Калькулятор многоугольника

Калькулятор многоугольников обрабатывает правильные многоугольники: равные стороны и равные углы. Введите количество сторон n и длину стороны, чтобы получить внутренние и внешние углы, периметр, площадь, апофему и радиус описанной окружности. На диаграмме фигура вписывается в круг, когда показан радиус описанной окружности.

Правильные многоугольники обобщают равносторонние треугольники и квадраты до n-угольников, используемых в черепице и инженерных болтах. Все формулы на этой странице предполагают регулярность, поэтому длина одной стороны фиксирует масштаб.

Вычислить правильный многоугольник

Правильный многоугольник имеет n равных сторон и n равных внутренних углов. Два входных параметра, n и длина стороны s, определяют всю фигуру с точностью до вращения. Механизм проверяет n как минимум 3 и отклоняет нецелые числа сторон для n. Фигура рисуется с вершиной в стандартной ориентации, используемой в ссылке на геометрию.

Периметр равен n раз s. Для определения площади используются формы апофемы или радиуса описанной окружности, эквивалентные правильным многоугольникам. Результаты обновляются в реальном времени по мере изменения n или s.

Вычислить внутренний и внешний углы

Сумма внутренних углов равна (n - 2) * 180 градусов для любого простого многоугольника. В правильном многоугольнике каждый внутренний угол получает равную долю этой суммы. Сумма внешних углов составляет 360 градусов, и в обычном случае каждый равен 360/n.

interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / n

Для правильного шестиугольника n = 6:

interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 deg

Вычислить площадь и периметр

Периметр охватывает границу n равными шагами длины s. Площадь можно записать как половину апофемы, умноженную на периметр, или использовать форму касательной, используя только n и s. Выберите форму, соответствующую данным в постановке задачи.

P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))

Для шестиугольника n = 6, s = 4:

P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

Вычислить апофему и радиус описанной окружности

Апофема, это расстояние по перпендикуляру от центра к стороне, иногда называемое внутренним радиусом правильного многоугольника. Окружной радиус, это расстояние от центра до вершины. Оба масштабируются линейно с s для фиксированного n.

apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))

Для n = 6 и s = 4 апофема и радиус описанной окружности следуют из этих соотношений и численно появляются на панели с площадью шестиугольника около 41,57.

Решите правильный шестиугольник со стороной 4

Возьмите n = 6 и s = 4 в качестве эталонного правильного многоугольника. Внутренний угол составляет 120 градусов. Для площади используется коэффициент сокращения шестиугольника (3 * sqrt(3)/2), умноженный на s в квадрате. 1. Внутренний угол

(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg

2. Area

A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

3. Perimeter

P = 6 * 4 = 24

Часто задаваемые вопросы

Кратко

Калькулятор многоугольников возвращает меры, указанные в разделах выше, с замененной арифметикой для каждой формулы и маркированной фигурой, нарисованной по введенным размерам. Обработанные номера на этой странице соответствуют справочным данным по геометрии приспособлений.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор треугольника · Калькулятор прямоугольника · Калькулятор круга · Калькулятор кольца