円錐計算機

円錐計算機は、底面半径と垂直高さを、直円錐の体積、傾斜高さ、側表面積、および総表面積に変換します。頂点は円形の底面の中心の真上にあります。ページには、入力された値にマークされた半径、高さ、傾斜を使用して、ラベル付きの図が再描画されます。

半径と高さを入力するか、正味の問題によりジェネレーターが代わりに使用される場合は、傾斜の高さを指定します。関連ページでは、底面が同じ非テーパーソリッドのCylinder Calculator、先端を切断した場合のConical Frustum Calculator、円錐台計算機のPyramid Calculatorを説明しています。多角形のベース。

円錐の体積を計算する

円錐の体積を計算する.

直円錐の体積は、底面半径と高さが同じ円柱の体積の 3 分の 1 です。 Cone Calculator は、(1/3) * pi * r^2 に高さを乗算します。半径と高さは正の値でなければなりません。ボリュームが実行される前に、直径入力が半分になります。

V = (1/3) * pi * r^2 * h

3 分の 1 の要素は試験ミスの通常の原因です。これを忘れた学生は実際の量を 3 倍報告します。ボリュームは依然として r の 2 乗と h に応じてスケールされます。半径を 2 倍にすると体積は 4 倍になります。高さを2倍にすると体積は2倍になります。

参照ケース r = 3 および h = 4 の場合:

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

正確な形式 12 * pi は、下の傾斜高さ 5 のトリプルときれいにペアになります。体積と半径がわかっている場合、高さは 3 * V / (pi * r^2) として回復します。体積と高さが既知の場合、半径は 3 * V / (pi * h) の正の平方根として回復します。

同じ底面積と同じ垂直高さを持つ斜円錐は同じ体積を持ちますが、このページの傾斜角と曲面の式は正円の場合を想定しています。

傾斜高さを計算する

傾斜高さを計算する.

傾斜高さは、円錐の側面に沿って測定した、基礎円上の任意の点から頂点までの距離です。直円錐では、半径と垂線の高さで形成される直角三角形の斜辺になります。 Cone Calculator はピタゴラス関係を適用します。

l = sqrt(r^2 + h^2)

側面面積には傾斜高さが必要です。垂直の高さだけでは、湾曲したスキンには十分ではありません。ネットに傾斜と半径を与えると、l が r より長い場合、高さは sqrt(l^2 - r^2) として回復します。

r = 3 および h = 4 の場合:

l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

3-4-5 のトリプルは意図的なものです。これはピタゴラスの教室の設備に一致し、後の表面の数字を整理します。問題で、半径 3 の基底に長さ 5 の発電機があると示されている場合、別の測定を行わない場合、高さは 4 になります。

横面積と総表面積を計算する

横面積と総表面積を計算する.

側面の表面積は、円錐の側面を広げたときに形成される湾曲した扇形です。総表面積は円形の底面を追加します。 Cone Calculator は両方をレポートします。横方向の領域は、垂直の高さではなく、傾斜した高さ l の pi * r * l を使用します。

Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * l

l の代わりに h を使用すると、円錐が縮退していないときは常に壁が少なくカウントされます。底面積は pi * r^2 です。基部を省略したオープンコーンは側方領域のみを使用します。閉じたソリッドは総面積を使用します。

r = 3、h = 4、l = 5の場合:

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40

先端を取り外した後も、円錐台によって 2 つの円形の端が維持されます。その側面領域では、半径と異なる傾斜の両方が使用されます。バケツやランプシェードなどの円錐台の計算ツールへのリンク。

半径 3、高さ 4 の円錐を解く

半径 3、高さ 4 の円錐を解く.

r = 3 および h = 4 を基準円錐とします。傾斜の高さは 5 です。体積と表面積は pi で係数化されます。直径は6です。 1.傾斜高さ

l = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

3. Lateral surface area

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12

4. Total surface area

Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40

同じ r = 3 および h = 4 の円柱の体積は 36 * pi で、円錐の 3 倍です。同じ円柱の総表面積は 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi ですが、側面の形状が異なるため、これは円錐の総面積の 3 倍ではありません。

ラテラルセクターを展開する

ラテラルセクターを展開する.

横表面積 pi * r * l は、半径が傾斜高さ l に等しく、円弧の長さが底面円周 2 * pi * r に等しい扇形に一致します。 r = 3 および l = 5 の場合、円弧の長さは 6 * pi、横方向の SA は 15 * pi です。

ラジアン単位の扇形角度は (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5 です。度で表すと216度です。ベースが含まれる場合、ネットはそのセクターに加えて半径 r の別のディスクをカットします。

傾斜と半径から開始して高さを回復します: h = sqrt(l^2 - r^2)。 l = 5 および r = 3、h = 4 の場合、体積 12 * pi が返されます。体積と半径から開始すると、h = 3 * V / (pi * r^2) で高さが回復されます。これらの再配置により、Cone Calculator は 3 つの長さ r、h、l の 1 つを省略したワークシートデータと一致した状態が保たれます。

単位に関する注: 半径、高さ、傾斜は 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。横面積と総表面積には正方形の単位が使用されます。錐台 (円錐台) には 2 つの半径が必要です。先端が欠けている場合は、円錐台計算機に移動してください。

よくある質問

コーンボリュームとは何ですか?

錐体の体積は V = (1/3) * pi * r^2 * h です。 r = 3 および h = 4 の場合、V = 12 * pi は約 37.70 です。

傾斜の高さはどうやって調べればよいのでしょうか？

Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.

円錐の側表面積とは何ですか?

横表面積は、傾斜高さを使用すると pi * r * l になります。 r = 3 および l = 5 の場合、横方向 SA = 15 * pi は約 47.12 です。

総表面積とは何ですか?

総表面積は pi * r * (r + l) であり、これに塩基が加算されます。基準円錐の場合、合計 SA = 24 * pi 約 75.40。

なぜ体積は円柱の 3 分の 1 なのでしょうか?

底辺と高さが同じ円錐と円柱は、V_cone = (1/3) * V_cylinder を満たします。 3 分の 1 を忘れるのが最も一般的なエラーです。

円錐計算機は傾斜の高さから開始できますか?

はい。半径と傾斜が既知の場合、高さは sqrt(l^2 - r^2) となり、体積と表面積が続きます。

円錐台とは何ですか?

円錐台とは、円錐の先端を底面と平行に切り落としたものです。 2 つの半径と 1 つの高さについては、円錐台計算ツールを使用します。

円錐計算機ではどのような単位が使用されますか?

半径、高さ、傾斜は 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。表面積には平方単位が使用されます。

基準コーン体積とは何ですか?

For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.

なぜ側面領域に傾斜高さを使用する必要があるのですか?

展開された側は、その円弧がベース円周に関係し、その半径が垂直高さ h ではなく、母線の長さ l である扇形です。

まとめ

Cone Calculator は、置換された算術とラベル付きの数値を使用して、底面の半径と高さから体積、傾斜高さ、側表面積、および総表面積を返します。加工数は r = 3 および h = 4 と一致します: スラント 5、V = 12 * pi、合計 SA = 24 * pi。

一致する非テーパーソリッドには円柱計算機を使用し、頂点が削除される場合には円錐台計算機を使用します。