QuickCalculators sprawdza, czy liczba całkowita jest pierwsza, raportuje status złożony, gdy istnieją czynniki, i może wymienić liczby pierwsze w wybranym zakresie. Wprowadź pojedynczą liczbę całkowitą do testu lub ustaw ograniczenia, aby zobaczyć wszystkie liczby pierwsze między nimi, z krokami dzielenia próbnego dla ścieżki jednoliczbowej.
Sprawdź, czy dana liczba jest pierwsza
Sprawdzenie liczby pierwszej pyta, czy liczba całkowita większa niż 1 ma jakieś dodatnie dzielniki inne niż 1 i sama siebie. Jeśli taki dzielnik nie istnieje, liczba jest pierwsza; jeśli pojawi się właściwy czynnik, liczba jest złożona. QuickCalculators zwraca tę klasyfikację dla liczb całkowitych w zakresie wspieranym i wyjaśnia pierwszy czynnik znaleziony, gdy liczba nie przechodzi testu.
Liczby całkowite 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone według standardowej definicji użytej tutaj. Ujemne wejścia są odrzucane do oznaczania pierwszej liczby, ponieważ status pierwszy definiuje się dla dodatnich liczb całkowitych większych niż 1. Narzędzie jasno podaje te przypadki brzegowe, zamiast wymuszać etykietę prawdziwość lub fałsz.
Zrozum, co sprawia, że liczba jest pierwsza
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa odrębne dodatnie dzielniki: 1 oraz samą liczbę. Ta definicja wyklucza 1, który ma tylko jeden dodatni dzielnik, i wyklucza każdy kompozyt z parą czynników inną niż 1 i n. QuickCalculators opiera się na tej zasadzie dwóch dywizorów, gdy oznacza wynik jako pierwszy.
Małe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 oraz 19. Parzyste 2 jest jedyną parzystą, ponieważ każda większa liczba parzysta jest podzielna przez 2. Znajomość tego faktu przyspiesza mentalne testy przed przeprowadzeniem pełnej procedury dzielenia próbnego.
Prymalność testu według podziału próbnego
Dzielenie próbne sprawdza kandydatów na dywizory od 2 aż do pierwiastka kwadratowego z n. Jeśli w tym zakresie nie pojawi się żaden dzielnik, n jest pierwszym, ponieważ każdy czynnik większy niż pierwiastek kwadratowy poparowałby się z czynnikiem mniejszym niż pierwiastek kwadratowy. QuickCalculators wykorzystuje to ograniczenie, aby wyszukiwanie kończyło się wcześniej, zamiast sprawdzać każdą liczbę całkowitą aż do samego n.
Dla n równego 17, pierwiastek kwadratowy jest nieco większy niż 4, więc sprawdzenie 2, 3 i 4 wystarczy. Żadne nie dzieli 17, więc 17 jest pierwszym. Dla złożonego wzoru takiego jak 51, znalezienie 3 jako dzielnika kończy test natychmiast i raportuje 51 jako złożony z czynnikiem 3.
Wymień liczby pierwsze w określonym zakresie
Wymienienie liczb pierwszych w zakresie zwraca każdy liczba pierwsza pomiędzy granicami włączającymi lub wyłącznymi, zgodnie z wybranym trybem. Małe zakresy mogą stosować dzielenie powtarzane próby; szersze zakresy mogą stosować wzór sitowy, który oznacza złożone zbiorcze. QuickCalculators przedstawia listę w kolejności rosnącej, aby sekwencja i liczba były łatwe do zweryfikowania.
Liczby pierwsze od 1 do 20 to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 i 19. Ta lista ośmiocyfrowa to częsty test pracy domowej i odpowiada ustawieniu silnika na dany interwał. Liczby takie jak 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 oraz 20 są wykluczone jako nie-pierwsze.
Sprawdź, czy 17 jest liczbą pierwszą
Przepracowane testy przypadku pryczności 17 na QuickCalculators z krótkim przejściem próbnym dzielenia. Dzielniki do rozważenia przechodzą przez podstawę pierwiastka kwadratowego z 17, czyli 4. Sprawdzenie 2, 3 i 4 nie wykazuje dokładnego podziału, więc 17 jest liczbą pierwszą i dołącza do wczesnej listy pierwszej.
- Należy zauważyć, że 17 jest większe niż 1, więc możliwe jest zastosowanie etykiety pierwszej.
- Dzielenie próbne przez 2, 3 i 4; żaden nie dzieli 17 równomiernie.
- Wnioskuj, że 17 jest liczbą pierwszą.
Ten wynik pierwszy dla 17 jest referencyjnym zestawem jednoliczbowym dla tej strony.
Unikaj tego typowego błędu
Błędne przekonanie o nazwie "1 jest pierwszą liczbą pierwszą" stoi w sprzeczności z definicją dwóch dzielników. Liczba całkowita 1 ma tylko jeden dodatni dzielnik, więc nie jest pierwszą. Rozpoczynanie list pierwszych od 2 utrzymuje rozkłady, sita i klucze domowe wyrównane. Traktuj 1 jako jednostkę specjalną, a nie jako pierwszą.
Często zadawane pytania
Czym jest liczba pierwsza?
Liczba pierwsza to liczba całkowita większa niż 1, której jedynymi dodatnimi dzielnikami są 1 i ona sama. Przykłady to 2, 3, 5, 7 oraz 17. QuickCalculators stosuje tę definicję przy klasyfikacji liczby całkowitej.
Jak sprawdzić, czy dana liczba jest pierwsza?
Sprawdzenie, czy liczba jest pierwsza, oznacza sprawdzenie dywizora od 2 przez pierwiastek kwadratowy z liczby. Jeśli nie pojawia się żaden, liczba jest pierwsza; jeśli pojawi się jedna, jest złożona. Panel roboczy przedstawia kroki próbne dla trybu jednoliczbowego.
Czy 17 jest liczbą pierwszą?
Siedemnaście jest liczbą pierwszą, ponieważ nie posiada dodatnich dzielników poza 1 i 17. Dzielenie próbne przez 4 nie znajduje czynnika. Wpisanie 17 na tej stronie zwraca tę samą klasyfikację pierwszą.
Jakie są liczby pierwsze od 1 do 20?
Liczby pierwsze od 1 do 20 to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 oraz 19. Każda inna liczba całkowita w tym zakresie jest złożona lub, dla 1, ani pierwsza, ani złożona. Tryb zakresu wymienia te osiem wartości w kolejności.
Czy 1 jest liczbą pierwszą?
Nie jest liczbą pierwszą według standardowej definicji, która wymaga dokładnie dwóch odrębnych dodatnich dzielników. Listy i twierdzenia o rozkładzie zaczynają się od 2. Kalkulator oznacza 1 ani jako liczbę pierwszą, ani złożoną.
Czym jest liczba złożona?
Liczba złożona to liczba całkowita większa niż 1, która ma dodatni dzielnik inny niż 1 i sama siebie. Przykłady to 4, 9, 15 oraz 51. Wyniki złożone na tej stronie wskazują co najmniej jeden właściwy czynnik, gdy zostaną znalezione.
Dlaczego zatrzymać dzielenie sądowe od pierwiastka kwadratowego?
Dzielenie próbne kończy się na pierwiastku kwadratowym, ponieważ każdy czynnik większy od tego pierwiastka połączyłby się z mniejszym czynnikiem już sprawdzonym. Przeszukiwanie poza pierwiastek powtarza się bez znalezienia nowych par czynników. Kalkulator wykorzystuje to ograniczenie dla efektywności i do dopasowywania metody podręcznikowej.
Podsumowanie
QuickCalculators klasyfikuje liczby całkowite jako pierwsze lub złożone i może wymieniać liczby pierwsze w określonym zakresie. Pierwszorzędność wykorzystuje dzielenie próbne przez pierwiastek kwadratowy, więc 17 jest pierwszym, a liczby takie jak 51 pokazują czynnik wcześnie. Liczby pierwsze od 1 do 20 to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 oraz 19.
Pamiętaj, że 1 nie jest pierwszym, a 2 jest jedynym parzystym liczbą pierwszą.