Quick Calculators

Pascal's triángulo計算機

QuickCalculators は、k 階乗倍 (n マイナス k) 階乗にわたる n 階乗を使用して行範囲または単一の二項エントリを生成し、適度な行数の三角形グリッドをレンダリングします。 Pascal の Triangle Calculator は行と列にゼロからインデックスを付けるため、行 4 はエントリ 1、4、6、4、1 の 5 番目の行になります。

01 計算機

結果

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    詳しい解法
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    QuickCalculators は、k 階乗倍 (n マイナス k) 階乗にわたる n 階乗を使用して行範囲または単一の二項エントリを生成し、適度な行数の三角形グリッドをレンダリングします。 Pascal の Triangle Calculator は行と列にゼロからインデックスを付けるため、行 4 はエントリ 1、4、6、4、1 の 5 番目の行になります。

    パスカルの三角形の行を生成する

    Concept diagram: Inputs leads to Generate rows of Pascal's triangle leads to ResultInputsGenerate rows ofPascal's triangleResult
    Generate rows of Pascal's triangle.

    行モードを選択し、開始インデックスと終了インデックスを設定し、レンダリングされた三角形と行の合計を読み取ります。行 0 は単一の 1 です。各内部エントリは、その上の 2 つのエントリを合計します。 30 行を超えると広い範囲が水平方向にスクロールします。

    n 行、k 列で単一のエントリを検索します。

    Concept diagram: Inputs leads to a single entry at row n and column k leads to ResultInputsa single entry at row nand column kResult
    Find a single entry at row n and column k.

    ポイント モードは、k が最大でも n の場合に 1 つの二項係数を返します。 8 列 2 は、8 が 2 を選択するので 28 に等しいため、28 が生成されます。 k が n ブロックより大きいですが、列制限を説明するエラーがあります。

    二項展開に三角形を使用する

    Concept diagram: Inputs leads to triangle for binomial expansion leads to ResultInputstriangle for binomialexpansionResult
    Use the triangle for binomial expansion.

    係数は (a プラス b) の n 乗に一致します。行 4 は、a の降乗と b の昇乗を乗算して、1、4、6、4、1 を供給します。 2 番目の行は、メモにコピーするために展開を LaTeX スタイルのテキストで出力します。

    確率と組み合わせには三角形を使用します

    Concept diagram: Inputs leads to triangle for probability and… leads to ResultInputstriangle forprobability and…Result
    Use the triangle for probability and combinations.

    n 回の試行で 2 つの結果が得られる場合、コイン トスの回数は行 n にリンクします。行 n の合計は 2 と n に等しく、すべての結果カウントと一致します。組み合わせ問題は、n と k の三角形のエントリとして直接読み込まれます。

    三角形の内側のパターンを見つけます

    Concept diagram: Inputs leads to Spot patterns inside triangle leads to ResultInputsSpot patterns insidetriangleResult
    Spot the patterns inside the triangle.

    対称では、エントリが左から右に反映されます。対角線に沿ったホッケースティックの合計は、以下の次のエントリを再現します。高度な表示で有効にすると、モジュロ 2 ビューがシェルピンスキー構造を明らかにします。

    行と列は両方ともゼロから始まります

    Concept diagram: Inputs leads to Rows and columns both start at zero leads to ResultInputsRows and columns bothstart at zeroResult
    Rows and columns both start at zero.

    行インデックス 0 は頂点の単一のインデックスです。列 0 は 1 の左端です。頂点行を 1 と呼び出すと、報告されたすべてのインデックスが 1 ずつシフトされ、教科書の式の位置がずれます。 UI では、n と k にゼロから始まるヘルプ テキストのラベルが付けられます。

    このよくある間違いを避けてください

    Concept diagram: Inputs leads to Avoid this common mistake leads to ResultInputsAvoid this commonmistakeResult
    Avoid this common mistake.

    生徒は頂点を行 1 として数え、行 4 を 1、3、3、1 と読みます。ゼロベースの行 4 は、1、4、6、4、1 です。宿題と比較する前に、フォームの横に印刷されたインデックスを照合してください。

    よくある質問

    パスカルの三角形とは何ですか?

    パスカルの三角形は三角形配列であり、各エントリは端の 1 から始まるその上の 2 つの合計に等しくなります。 Pascal の Triangle Calculator は、正確な整数演算を使用してこれらの行を構築します。

    パスカルの三角形に入る公式は何ですか?

    行 n 列 k のエントリの式は、n 階乗を (k 階乗乗算 (n マイナス k) 階乗) で割ったものです。ポイント モードはそれを直接評価します。

    パスカルの三角形の4行は何ですか?

    パスカルの三角形の行 4 は、行が 0 から始まる場合、1、4、6、4、1 になります。クラスが行 1 から始まる場合は、それに応じてインデックスをシフトします。

    パスカルの三角形は二項展開とどのように関係しますか?

    パスカルの三角形は、(a プラス b) の二項係数を n に供給します。行 n には、各項の乗数がリストされます。計算機は、係数の横に拡張文字列を出力します。

    パスカルの三角形を確率にどのように使用しますか?

    確率にパスカルの三角形を使用するには、行 n を n 回の独立した二元試験の結果のカウントとして読み取ります。エントリを行合計 2 で割って、確率を求めます。コインの問題は小さな行にきれいにマッピングされます。

    最初の行が行 0 としてカウントされるのはなぜですか?

    最初の行は行 0 としてカウントされるため、二項式ではオフバイ 1 シフトを行わずに標準の n 選択 k インデックスが使用されます。列 0 は、n から 0 個の項目を選択することに一致します。

    パスカルの三角形の行の合計はいくらですか?

    二項係数は n 要素セットのすべてのサブセットをカウントするため、パスカルの三角形の行 n の合計は、2 と n に等しくなります。このツールは、生成された各行の横に合計を報告します。

    まとめ

    QuickCalculators は、Pascal 行、または 0 から始まる行および列インデックス、二項展開、および 2 に等しい行合計を持つ単一の二項係数を n にレンダリングします。行 4 は、インデックスがゼロの場合、1、4、6、4、1 を意味することに注意してください。行範囲またはポイント モードを選択し、n と k を入力し、三角形またはエントリを読み取ります。

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