polygonformler.

      Sammanfattning

      Polygonkalkylatorn returnerar måtten som nämns i avsnitten ovan, med ersatt aritmetik för varje formel och en märkt figur ritad till de angivna måtten. Bearbetade siffror på denna sida matchar geometrireferensfixturerna.

      Relaterade miniräknare

      Triangelkalkylator · Rektangelkalkylator · Cirkelräknare · Ringräknare

      Fler Geometrikalkylatorer