QuickCalculators trouve le n-ième terme et la somme partielle pour les suites arithmétiques, géométriques et de Fibonacci, listant chaque terme jusqu’à n dans une ligne de jetons. la calculatrice de séquence numérique commute les sommes géométriques en forme fermée par a fois n lorsque le rapport commun est égal à un au lieu de diviser par zéro.
Trouver le n-ième terme d’une suite arithmétique
Utilisez a_n égal à a_1 plus (n moins 1) multiplié par d. Premier terme 2 avec une différence de 5 donne un terme 20 à n égal à 20 car 2 plus 19 fois 5 égale 97. La liste des puces indique 2, 7, 12, 17 en chemin.
Trouver le n-ième terme d’une suite géométrique
On utilise a_n égal à a fois r à (n moins 1). Le ratio deux sur le premier trimestre trois donne au terme 6 comme 3 fois 2 et 5 égale 96. Les rapports négatifs alternent d’un signe à l’autre.
Générer une suite de Fibonacci
Le mode Fibonacci liste les termes avec F₁ = 1 et F₂ = 1, puis chaque terme ultérieur comme la somme des deux précédents, en utilisant BigInt une fois que les valeurs dépassent les entiers ordinaires. Le dixième trimestre est de 55 ans.
Les ratios de durée consécutive approchent le ratio d’or autour de 1,618, c’est pourquoi les requêtes de Fibonacci autonomes sont redirigées vers cette page de séquence plutôt que vers un outil séparé.
Chaque nouveau terme de Fibonacci est la somme des deux précédents, donc la ligne de puces croît à 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, et au-delà. Les rapports consécutifs approchent le ratio d’or près de 1,618, qui QuickCalculators peut apparaître à côté des termes ultérieurs lorsque la séquence est suffisamment longue pour que ce rapport se stabilise.
Sommer les termes d’une suite
La somme partielle arithmétique utilise n fois (a_1 plus a_n) sur 2. La somme partielle géométrique utilise un fois (1 moins r élevé au n) sur (1 moins r) lorsque r n’est pas un. Les sommes de Fibonacci s’accumulent terme par terme dans la liste des travaux.
Raconter une séquence à partir d’une série
Une séquence liste les termes; Une série les résume. La ligne du n-ième terme répond aux questions de séquence; La ligne de somme répond aux questions de la série. Les étiquettes sur les résultats permettent de garder le vocabulaire clair pour la formulation de l’examen.
Lorsque la formule de somme géométrique se brise
Si le rapport commun r est égal à un, chaque terme est égal au premier terme a et la somme de n termes est a multipliée par n, et non la forme fermée avec (1 moins r) au dénominateur. Le moteur détecte r égal à 1 et applique la règle de la somme linéaire.
Éviter cette erreur courante
Les élèves insèrent r égal à 1 dans (1 moins r^n) sur (1 moins r) et divisent par zéro. Une suite géométrique de rapport un est constante; Somme n copies de A comme A multiplié par N. la calculatrice se ramifie automatiquement lorsque sont égals à un.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une séquence arithmétique?
Une suite arithmétique ajoute une différence fixe d à chaque étape. la calculatrice de séquence numérique utilise a_n est égal à a_1 plus (n moins 1) multiplié par d.
Quelle est la formule du n-ième terme d’une suite géométrique?
La formule pour le n-ième terme d’une suite géométrique est a_n égale à r multiplié par r (n moins 1). Voici le premier terme et le ratio en mode géométrique.
Quel est le 20e terme de la séquence 2, 7, 12, 17?
Le 20e trimestre de 2, 7, 12, 17 est de 97 car la différence est de 5 et 2 plus 19 fois 5 égale 97. Utilisez le mode arithmétique où a_1 est 2 et d égale 5.
Comment trouve-t-on la somme d’une suite arithmétique?
Pour trouver la somme d’une suite arithmétique, on utilise n fois (premier plus dernier) sur 2. L’outil calcule le dernier terme avant de faire la somme lorsque vous demandez n termes.
Quels sont les dix premiers nombres de Fibonacci?
Les dix premiers nombres de Fibonacci avec F₁ = 1 et F₂ = 1 sont 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Le mode Fibonacci les liste via la ligne de puces et rapporte le n-ième terme sur la ligne primaire.
Quelle est la différence entre une séquence et une série?
Une suite est une liste ordonnée de termes; Une série est l’accumulation de ces termes. Cette page rapporte séparément les sorties à somme n-ième et à somme partielle.
Pourquoi la formule de somme géométrique échoue-t-elle lorsque le rapport est de 1?
La formule de somme géométrique échoue lorsque le rapport est de 1 car le dénominateur (1 moins r) devient zéro. La somme se réduit à a fois n à la place.
Résumé
QuickCalculators traite les suites arithmétiques, géométriques et de Fibonacci avec les n-ièmes termes, les sommes partielles et les termes listés jusqu’à n. Les sommes géométriques utilisent a fois n lorsque sont égales à un pour éviter un dénominateur zéro. Choisissez le mode, entrez les paramètres, lisez les termes et additionnez les lignes pour les questions de type examen séquentiel et série.