QuickCalculators vérifie si un nombre entier est premier, signale le statut composé lorsque des facteurs existent, et peut lister les premiers dans un intervalle choisi. Entrez un seul entier à tester, ou fixez des bornes pour voir chaque premier entre elles, avec les étapes de division d'essai affichées pour le chemin à un nombre.
Vérifier si un nombre est premier
Un test de primalité demande si un entier supérieur à 1 a des diviseurs positifs autres que 1 et lui-même. Si aucun tel diviseur n'existe, le nombre est premier ; si un facteur propre apparaît, le nombre est composé. QuickCalculators renvoie cette classification pour les entiers dans la plage prise en charge et explique le premier facteur trouvé lorsque le nombre échoue au test.
Les entiers 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés sous la définition standard utilisée ici. Les entrées négatives sont rejetées pour l'étiquette de primalité parce que le statut premier est défini pour les entiers positifs plus grands que 1. L'outil énonce ces cas limites clairement au lieu de forcer une étiquette vrai ou faux.
Comprendre ce qui rend un nombre premier
Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et le nombre lui-même. Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur positif, et exclut tout composé ayant une paire de facteurs autre que 1 et n. QuickCalculators s'appuie sur cette règle à deux diviseurs lorsqu'il étiquette un résultat comme premier.
Les petits premiers incluent 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. Le premier pair 2 est le seul premier pair parce que tout entier pair plus grand est divisible par 2. Connaître ce fait accélère les contrôles mentaux avant que la routine complète de division d'essai ne s'exécute.
Tester la primalité par division d'essai
La division d'essai teste des diviseurs candidats de 2 jusqu'à la racine carrée de n. Si aucun diviseur n'apparaît dans cette plage, n est premier, parce que tout facteur plus grand que la racine carrée serait apparié avec un facteur plus petit que la racine carrée. QuickCalculators utilise cette borne pour que la recherche s'arrête tôt au lieu de vérifier chaque entier jusqu'à n lui-même.
Pour n égal à 17, la racine carrée est un peu plus que 4, donc vérifier 2, 3 et 4 suffit. Aucun ne divise 17, donc 17 est premier. Pour un composé tel que 51, trouver 3 comme diviseur termine le test immédiatement et signale 51 comme composé avec le facteur 3.
Lister les nombres premiers dans un intervalle
Lister les premiers dans un intervalle renvoie chaque premier entre des bornes inclusives ou exclusives selon le mode choisi. Les petits intervalles peuvent utiliser des divisions d'essai répétées ; les intervalles plus larges peuvent utiliser un motif de crible qui marque les composés en masse. QuickCalculators présente la liste en ordre croissant pour que la suite et le compte soient faciles à vérifier.
Les premiers de 1 à 20 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. Cette liste de huit nombres est un contrôle de devoirs courant et correspond au fixture du moteur pour l'intervalle. Des nombres tels que 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 et 20 sont exclus comme non premiers.
Vérifier si 17 est premier
Le cas de primalité travaillé teste 17 sur QuickCalculators avec un court passage de division d'essai. Les diviseurs à considérer vont jusqu'au plancher de la racine carrée de 17, qui est 4. Vérifier 2, 3 et 4 ne montre aucune division exacte, donc 17 est premier et rejoint la liste des premiers précoces.
- Noter que 17 est plus grand que 1, donc une étiquette premier est possible.
- Diviser par essai par 2, 3 et 4 ; aucun ne divise 17 exactement.
- Conclure que 17 est premier.
Ce résultat premier pour 17 est le fixture de référence à un nombre pour cette page.
Éviter cette erreur courante
L'idée fausse nommée « 1 est le premier nombre premier » entre en conflit avec la définition à deux diviseurs. L'entier 1 n'a qu'un seul diviseur positif, donc il n'est pas premier. Commencer les listes de premiers à 2 aligne factorisations, cribles et clés de devoirs. Traitez 1 comme une unité spéciale, pas comme un premier.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 dont les seuls diviseurs positifs sont 1 et lui-même. Des exemples incluent 2, 3, 5, 7 et 17. QuickCalculators applique cette définition lors de la classification d'un entier saisi.
Comment vérifier si un nombre est premier ?
Vérifier si un nombre est premier signifie tester un diviseur de 2 jusqu'à la racine carrée du nombre. Si aucun n'apparaît, le nombre est premier ; si un apparaît, il est composé. Le panneau de travail liste les étapes d'essai pour le mode à un nombre.
17 est-il un nombre premier ?
Dix-sept est un nombre premier parce qu'il n'a pas de diviseurs positifs autres que 1 et 17. La division d'essai jusqu'à 4 ne trouve aucun facteur. Entrer 17 sur cette page renvoie la même classification premier.
Quels sont les nombres premiers de 1 à 20 ?
Les nombres premiers de 1 à 20 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. Tout autre entier dans cet intervalle est composé ou, pour 1, ni premier ni composé. Le mode intervalle liste ces huit valeurs dans l'ordre.
1 est-il un nombre premier ?
Un n'est pas un nombre premier sous la définition standard qui exige exactement deux diviseurs positifs distincts. Les listes et les théorèmes de factorisation commencent les premiers à 2. La calculatrice étiquette 1 comme ni premier ni composé.
Qu'est-ce qu'un nombre composé ?
Un nombre composé est un entier supérieur à 1 qui a un diviseur positif autre que 1 et lui-même. Des exemples incluent 4, 9, 15 et 51. Les résultats composés sur cette page nomment au moins un facteur propre lorsqu'il est trouvé.
Pourquoi arrêter la division d'essai à la racine carrée ?
La division d'essai s'arrête à la racine carrée parce que tout facteur plus grand que cette racine serait apparié avec un facteur plus petit déjà vérifié. Chercher au-delà de la racine répète le travail sans trouver de nouvelles paires de facteurs. La calculatrice utilise cette borne pour l'efficacité et pour correspondre à la méthode des manuels.
Résumé
QuickCalculators classifie les entiers comme premiers ou composés et peut lister les premiers dans un intervalle. La primalité utilise la division d'essai jusqu'à la racine carrée, donc 17 est premier et des nombres tels que 51 montrent un facteur tôt. Les premiers de 1 à 20 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.
Rappelez-vous que 1 n'est pas premier, et que 2 est le seul premier pair.