Kalkulator koła

Kalkulator okręgu konwertuje promień, średnicę, obwód i powierzchnię na podstawie dowolnego znanego pomiaru. Dodaj kąt środkowy w stopniach lub radianach, aby uzyskać długość łuku i powierzchnię sektora. Odpowiedzi mogą być wyświetlane jako ułamki dziesiętne lub jako dokładne wielokrotności liczby pi, jeśli preferowana jest forma egzaminu.

Okrąg na płaszczyźnie jest ustalony na jednej długości, gdy połączy się ze sobą cztery standardowe wielkości. Strona przerysowuje oznaczoną figurę z promieniem oznaczonym do wprowadzonej wartości, a po każdej formule na stronie następują liczby w przypadku promienia odniesienia 5.

Oblicz okrąg na podstawie dowolnego pomiaru

Okrąg jest wyznaczany na podstawie jednego ze standardowych pomiarów długości, ponieważ promień, średnica, obwód i powierzchnia są powiązane stałymi stosunkami obejmującymi pi. Wprowadź dowolne pole pasujące do tego, co jest znane, a pozostałe pozostaw puste. Silnik najpierw odzyskuje promień, a następnie wypełnia pozostałe wartości z taką samą precyzją stosowaną wewnętrznie, aż do zaokrąglenia wyświetlacza.

Ponowne obliczenia na żywo aktualizują diagram i panel wyników, gdy tylko pojawi się prawidłowe pojedyncze wejście. Jednostki obwodu i promienia pozostają niezmienne; powierzchnia jest podawana w jednostkach kwadratowych dla wybranej jednostki długości. Karta sprawy zawiera nazwy danych wejściowych, które zapoczątkowały rozwiązanie, dzięki czemu ścieżka jest widoczna.

Oblicz pole koła

Powierzchnia mierzy obszar wewnątrz granicy okręgu w kwadratowych jednostkach promienia. Uczniowie zwykle zaczynają od promienia, ale kalkulator może również obliczyć promień ze znanego obszaru, jeśli jest to podana wielkość w arkuszu. Relacja ma promień kwadratowy, więc zwracany jest jeden pierwiastek dodatni.

A = pi * r^2

Dla promienia r = 5:

A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54

Oblicz obwód

Obwód to odległość wokół koła, równa pi razy średnica lub dwa pi razy promień. Ma ten sam współczynnik pi co powierzchnia, ale rośnie liniowo wraz z promieniem, a nie kwadratowo. Zaczynanie od samego obwodu jest powszechne w arkuszach laboratoryjnych, które mierzą odległość za pomocą sznurka.

C = 2 * pi * r = pi * d

Dla r = 5:

C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42

Konwersja między promieniem i średnicą

Średnica to najdłuższa cięciwa przechodząca przez środek i równa się dwukrotności promienia w każdym okręgu. Promień to połowa średnicy. Ponieważ obie opisują tę samą skalę, wprowadzenie którejkolwiek z nich wystarczy, aby odblokować powierzchnię i obwód bez drugiego pomiaru. Diagram oznacza oba elementy, gdy oba są wyświetlane.

d = 2 * r
r = d / 2

Gdy r = 5, średnica d = 10. Gdy d = 10, promień r = 5, a wartości pola i obwodu odpowiadają powyższemu urządzeniu o promieniu 5.

Oblicz długość łuku i powierzchnię sektora

Łuk to część obwodu odcięta przez kąt środkowy w środku. Sektor to obszar wycinka koła ograniczony dwoma promieniami i tym łukiem. Obie wielkości skalują się z ułamkiem pełnego obrotu, niezależnie od tego, czy kąt jest wprowadzany w stopniach, czy w radianach. Kalkulator akceptuje dowolną jednostkę i przelicza ją wewnętrznie.

Dla kąta środkowego theta w stopniach:

arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2

Przy r = 5 i theta = 90 stopni, L = (1/4) * 10 * pi = 2,5 * pi i pole sektora = (1/4) * 25 * pi = 6,25 * pi.

Rozwiąż okrąg o promieniu 5

Weź r = 5 jako odniesienie w klasie. Średnica wynika bezpośrednio z podwojenia promienia. Obwód i powierzchnia ponownie wykorzystują to samo r w standardowych wzorach, a poniższe przybliżenia dziesiętne używają pi w przybliżeniu 3,14159 tylko do wyświetlania, podczas gdy dokładne formy pozostają wyrażone w kategoriach pi.

1. Diameter

d = 2 * 5 = 10

2. Circumference

C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42

3. Area

A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54

Podaj odpowiedzi w postaci pi

Pytania egzaminacyjne często wymagają podania dokładnych wielokrotności pi zamiast wczesnego zaokrąglania. Utrzymanie C = 10 * pi i A = 25 * pi pozwala uniknąć wprowadzenia błędu dziesiętnego przed pomnożeniem lub dodaniem późniejszych kroków. Przełącznik na panelu wyników umożliwia przełączanie między przybliżeniami dziesiętnymi a liczbą pi bez zmiany podstawowych obliczeń.

Dokładna forma jest szczególnie przydatna, gdy długość łuku i powierzchnia sektora muszą zostać połączone z innymi wielokrotnościami pi na tej samej stronie. Uczniowie mogą dodawać współczynniki, podczas gdy liczba pi pozostaje pominięta w czynnikach. Tryb dziesiętny nadal pokazuje około 31,42 i około 78,54 dla promienia 5, gdy wystarczające jest oszacowanie numeryczne.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator okręgu zwraca miary wymienione w powyższych sekcjach, z podstawioną arytmetyką dla każdej formuły i oznaczoną figurą narysowaną zgodnie z wprowadzonymi wymiarami. Liczby opracowane na tej stronie odpowiadają osprzętowi odniesienia geometrii.