Калькулятор полушарий преобразует радиус в объем и площадь поверхности твердого полушара. Полусфера, это половина сферы, прорезанная большим кругом, поэтому твердое тело имеет изогнутый купол и плоское круглое основание. На странице перерисовывается помеченная фигура с радиусом, указанным в введенном значении.
Введите радиус или диаметр. Механизм возвращает объем, площадь изогнутой поверхности, площадь основания и общую площадь поверхности, поэтому основание никогда не забывается в экзаменационных листах, в которых запрашивается общая площадь. Соответствующие страницы охватывают полный Sphere Calculator, когда присутствуют обе половины, и Capsule Calculator, когда два полушария замыкают цилиндр.
Вычислить объём полушария
Объем полушария равен половине объема полной сферы того же радиуса. Калькулятор полушарий использует коэффициент двух третей, который получается в результате разделения (4/3) * pi * r^3 пополам. Радиус должен быть положительным. Входной диаметр делится на два перед запуском объема.
V = (2/3) * pi * r^3Кубическая зависимость от радиуса по-прежнему актуальна: удвоение радиуса умножает объем полушария в восемь раз. Когда рабочий лист дает объем вместо радиуса, восстановите r из кубического корня из (3 * V) / (2 * pi), затем обновите выходные данные поверхности на основе того же радиуса.
Для опорного радиуса r = 6:
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Это значение составляет ровно половину объема сферы 288 * пи при r = 6. Точная форма 144 * пи предпочтительна в статьях, в которых учитывается число пи. Десятичный режим показывает примерно 452,39, используя число Пи примерно 3,14159 только для отображения.
Распространенной ошибкой является представление объема полушария как (4/3) * pi * r^3 без учета половины. Другой вариант, спутать полусферу с полуцилиндром или чашей, которая не является настоящей полусферой. На этой странице предполагается плоский диаметральный разрез через центр.
Рассчитайте общую площадь поверхности
Общая площадь поверхности твердой полусферы включает изогнутый купол и плоское круглое основание. Калькулятор полушарий сообщает обе части и их сумму, поэтому вопросы о покрытии или материале, для которых требуется замкнутое твердое тело, остаются верными. Одна только изогнутая площадь равна половине 4 * pi * r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2Если вы забудете базу, общая площадь поверхности будет занижена на одну треть относительно правильного значения. Язык экзамена имеет значение: «площадь изогнутой поверхности» означает 2 * pi * r^2; «общая площадь поверхности» означает 3 * пи * r^2. На панели результатов каждая величина помечается так, чтобы формулировка вопроса отображалась в правой строке.
Для г = 6:
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Половина площади поверхности полной сферы 144 * пи будет равна 72 * пи, что соответствует только изогнутой части. Общая площадь поверхности полушария больше из-за диска.
Решите полусферу радиусом 6
Используйте r = 6 в качестве общего параметра на странице сферы, чтобы учащиеся могли сравнивать числа полушарий и полных шаров рядом. Диаметр равен 12. Для объема и общей площади поверхности используются приведенные выше формулы с чистыми кратными числами Пи. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Начиная с объема 144 * pi, восстанавливается r = 6. Начиная с общей площади поверхности 108 * pi, восстанавливается тот же радиус через r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Эти семена удерживают двигатель полусферы на одной линии с приспособлением сферы r = 6.
Когда задача описывает купол размером меньше полусферы, твердое тело представляет собой сферическую крышку, а не полусферу. Для формул ограничения требуется не только радиус, но и высота, и они находятся за пределами этой страницы. Когда два полушария расположены на концах цилиндра, объем равен объему цилиндра плюс объем сферы; используйте калькулятор капсул для этого сложного твердого вещества.
Чаши и купола в архитектуре часто приближаются к полусферам. Убедитесь, что разрез проходит через центр: если радиус плоской грани равен радиусу сферы, твердое тело является настоящей полусферой. Если плоская грань представляет собой меньший параллельный круг, твердое тело представляет собой меньшую сферическую крышку, а объем меньше (2/3)*pi*r^3 для этого радиуса сферы.
Оценка покрытия должна соответствовать формулировке вопроса. Краска на внешней стороне полусферического купола, стоящего на полу, может не включать основание (используйте только изогнутую SA). Свободное твердое полушарие включает в себя основание в сумме СА. Калькулятор полушария распечатывает оба варианта, поэтому выбор остается видимым.
Восстановить радиус по известной мере
Если на листе указан объем вместо радиуса, решите V = (2/3) * pi * r^3 для r. Переставьте r^3 = (3 * V) / (2 * pi), затем извлеките положительный кубический корень. Пример: если V = 144 * пи, то r^3 = (3 * 144 * пи) / (2 * пи) = 216, поэтому r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Если известна общая площадь поверхности, используйте TSA = 3 * pi * r^2, поэтому r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Для TSA = 108 * pi, r^2 = 36 и r = 6. В задачах только с кривыми вместо этого используется CSA = 2 * pi * r^2, что восстанавливает другое соотношение: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Сопоставление формулировки вопроса с правильной формулой позволяет избежать поверхностной ошибки в одну треть.
Примечание к единице измерения: радиус и диаметр имеют одну единицу длины. Том использует кубические единицы этой длины; каждая мера поверхности использует квадратные единицы. Смешение сантиметров радиуса с метрами соответствующего диаметра полной сферы нарушает сравнение с полушаром.
Часто задаваемые вопросы
Что такое объем полушария?
Объем полушария равен V = (2/3) * pi * r^3. Для r = 6 V = 144 * pi примерно 452,39.
Какова общая площадь поверхности полушария?
Общая площадь поверхности равна 3 * pi * r^2, что добавляет изогнутый купол 2 * pi * r^2 к плоскому основанию pi * r^2. Для r = 6 общее SA = 108 * pi примерно 339,29.
Включает ли калькулятор полушария плоское основание?
Да. Калькулятор полушарий сообщает отдельно изогнутую площадь, площадь основания и общую площадь поверхности, чтобы основание было видно.
Как объем полушария связан со сферой?
Объем полусферы составляет ровно половину объема сферы того же радиуса. При r = 6 объем сферы 288 * пи уменьшается вдвое до 144 * пи.
Является ли изогнутая поверхность половиной сферы?
Да. Кривая SA = 2 * pi * r^2 равна половине от 4 * pi * r^2. Общая SA для твердого полушария не равна половине поверхности сферы из-за добавленного основания.
Могу ли я начать с объема?
Да. Найдите r = кубический корень из (3 * V) / (2 * pi), затем вычислите площади поверхности по этому радиусу.
Что, если в задаче написано «только изогнутая поверхность»?
Используйте 2 * pi * r^2 и игнорируйте базу. Вместо этого для вопросов об общей площади поверхности требуется 3 * pi * r^2.
Какие единицы измерения использует калькулятор полушарий?
Единицы длины по радиусу переходят в кубические единицы объема и квадратные единицы для каждой меры поверхности.
Кратко
Калькулятор полушария возвращает объем, площадь изогнутой поверхности, площадь основания и общую площадь поверхности твердого полушара по радиусу или диаметру с замененной арифметикой и помеченной цифрой. Рабочие числа соответствуют r = 6: V = 144 * pi и общая SA = 108 * pi.
Используйте Калькулятор сферы для полного шара и Калькулятор капсулы, когда полусферы закрывают цилиндрическое тело.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор сферы · Калькулятор капсулы · Калькулятор цилиндра · Калькулятор конуса · Калькулятор площади поверхности