QuickCalculators génère des plages de lignes ou une seule entrée binomiale en utilisant n factorielle sur k factorielle multipliée par (n moins k), rendant une grille triangulaire pour des comptes de lignes modestes. la calculatrice de triangles de Pascal indexe les lignes et colonnes à partir de zéro, donc la ligne 4 est la cinquième ligne en bas avec les entrées 1, 4, 6, 4, 1.
Générer des rangées du triangle de Pascal
Choisissez le mode ligne, définissez les indices de début et de fin, et lisez les sommes de triangles et de lignes rendus. La rangée zéro est un seul un; chaque entrée intérieure résume les deux au-dessus. De larges plages défilent horizontalement au-delà de trente rangées.
Trouver une seule entrée à la ligne n et à la colonne k
Le mode ponctuel retourne un coefficient binomial lorsque k est au plus n. La rangée 8, colonne 2, donne 28 car 8 choisi 2 égale vingt-huit. k plus grands que n blocs avec une erreur expliquant les limites de colonnes.
Utiliser le triangle pour l’expansion binomiale
Les coefficients correspondent (a plus b) à la puissance n. La rangée 4 fournit 1, 4, 6, 4, 1 multipliant a les puissances descendantes et b les puissances ascendantes. Une ligne secondaire imprime l’extension dans un texte de style LaTeX pour la copie dans les notes.
Utilisez le triangle pour la probabilité et les combinaisons
Le nombre de piles ou faces est lié à la ligne n lorsque n essais ont deux résultats. La somme de la ligne n égale 2 à n, correspondant tous les comptes de résultats. Les problèmes de combinaison se lisent directement comme des entrées triangulaires à n et k.
Repérez les motifs à l’intérieur du triangle
La symétrie reflète les entrées de gauche à droite. Les sommes de crosses de hockey le long des diagonales reproduisent l’entrée suivante ci-dessous. Modulo deux vues révèlent la structure de Sierpinski lorsqu’elles sont activées dans des écrans avancés.
Les lignes et les colonnes commencent toutes deux à zéro
L’indice de ligne zéro est le sommet unique; La colonne zéro est le bord gauche des uns. Appeler la ligne de sommet un déplace chaque index rapporté de un et désaligne les formules des manuels. L’interface d’utilisateur étiquette n et k avec du texte d’aide à base zéro.
Éviter cette erreur courante
Les élèves comptent l’apex comme rangée un et lisent la rangée 4 comme 1, 3, 3, 1. La rangée 4 à base zéro est 1, 4, 6, 4, 1. Faites correspondre l’index imprimé à côté du formulaire avant de comparer avec les devoirs.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le triangle de Pascal?
Le triangle de Pascal est un tableau triangulaire où chaque entrée est égale à la somme des deux au-dessus, en commençant par des uns sur les arêtes. la calculatrice de triangles de Pascal construit ces lignes avec des calculs entiers exacts.
Quelle est la formule pour une entrée dans le triangle de Pascal?
La formule d’une entrée à la rangée n colonne k est n factorielle divisée par (k factorielle multipliée par n moins k) factorielle). Le mode point évalue cela directement.
Qu’est-ce que la rangée 4 du triangle de Pascal?
La rangée 4 du triangle de Pascal est 1, 4, 6, 4, 1 lorsque les lignes commencent à zéro. Si votre classe commence à la rangée un, déplacez les indices en conséquence.
Comment le triangle de Pascal se rapporte-t-il au développement binomial?
Le triangle de Pascal fournit des coefficients binomiaux pour (a plus b) au n; La ligne n liste les multiplicateurs de chaque terme. La calculatrice affiche la chaîne d’expansion à côté des coefficients.
Comment utilise-t-on le triangle de Pascal pour la probabilité?
Pour utiliser le triangle de Pascal pour la probabilité, lire la ligne n comme le nombre de résultats dans n essais indépendants à double sens; Divisez une entrée par la somme de la ligne 2 à n pour la probabilité. Les problèmes de pièces correspondent clairement à de petites rangées.
Pourquoi la première ligne compte-t-elle comme rangée 0?
La première ligne compte comme ligne 0, donc les formules binomiales utilisent l’indice standard n de choisir k sans décalage décalé par un. La colonne 0 correspond au choix de zéro élément parmi n.
Quelle est la somme d’une ligne dans le triangle de Pascal?
La somme de la ligne n dans le triangle de Pascal est égale à 2 égal au n car les coefficients binomiaux comptent tous les sous-ensembles d’un ensemble à n éléments. L’outil rapporte cette somme à côté de chaque ligne générée.
Résumé
QuickCalculators rend les lignes de Pascal ou les coefficients binomiaux simples avec des indices de lignes et colonnes à base nulle, des expansions binomiales et des sommes de lignes égal à 2 à n. Rappelez-vous que la ligne 4 signifie 1, 4, 6, 4, 1 à zéro indexation. Choisissez la plage de lignes ou le mode point, entrez n et k, lisez triangle ou entrée.