Il calcolatore dell'emisfero converte il raggio in volume e area superficiale per una mezza sfera solida. Un emisfero è la metà di una sfera tagliata attraverso un cerchio massimo, quindi il solido ha una cupola curva e una base circolare piatta. La pagina ridisegna una figura etichettata con il raggio contrassegnato dal valore immesso.
Inserisci il raggio o il diametro. Il motore restituisce volume, area della superficie curva, area di base e area della superficie totale in modo che la base non venga mai dimenticata sui fogli d'esame che richiedono l'area totale. Le pagine correlate coprono l'intero Sphere Calculator quando sono presenti entrambe le metà e il Capsule Calculator quando due emisferi chiudono un cilindro.
Calcolare il volume di un emisfero
Il volume di un emisfero è la metà del volume di una sfera intera con lo stesso raggio. Il Calcolatore dell'Emisfero utilizza il coefficiente dei due terzi che deriva dalla divisione (4/3) * pi * r^3 a metà. Il raggio deve essere positivo. L'input del diametro viene diviso per due prima dell'esecuzione del volume.
V = (2/3) * pi * r^3La dipendenza cubica dal raggio è ancora valida: il raddoppio del raggio moltiplica il volume dell'emisfero per otto. Quando un foglio di lavoro fornisce volume anziché raggio, recupera r dalla radice cubica di (3 * V) / (2 * pi), quindi aggiorna gli output della superficie dallo stesso raggio.
Per il raggio di riferimento r = 6:
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Quel valore è esattamente la metà del volume della sfera 288 * pi greco in r = 6. La forma esatta 144 * pi greco è preferita su documenti che mantengono pi greco fattorizzato. La modalità decimale mostra circa 452,39 utilizzando pi greco circa 3,14159 solo per la visualizzazione.
Un errore comune è considerare il volume dell'emisfero come (4/3) * pi * r^3 senza la metà. Un'altra è confondere l'emisfero con un emicilindro o una ciotola che non è una vera semisfera. Questa pagina presuppone un taglio diametrale planare attraverso il centro.
Calcola la superficie totale
La superficie totale di un emisfero solido comprende la cupola curva e la base circolare piatta. Il calcolatore dell'emisfero riporta entrambe le parti e la loro somma in modo che le domande sul rivestimento o sui materiali che richiedono il solido chiuso rimangano corrette. La sola area curva è la metà di 4 * pi * r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2Dimenticare la base sottostima la superficie totale di un terzo rispetto al totale corretto. La lingua dell'esame è importante: "superficie curva" significa 2 * pi * r^2; "superficie totale" significa 3 * pi * r^2. Il pannello dei risultati etichetta ciascuna quantità in modo che il testo della domanda corrisponda alla riga destra.
Per r = 6:
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29La metà della superficie di una sfera intera 144 * pi greco sarebbe 72 * pi greco, che corrisponde solo alla parte curva. La superficie totale dell'emisfero è maggiore a causa del disco.
Risolvi un emisfero di raggio 6
Utilizza r = 6 come dispositivo condiviso con la pagina della sfera in modo che gli studenti possano confrontare i numeri della mezza palla e della palla intera fianco a fianco. Il diametro è 12. Il volume e la superficie totale utilizzano le formule sopra con multipli pi puliti. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29A partire dal volume 144 * pi recupera r = 6. A partire dalla superficie totale 108 * pi recupera lo stesso raggio tramite r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Questi semi mantengono il motore dell'emisfero allineato con il dispositivo della sfera r = 6.
Quando un problema descrive una cupola che è inferiore a una semisfera, il solido è una calotta sferica, non un emisfero. Le formule di limite richiedono altezza e raggio e si trovano all'esterno di questa pagina. Quando due emisferi si trovano alle estremità di un cilindro, il volume è il volume del cilindro più il volume della sfera; utilizzare il calcolatore di capsule per quel solido composto.
Le ciotole e le cupole in architettura spesso si avvicinano agli emisferi. Conferma che il taglio passa attraverso il centro: se il raggio della faccia piatta è uguale al raggio della sfera, il solido è un vero emisfero. Se la faccia piatta è un cerchio parallelo più piccolo, il solido è una calotta sferica più piccola e il volume è inferiore a (2/3)*pi*r^3 per quel raggio della sfera.
Le stime del rivestimento devono corrispondere alla formulazione della domanda. La vernice sulla parte esterna di una cupola emisferica appoggiata su un pavimento può omettere la base (usare solo SA curva). Un emisfero solido libero include la base in SA totale. Il calcolatore dell'emisfero stampa entrambi in modo che la scelta rimanga visibile.
Recupera il raggio da una misura nota
Quando un foglio di lavoro fornisce volume anziché raggio, risolvi V = (2/3) * pi * r^3 per r. Riorganizza in r^3 = (3 * V) / (2 * pi), quindi prendi la radice cubica positiva. Esempio: se V = 144 * pi, allora r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, quindi r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Quando si conosce la superficie totale, utilizzare TSA = 3 * pi * r^2 quindi r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Per TSA = 108 * pi, r^2 = 36 e r = 6. I problemi solo curvi utilizzano invece CSA = 2 * pi * r^2, che recupera una relazione diversa: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Abbinare la formulazione della domanda alla formula corretta evita un errore superficiale di un terzo.
Nota sull'unità: raggio e diametro condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche di quella lunghezza; ogni misura di superficie utilizza unità quadrate. Mescolando centimetri di raggio con metri del relativo diametro di una sfera intera si rompe il confronto con la mezza sfera.
Domande frequenti
Qual è il volume dell'emisfero?
Il volume dell'emisfero è V = (2/3) * pi * r^3. Per r = 6, V = 144 * pi greco circa 452,39.
Qual è la superficie totale di un emisfero?
La superficie totale è 3 * pi * r^2, che aggiunge la cupola curva 2 * pi * r^2 alla base piatta pi * r^2. Per r = 6, SA totale = 108 * pi greco circa 339,29.
Il calcolatore dell'emisfero include la base piatta?
SÌ. Il calcolatore dell'emisfero riporta separatamente l'area curva, l'area di base e l'area della superficie totale in modo che la base sia visibile.
In che modo il volume dell'emisfero è correlato a una sfera?
Il volume dell'emisfero è esattamente la metà del volume della sfera con lo stesso raggio. A r = 6, il volume della sfera 288 * pi greco si dimezza a 144 * pi greco.
La superficie curva è la metà di una sfera?
SÌ. SA curvo = 2 * pi * r^2 è la metà di 4 * pi * r^2. L'SA totale per un emisfero solido non è la metà della superficie della sfera a causa della base aggiunta.
Posso iniziare dal volume?
SÌ. Recupera r = radice cubica di (3 * V) / (2 * pi), quindi calcola le aree della superficie da quel raggio.
Cosa succede se il problema dice "solo superficie curva"?
Usa 2 * pi * r^2 e ignora la base. Le domande sulla superficie totale richiedono invece 3 * pi * r^2.
Quali unità utilizza il calcolatore dell'emisfero?
Le unità di lunghezza sul raggio vengono trasferite alle unità cubiche per il volume e alle unità quadrate per ogni misura di superficie.
Riepilogo
Il calcolatore dell'emisfero restituisce il volume, l'area della superficie curva, l'area di base e l'area della superficie totale per una semisfera solida dal raggio o dal diametro, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a r = 6: V = 144 * pi e SA totale = 108 * pi.
Utilizza il Calcolatore di Sfera per la palla piena e il Calcolatore di Capsula quando gli emisferi chiudono un corpo cilindrico.
Calcolatori correlati
Calcolatore della sfera · Calcolatore della capsula · Calcolatore del cilindro · Calcolatore del cono · Calcolatore dell'area della superficie