QuickCalculators zapisuje liczbę całkowitą jako iloczyn liczb pierwszych, rysuje drzewo czynnikowe i pakuje powtarzające się liczby pierwsze w postać wykładniczą. Wpisz liczbę całkowitą większą niż 1, następnie odczytaj każdy krok dzielenia, listy pierwsze oraz zwartą notację potęgową używaną później dla NWD i NWW pracy.
Znajdź rozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby pierwszych wyraża liczbę wyłącznie jako iloczyn czynników pierwszych. Każda liczba całkowita większa niż 1 ma dokładnie jeden taki iloczyn z rzędu czynników, dlatego podręczniki nazywają ten wynik unikalnym odciskiem palca. QuickCalculators dzieli się przez rosnące liczby pierwsze, aż iloraz wynosi 1 i wymienia te liczby pierwsze jako rozkład.
Proces zaczyna się od 2, dzieli każdy czynnik 2, następnie przechodzi do 3, 5, a następnie do liczb pierwszych w razie potrzeby. Liczba już pierwsza zwraca się jako jedyny czynnik. Złożone wejścia dają dwa lub więcej czynników pierwszych, liczonych z mnością, gdy ten sam liczba pierwsza dzieli się więcej niż raz.
Buduj drzewo czynnikowe
Drzewo czynnikowe dzieli liczbę na pary czynnikowe, aż każdy liść jest pierwszy. Różne pierwsze podziały mogą dawać różne kształty gałęzi, ale wielozbiór pierwszych liści pozostaje taki sam. QuickCalculators renderuje to drzewo i dostarcza tekstową listę liści, dzięki czemu wizualizacja i iloczyn pozostają możliwe do sprawdzenia razem.
Jedna ścieżka dla 360 dzieli się na 36 i 10, a następnie kontynuuje aż liście odczytują trzy 2, dwie 3 i jeden 5. Inna ścieżka może najpierw oderwać 2. Oba drzewa uzasadniają ten sam iloczyn pierwy. Odczytanie liści od lewej do prawej pozwala na rozłożenie rozszerzonej przed złapaniem wykładników powtarza się.
Zapisz rozkład w formie wykładniczej
Forma wykładnicza grupuje identyczne liczby pierwsze z wykładnikami, więc dopóki iloczyny pozostają krótkie. Trzy czynniki 2 stają się 2 sześcienne, dwa czynniki 3 stają się 3 do kwadratu, a pojedynczy 5 pozostaje 5 do pierwszej potęgi, zwykle zapisywanej bez wykładnika. QuickCalculators pokazuje zarówno iloczyn rozszerzony, jak i formę potęgową dla tej samej liczby.
Dla 360 iloczyn rozszerzony to 2 razy 2 razy 2 razy 3 razy 3 razy 5. Forma wykładnicza to 2 sześcienna razy 3 do kwadratu razy 5, zapisane 2³ × 3² × 5. Liczenia wykładników bezpośrednio podnoszą porównania NWD i NWW, dlatego forma zwarta pojawia się obok drzewa.
Użyj rozkładania na czynniki pierwsze dla NWD i NWW
Największy wspólny czynnik i najmniejsza wspólna wielokrotność zaczynają się od rozkładów liczb całkowitych na czynniki pierwsze. NWD utrzymuje każdą wspólną liczbę pierwszą na najniższej potęgi w całym zbiorze. NWW utrzymuje każdą liczbę pierwszą pojawiającą się w dowolnej rozkładzie na jej najwyższą potęgę. QuickCalculators dostarcza te rozkłady, dzięki czemu porównanie wykładników ma jasne dane wejściowe.
Weźmy 12 jako 2² × 3 i 18 jako 2 × 3². Wspólne liczby pierwsze to ⟦NULA6⟧ i ⟦UM7⟧; najniższe potęgi dają NWD ¹ × 3¹ = ⟦UM10⟧. Najwyższe potęgi wszystkich liczb pierwszych dają NWW 2² × 3² = ⟦UM13⟧. Te same listy pierwszych, które tworzą drzewo czynnikowe, znajdują się więc pod arytmetyką NWD i NWW bez potrzeby osobnego kroku wynalazczego.
Znajdź rozkład na czynniki pierwsze 360
Czynnikowanie robocze dla 360 kończy się na 2³ × 3² × 5 na QuickCalculators. Dzieląc przez 2 trzykrotnie otrzymujemy 45, dzieląc przez 3 dwukrotnie otrzymujemy 5, a 5 jest pierwszym. Ten łańcuch dzielenia jest odniesieniem rozwinięcia dla 360 zarówno w postaci drzewnej, jak i wykładniczej.
- Podziel 360 przez 2, aby otrzymać 180, przez 2, aby otrzymać 90, przez 2, aby otrzymać 45.
- Podziel 45 przez 3, aby otrzymać 15, przez 3, aby otrzymać 5.
- Zatrzymaj się na liczbie pierwszej ⟦NUL0⟧ i zapisz ⟦NUMER1⟧³ × ⟦NUMER2⟧² × ⟦NUMER3⟧.
Ta forma wykładnicza jest elementem silnika dla rozkładu na czynniki pierwsze 360.
Unikaj tego typowego błędu
Błędne przekonanie zwane "zatrzymanie się, gdy osiągniesz dowolny czynnik złożony, jest w porządku" pozostawia czynniki niepierwsze w iloczynie. Czynnikowanie, które nadal zawiera 9 lub 25, jest niepełne, dopóki te kompozyty nie rozdzielą się na liczby pierwsze. Dziel dalej, aż każdy czynnik jest pierwszy, następnie zbieraj wykładniki. Liście drzewa czynnikowego muszą być wszystkie pierwsze, zanim odpowiedź zostanie zakończona.
Często zadawane pytania
Czym jest faktoryzacja pierwsza?
Rozkład liczby pierwszej to zapis liczby całkowitej większej niż 1 jako iloczynu liczb pierwszych. Kolejność czynników nie zmienia wartości, a wielozbiór liczb pierwszych jest jednoznaczny. QuickCalculators zwraca ten iloczyn w formach rozszerzonych i wykładniczych.
Jak znaleźć rozkład na czynniki pierwsze 360?
Znalezienie rozkładu na czynniki pierwsze 360 oznacza podział 2 trzy razy, a następnie 3 dwa razy, pozostawiając 5, co daje 2³ × ⟦UM5⟧² × 5. Drzewo czynnikowe pokazuje te same liczby pierwsze na liściach. Wpisanie 360 na tej stronie odtwarza ten wynik.
Jak zbudować drzewo czynników?
Budowanie drzewa czynnikowego oznacza podzielenie liczby na parę czynników, a następnie dzielenie dowolnego złożonego potomka, aż każdy liść będzie pierwszy. Różne podziały zmieniają rysunek, nie ostateczny zbiór pierwszy. Kalkulator rysuje jedno poprawne drzewo i wymienia liście pierwszych w tekście.
Czym jest postać wykładnicza dla czynników pierwszych?
Forma wykładnicza dla czynników pierwszych zapisuje powtarzające się liczby pierwsze z wykładnikami, takimi jak 2³ dla trzech czynników 2. Forma ta skraca iloczyn i ułatwia stosowanie reguł wykładników NWD i NWW. Zarówno wyniki rozszerzone, jak i wykładnicze występują tutaj razem.
Jak rozkład na czynniki pierwsze pomaga znaleźć NWD?
Rozkład na czynniki pierwsze pomaga znaleźć NWD poprzez ujawnienie wspólnych liczb pierwszych; NWD mnoży te liczby pierwsze na ich najniższych potęgach. Dla 12 i 18 ta reguła daje 2 × 3 = 6. Listy czynników z tej strony są wejściami do tego porównania.
Jak rozkład na czynniki pierwsze pomaga znaleźć NWW?
Czynnikowanie na czynniki pierwsze pomaga znaleźć NWW poprzez zebranie każdego numeru pierwszego, który występuje w dowolnej liczbie w jej najwyższej potęgi. Dla 12 i 18 ta reguła daje 2² × 3² = 36. Te same rozkłady czynników użyte dla NWD zasilają krok NWW różnymi wyborami wykładników.
Czy rozkład liczby pierwszej jest unikalny?
Rozkład liczby na pierwsze jest unikalny do rzędu czynników, co jest fundamentalnym twierdzeniem arytmetyki dla liczb całkowitych większych niż 1. Drzewa czynnikowe mogą się różnić w różny sposób, a jednak nadal dzielić te same liście pierwsze. Ta jednoznaczność sprawia, że forma wykładnicza jest opisem stabilnym.
Czy liczby pierwsze można rozkładać?
Liczby pierwsze rozkładają się wyłącznie jako one same, ponieważ jedynym iloczynem pierwszym, który odzyskuje liczbę pierwszą p, jest p. W tym przypadku kalkulator zwraca rozkład na pojedynczą liczbę pierwszą. Dalsze dzielenie nie jest wymagane ani możliwe w definicji pierwszej.
Podsumowanie
QuickCalculators rozłoży liczby całkowite na liczby pierwsze, pokazuje drzewo czynnikowe i zapisuje formę wykładniczą, taką jak ⟦UM1⟧³ × 3² × 5 dla 360. Iloczyny rozszerzone i notacja potęgowa opisują ten sam zbiór liczb pierwszych.
Te listy pierwszych wspierają NWD przez najniższe wspólne potęgi oraz NWW przez najwyższe potęgi we wszystkich liczbach pierwszych, jak w NWD 6 oraz NWW 36 dla 12 i 18.
Wykończ tylko wtedy, gdy każdy składnik produktu jest pierwszy.