Halvsfärkalkylator

Hemisphere Calculator omvandlar radie till volym och yta för en solid halvboll. En halvklot är hälften av en sfär som skärs genom en stor cirkel, så den fasta delen har en krökt kupol och en platt cirkulär bas. Sidan ritar om en märkt figur med radien markerad till det angivna värdet.

Ange radie eller diameter. Motorn returnerar volym, krökt yta, basarea och total yta så att basen aldrig glöms bort på undersökningsblad som frågar efter total area. Relaterade sidor täcker hela Sphere Calculator när båda halvorna finns, och Capsule Calculator när två halvklot stänger en cylinder.

Beräkna volymen av en halvklot

Volymen av en halvklot är hälften av volymen av en hel klot med samma radie. Halvsfärskalkylatorn använder två tredjedelars koefficient som kommer från att dela (4/3) * pi * r^3 på mitten. Radien måste vara positiv. Diameteringång divideras med två innan volymen körs.

V = (2/3) * pi * r^3

Det kubiska beroendet av radie gäller fortfarande: dubblering av radien multiplicerar hemisfärvolymen med åtta. När ett kalkylblad ger volym istället för radie, återställ r från kubroten av (3 * V) / (2 * pi), och uppdatera sedan ytutdata från samma radie.

För referensradien r = 6:

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

Det värdet är exakt hälften av sfärvolymen 288 * pi vid r = 6. Exakt form 144 * pi är att föredra på papper som håller pi faktoriserad. Decimalläge visar cirka 452,39 med pi cirka 3,14159 endast för visning.

Ett vanligt misstag är att behandla hemisfärvolymen som (4/3) * pi * r^3 utan hälften. En annan är att blanda ihop halvklotet med en halvklot eller en skål som inte är en riktig halvklot. Denna sida antar ett plant diametralt snitt genom mitten.

Beräkna den totala ytan

Den totala ytan av en solid halvklot inkluderar den böjda kupolen och den platta cirkulära basen. Hemisphere Calculator rapporterar båda delarna och deras summa så att beläggnings- eller materialfrågor som behöver den stängda soliden förblir korrekta. Enbart krökt område är hälften av 4 * pi * r^2.

Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2

Att glömma basen underräknas den totala ytan med en tredjedel i förhållande till den korrekta summan. Provspråket har betydelse: "krökt yta" betyder 2 * pi * r^2; "total yta" betyder 3 * pi * r^2. Resultatpanelen märker varje kvantitet så att formuleringen på frågan mappas till höger rad.

För r = 6:

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

Hälften av en hel sfärs yta 144 * pi skulle vara 72 * pi, vilket endast matchar den krökta delen. Den totala hemisfärytan är större på grund av skivan.

Lös en halvklot med radie 6

Använd r = 6 som den delade fixturen med sfärsidan så att eleverna kan jämföra halvbolls- och helbollsnummer sida vid sida. Diametern är 12. Volym och total yta använd formlerna ovan med rena pi-multiplar. **1.

Diameter**

d = 2 * 6 = 12

2. Volume

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

3. Curved surface area

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19

4. Total surface area

Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

Utgående från volym 144 * återvinner pi r = 6. Utgående från total yta 108 * återvinner pi samma radie via r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Dessa frön håller halvklotmotorn i linje med sfärens r = 6 fixtur.

När ett problem beskriver en kupol som är mindre än en halv klot, är det fasta materialet ett sfäriskt lock, inte en halvklot. Cap-formler behöver såväl höjd som radie och ligger utanför denna sida. När två halvklot sitter på ändarna av en cylinder är volym cylindervolym plus sfärvolym; använd kapselkalkylatorn för det fasta ämnet.

Skålar och kupoler i arkitektur är ofta ungefärliga halvklot. Bekräfta att snittet är genom mitten: om den platta ytans radie är lika med sfärens radie, är den solida halvklotet. Om den platta ytan är en mindre parallell cirkel, är det fasta materialet ett mindre sfäriskt lock och volymen är mindre än (2/3)*pi*r^3 för den sfärens radie.

Beläggningsuppskattningar måste matcha frågeformuleringen. Måla på utsidan av en halvsfärisk kupol som sitter på ett golv kan utelämna basen (använd endast böjd SA). En fri solid halvklot inkluderar basen totalt SA. Hemisphere Calculator skriver ut båda så att valet förblir synligt.

Återställ radie från en känd åtgärd

När ett kalkylblad ger volym istället för radie, lös V = (2/3) * pi * r^3 för r. Ordna om till r^3 = (3 * V) / (2 * pi), ta sedan den positiva kubroten. Exempel: om V = 144 * pi, då är r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, så r = 6.

Refresh curved and total surface areas from that same radius.

När den totala ytan är känd, använd TSA = 3 * pi * r^2 så r = sqrt(TSA / (3 * pi)). För TSA = 108 * pi, r^2 = 36 och r = 6. Böjda problem använder istället CSA = 2 * pi * r^2, vilket återställer en annan relation: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Att matcha formuleringen på frågan till den korrekta formeln undviker en tredjedels ytfel.

Enhetsanmärkning: radie och diameter delar en längdenhet. Volymen använder kubenheter av den längden; varje ytmått använder kvadratiska enheter. Att blanda centimeters radie med meter av en relaterad helsfärsdiameter bryter halvbollsjämförelsen.

Vanliga frågor

Sammanfattning

Hemisphere Calculator returnerar volym, krökt yta, basarea och total yta för en solid halvkula från radie eller diameter, med ersatt aritmetik och en märkt figur. Arbetade tal matchar r = 6: V = 144 * pi och totalt SA = 108 * pi.

Använd Sphere Calculator för hela bollen och Capsule Calculator när halvklot stänger en cylindrisk kropp.

Relaterade miniräknare

Sfärkalkylator · Kapselkalkylator · Cylinderräknare · Konkalkylator · Ytareaberäknare