Il calcolatore del cono converte il raggio di base e l'altezza perpendicolare in volume, altezza di inclinazione, area della superficie laterale e area della superficie totale per un cono circolare retto. L'apice si trova direttamente sopra il centro della base circolare. La pagina ridisegna una figura etichettata con raggio, altezza e inclinazione contrassegnati con i valori immessi.
Inserisci il raggio e l'altezza o fornisci l'altezza inclinata quando un problema di rete dà invece i generatori. Le pagine correlate riguardano il Cylinder Calculator per il solido non rastremato con la stessa base, il Conical Frustum Calculator quando la punta è tagliata e il Pyramid Calculator per un solido poligonale base.
Calcola il volume di un cono
Il volume di un cono circolare retto è un terzo del volume di un cilindro con lo stesso raggio di base e la stessa altezza. Il calcolatore del cono moltiplica (1/3) * pi * r^2 per l'altezza. Il raggio e l'altezza devono essere positivi. L'input del diametro si dimezza prima dell'esecuzione del volume.
V = (1/3) * pi * r^2 * hIl terzo fattore è la solita fonte di errori negli esami: gli studenti che lo dimenticano riportano un volume tre volte superiore a quello reale. Il volume scala ancora con r al quadrato e con h. Il raddoppio del raggio moltiplica il volume per quattro; raddoppiando l'altezza si moltiplica il volume per due.
Per il caso di riferimento r = 3 e h = 4:
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70La forma esatta 12 * pi si accoppia perfettamente con la tripla 5 ad altezza inclinata sottostante. Quando volume e raggio sono noti, l'altezza ritorna come 3 * V / (pi * r^2). Quando volume e altezza sono noti, il raggio viene recuperato come radice quadrata positiva di 3 * V / (pi * h).
Un cono obliquo con la stessa area di base e la stessa altezza perpendicolare ha lo stesso volume, ma le formule di inclinazione e superficie in questa pagina presuppongono il caso circolare destro.
Calcolare l'altezza inclinata
L'altezza dell'inclinazione è la distanza da qualsiasi punto del cerchio di base all'apice misurata lungo il lato del cono. In un cono circolare rettangolo è l'ipotenusa del triangolo rettangolo formato da raggio e altezza perpendicolare. Il Calcolatore del Cono applica la relazione pitagorica.
l = sqrt(r^2 + h^2)L'altezza inclinata è necessaria per l'area della superficie laterale. L'altezza perpendicolare da sola non è sufficiente per la pelle curva. Quando una rete fornisce inclinazione e raggio, l'altezza viene ripristinata come sqrt(l^2 - r^2) a condizione che l sia più lunga di r.
Per r = 3 e h = 4:
l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5La tripla 3-4-5 è intenzionale: corrisponde al calendario dell'aula pitagorica e mantiene in ordine i numeri successivi in superficie. Se un problema indica generatori di lunghezza 5 su una base di raggio 3, l'altezza è 4 senza un'altra misurazione.
Calcolare la superficie laterale e totale
La superficie laterale è il settore curvo che si forma quando si srotola il lato del cono. La superficie totale aggiunge la base circolare. Il Calcolatore del Cono riporta entrambi. L'area laterale utilizza pi * r * l con altezza inclinata l, non perpendicolare.
Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * lUsando h al posto di l si sottostima il muro ogni volta che il cono non è degenere. L'area di base è pi * r^2. I coni aperti che omettono la base utilizzano solo l'area laterale; i solidi chiusi utilizzano l'area totale.
Per r = 3, h = 4, l = 5:
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40Un tronco conico conserva due estremità circolari dopo aver rimosso la punta; la sua area laterale utilizza sia i raggi che un'inclinazione diversa. Link al Calcolatore del tronco conico per i tronchi di cono come secchi e paralumi.
Risolvi un cono di raggio 3 e altezza 4
Prendiamo r = 3 e h = 4 come cono di riferimento. L'altezza dell'inclinazione è 5. Il volume e le aree superficiali vengono fattorizzati con pi greco. Il diametro è 6. 1. Altezza inclinata
l = sqrt(3^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.703. Lateral surface area
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.124. Total surface area
Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40Un cilindro con lo stesso r = 3 e h = 4 ha volume 36 * pi greco, tre volte il cono. La superficie totale dello stesso cilindro è 2 * pi greco * 3 * (3 + 4) = 42 * pi greco, che non è tre volte l'area totale del cono perché le forme dei lati sono diverse.
Srotolare il settore laterale
L'area della superficie laterale pi * r * l corrisponde a un settore con raggio pari all'apotema l e lunghezza dell'arco pari alla circonferenza di base 2 * pi * r. Per r = 3 e l = 5, la lunghezza dell'arco è 6 * pi greco e l'SA laterale è 15 * pi greco.
L'angolo del settore in radianti è (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5; in gradi cioè 216 gradi. Le reti tagliano quel settore più un disco separato di raggio r quando è inclusa la base.
Partendo da inclinazione e raggio si recupera l'altezza: h = sqrt(l^2 - r^2). Per l = 5 e r = 3, h = 4, che restituisce il volume 12 * pi greco. Partendo da volume e raggio si recupera l'altezza con h = 3 * V / (pi * r^2). Queste riorganizzazioni mantengono il calcolatore del cono allineato con i dati del foglio di lavoro che omettono una delle tre lunghezze r, h e l.
Nota sull'unità: raggio, altezza e inclinazione condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; le superfici laterali e totali utilizzano unità quadrate. Un tronco di cono necessita di due raggi; passare al calcolatore del tronco conico quando manca la punta.
Domande frequenti
Qual è il volume del cono?
Il volume del cono è V = (1/3) * pi * r^2 * h. Per r = 3 e h = 4, V = 12 * pi greco circa 37,70.
Come trovo l'altezza inclinata?
Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.
Qual è l'area della superficie laterale di un cono?
L'area della superficie laterale è pi * r * l utilizzando l'altezza inclinata. Per r = 3 e l = 5, SA laterale = 15 * pi greco circa 47,12.
Qual è la superficie totale?
La superficie totale è pi * r * (r + l), che aggiunge la base. Per il cono di riferimento, SA totale = 24 * pi greco circa 75,40.
Perché il volume è un terzo di un cilindro?
Un cono e un cilindro con la stessa base e altezza soddisfano V_cono = (1/3) * V_cilindro. Dimenticare un terzo è l’errore più comune.
Il calcolatore del cono può iniziare dall'altezza inclinata?
SÌ. Conoscendo raggio e inclinazione, l'altezza è sqrt(l^2 - r^2), quindi seguono volume e superficie.
Cos'è un tronco di cono?
Un tronco conico è un cono con la punta tagliata parallelamente alla base. Utilizza il calcolatore del tronco conico per due raggi e un'altezza.
Quali unità utilizza il calcolatore del cono?
Raggio, altezza e inclinazione condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; le superfici utilizzano unità quadrate.
Qual è il volume del cono di riferimento?
For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.
Perché l'area laterale deve utilizzare l'altezza inclinata?
Il lato svolto è un settore il cui arco si riferisce alla circonferenza di base e il cui raggio è la lunghezza del generatore l, non l'altezza perpendicolare h.
Riepilogo
Il calcolatore del cono restituisce il volume, l'altezza dell'inclinazione, l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale dal raggio della base e dall'altezza, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a r = 3 e h = 4: inclinazione 5, V = 12 * pi e SA totale = 24 * pi.
Utilizzare il calcolatore del cilindro per il solido non rastremato corrispondente e il calcolatore del tronco conico quando l'apice viene rimosso.
Calcolatori correlati
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