半球計算機

Hemisphere Calculator は、半径を固体の半球の体積と表面積に変換します。半球は大円で切られた球の半分であるため、固体は湾曲したドームと平らな円形の底面を持ちます。ページは、入力された値にマークされた半径を使用して、ラベル付きの図を再描画します。

半径または直径を入力します。エンジンは体積、曲面面積、底面積、総表面積を返すため、総面積を求める試験用紙で底面積が忘れられることはありません。関連ページでは、両方の半分が存在する場合の完全な Sphere Calculator と、2 つの半球が円柱を閉じる場合の Capsule Calculator について説明します。

半球の体積を計算する

半球の体積は、同じ半径の完全な球の体積の半分です。 Hemisphere Calculator は、(4/3) * pi * r^3 を半分に分割して得られる 3 分の 2 係数を使用します。半径は正の値でなければなりません。ボリュームを実行する前に、直径入力を 2 で割ります。

V = (2/3) * pi * r^3

半径に対する 3 次依存性は依然として適用されます。半径が 2 倍になると、半球の体積は 8 倍になります。ワークシートで半径ではなく体積が指定されている場合は、(3 * V) / (2 * pi) の立方根から r を回復し、同じ半径から曲面出力を更新します。

基準半径 r = 6 の場合:

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

この値は、r = 6 での球体積 288 * pi のちょうど半分です。pi を因数分解した論文では、正確な形式 144 * pi が推奨されます。 10 進数モードでは、表示のみに pi 約 3.14159 を使用して、約 452.39 が表示されます。

よくある間違いは、半球の体積を半分を省略して (4/3) * pi * r^3 として扱うことです。もう 1 つは、半球を、真の半球ではない半円筒またはボウルと混同することです。このページでは、中心を通る平面の直径方向の切断を想定しています。

総表面積を計算する

中実半球の総表面積には、湾曲したドームと平らな円形の底面が含まれます。 Hemisphere Calculator はパーツとその合計の両方をレポートするため、閉じたソリッドを必要とするコーティングや材料に関する質問は正しいままになります。曲面面積だけでも 4 * pi * r^2 の半分です。

Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2

塩基を忘れると、総表面積が正しい合計より 3 分の 1 少なくカウントされます。試験用語は重要です。「曲面面積」とは 2 * pi * r^2 を意味します。 「総表面積」とは、3 * pi * r^2 を意味します。結果パネルでは、質問の文言が右側の行にマッピングされるように、各数量にラベルが付けられます。

r = 6の場合:

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

完全な球の表面積 144 * pi の半分は 72 * pi となり、これは湾曲部分のみに一致します。円盤があるため、半球の総表面積は大きくなります。

半径 6 の半球を解く

r = 6 を球ページとの共有器具として使用すると、学生はハーフボールとフルボールの数値を並べて比較できます。直径は 12 です。体積と総表面積は、きれいな円周率の倍数を使用して上記の式を使用します。 **1.

Diameter**

d = 2 * 6 = 12

2. Volume

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

3. Curved surface area

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19

4. Total surface area

Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

体積 144 * pi から開始すると、r = 6 が回復します。総表面積 108 * pi から開始すると、r = sqrt(TSA / (3 * pi)) によって同じ半径が回復します。これらのシードは、半球エンジンを球 r = 6 フィクスチャと位置合わせした状態に保ちます。

問題が半球未満のドームを表す場合、その固体は半球ではなく球形のキャップになります。キャップの式には半径だけでなく高さも必要ですが、このページの外にあります。 2 つの半球が円柱の端にある場合、体積は円柱の体積と球の体積を加算したものになります。その複合ソリッドに対してカプセル計算機を使用します。

建築におけるボウルやドームは、半球に近いことがよくあります。切断が中心を通過していることを確認します。平面の半径が球の半径と等しい場合、固体は真の半球です。平面がより小さな平行円である場合、固体はより小さな球形のキャップとなり、その球の半径に対する体積は (2/3)*pi*r^3 より小さくなります。

コーティングの見積もりは質問の文言と一致する必要があります。床に置かれた半球ドームの外側のペイントでは、ベースが省略される場合があります (湾曲した SA のみを使用します)。自由固体半球には、総 SA の塩基が含まれます。 Hemisphere Calculator は両方を印刷するため、選択肢は常に表示されます。

既知の測定値から半径を回復する

ワークシートで半径ではなく体積が指定されている場合は、r について V = (2/3) * pi * r^3 を解きます。 r^3 = (3 * V) / (2 * pi) に並べ替えて、正の立方根を取ります。例: V = 144 * pi の場合、r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216、つまり r = 6。

Refresh curved and total surface areas from that same radius.

総表面積がわかっている場合は、TSA = 3 * pi * r^2 を使用します。つまり、r = sqrt(TSA / (3 * pi)) となります。 TSA = 108 * pi、r^2 = 36、および r = 6 の場合。曲線のみの問題では、代わりに CSA = 2 * pi * r^2 が使用され、別の関係が復元されます: r = sqrt(CSA / (2 * pi))。質問の文言を正しい公式に一致させると、表面上の 3 分の 1 の誤りが回避されます。

単位に関する注記: 半径と直径は 1 つの長さ単位を共有します。体積には、その長さの立方体単位が使用されます。すべての表面測定には平方単位が使用されます。半径のセンチメートルと、関連する全球の直径のメートルを混合すると、半球の比較が壊れます。

よくある質問

まとめ

Hemisphere Calculator は、置換された演算とラベル付きの数値を使用して、半径または直径から固体の半球の体積、曲面面積、底面積、および総表面積を返します。加工された数は r = 6 と一致します: V = 144 * pi および合計 SA = 108 * pi。

完全なボールには Sphere Calculator を使用し、半球が円筒体を閉じる場合には Capsule Calculator を使用します。

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