Kalkulator hemisfera

Kalkulator Hemisfera menukar jejari kepada isipadu dan luas permukaan untuk separuh bebola pepejal. Hemisfera ialah separuh daripada sfera yang dipotong melalui bulatan besar, jadi pepejal itu mempunyai kubah melengkung dan tapak bulat yang rata. Halaman melukis semula angka berlabel dengan jejari ditandakan pada nilai yang dimasukkan.

Masukkan jejari atau diameter. Enjin mengembalikan isipadu, luas permukaan melengkung, luas tapak dan jumlah luas permukaan supaya tapak tidak pernah dilupakan pada helaian peperiksaan yang meminta jumlah luas. Halaman berkaitan merangkumi Kalkulator Sfera penuh apabila kedua-dua bahagian hadir dan Capsule Calculator apabila dua hemisfera menutup silinder.

Kira isipadu hemisfera

Isipadu hemisfera ialah separuh isipadu sfera penuh dengan jejari yang sama. Kalkulator Hemisfera menggunakan pekali dua pertiga yang datang daripada pemisahan (4/3) * pi * r^3 pada separuh. Jejari mestilah positif. Input diameter dibahagi dua sebelum kelantangan dijalankan.

V = (2/3) * pi * r^3

Pergantungan padu pada jejari masih terpakai: jejari dua kali ganda mendarabkan isipadu hemisfera dengan lapan. Apabila lembaran kerja memberikan isipadu dan bukannya jejari, pulihkan r daripada punca kubus (3 * V) / (2 * pi), kemudian segarkan semula output permukaan daripada jejari yang sama.

Untuk jejari rujukan r = 6:

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

Nilai itu betul-betul separuh daripada isipadu sfera 288 * pi pada r = 6. Bentuk tepat 144 * pi diutamakan pada kertas yang memastikan pi difaktorkan. Mod perpuluhan menunjukkan lebih kurang 452.39 menggunakan pi lebih kurang 3.14159 untuk paparan sahaja.

Kesilapan biasa ialah menganggap isipadu hemisfera sebagai (4/3) * pi * r^3 tanpa separuh. Satu lagi adalah untuk mengelirukan hemisfera dengan hemisilinder atau mangkuk yang bukan separuh sfera sebenar. Halaman ini menganggap potongan diametral satah melalui tengah.

Kira jumlah luas permukaan

Jumlah luas permukaan hemisfera pepejal termasuk kubah melengkung dan tapak bulat rata. Kalkulator Hemisfera melaporkan kedua-dua bahagian dan jumlahnya salutan atau soalan material yang memerlukan pepejal tertutup kekal betul. Luas melengkung sahaja ialah separuh daripada 4 * pi * r^2.

Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2

Melupakan asas kurang mengira jumlah luas permukaan sebanyak satu pertiga berbanding jumlah yang betul. Perkara bahasa peperiksaan: "luas permukaan melengkung" bermaksud 2 * pi * r^2; "jumlah luas permukaan" bermaksud 3 * pi * r^2. Panel keputusan melabelkan setiap kuantiti supaya perkataan pada soalan memetakan ke baris kanan.

Untuk r = 6:

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

Separuh daripada luas permukaan sfera penuh 144 * pi ialah 72 * pi, yang sepadan dengan bahagian melengkung sahaja. Jumlah luas permukaan hemisfera lebih besar kerana cakera.

Selesaikan hemisfera dengan jejari 6

Gunakan r = 6 sebagai perlawanan yang dikongsi dengan halaman sfera supaya pelajar boleh membandingkan nombor separuh bola dan bola penuh sebelah menyebelah. Diameter ialah 12. Isipadu dan jumlah luas permukaan menggunakan formula di atas dengan gandaan pi bersih. **1.

Diameter**

d = 2 * 6 = 12

2. Volume

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

3. Curved surface area

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19

4. Total surface area

Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

Bermula dari isipadu 144 * pi pulih r = 6. Bermula dari jumlah luas permukaan 108 * pi pulih jejari yang sama melalui r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Benih tersebut memastikan enjin hemisfera sejajar dengan lekapan sfera r = 6.

Apabila masalah menggambarkan kubah yang kurang daripada separuh sfera, pepejal itu ialah topi sfera, bukan hemisfera. Formula topi memerlukan ketinggian serta jejari dan berada di luar halaman ini. Apabila dua hemisfera duduk di hujung silinder, isipadu ialah isipadu silinder ditambah isipadu sfera; gunakan Kalkulator Kapsul untuk pepejal sebatian itu.

Mangkuk dan kubah dalam seni bina selalunya menghampiri hemisfera. Sahkan potongan melalui tengah: jika jejari muka rata sama dengan jejari sfera, pepejal ialah hemisfera sebenar. Jika muka rata ialah bulatan selari yang lebih kecil, pepejal itu ialah penutup sfera yang lebih kecil dan isipadu kurang daripada (2/3)*pi*r^3 untuk jejari sfera itu.

Anggaran salutan mesti sepadan dengan perkataan soalan. Cat di bahagian luar kubah hemisfera yang terletak di atas lantai boleh meninggalkan tapak (gunakan SA melengkung sahaja). Hemisfera pepejal bebas termasuk asas dalam jumlah SA. Kalkulator Hemisfera mencetak kedua-duanya supaya pilihan kekal kelihatan.

Pulihkan jejari daripada ukuran yang diketahui

Apabila lembaran kerja memberikan isipadu dan bukannya jejari, selesaikan V = (2/3) * pi * r^3 untuk r. Susun semula kepada r^3 = (3 * V) / (2 * pi), kemudian ambil punca kubus positif. Contoh: jika V = 144 * pi, maka r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, jadi r = 6.

Refresh curved and total surface areas from that same radius.

Apabila jumlah luas permukaan diketahui, gunakan TSA = 3 * pi * r^2 jadi r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Untuk TSA = 108 * pi, r^2 = 36 dan r = 6. Masalah melengkung sahaja gunakan CSA = 2 * pi * r^2 sebaliknya, yang memulihkan hubungan berbeza: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Memadankan perkataan pada soalan dengan formula yang betul mengelakkan ralat permukaan satu pertiga.

Nota unit: jejari dan diameter berkongsi satu unit panjang. Isipadu menggunakan unit kubus dengan panjang itu; setiap ukuran permukaan menggunakan unit persegi. Mencampurkan sentimeter jejari dengan meter diameter sfera penuh yang berkaitan memecahkan perbandingan separuh bola.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Hemisfera mengembalikan isipadu, luas permukaan melengkung, luas tapak dan jumlah luas permukaan untuk separuh bola pepejal dari jejari atau diameter, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan r = 6: V = 144 * pi dan jumlah SA = 108 * pi.

Gunakan Kalkulator Sfera untuk bola penuh dan Kalkulator Kapsul apabila hemisfera menutup badan silinder.