Tytuł SEO (58): Kalkulator średniej mediany trybu - średnia, zakres i suma Metaopis (155): Znajdź średnią, medianę, tryb, zakres i sumę dowolnego zbioru danych. Kalkulator trybu średniej pokazuje posortowane wartości oraz każdy etap pracy.
Kalkulator Średniej Mediany Trybu znajduje trzy klasyczne miary środka z wklejonego zbioru danych i zwraca także zakres, sumę i liczbę. Wkleja wartości oddzielone przecinkami, spacjami lub podziałami linii; kalkulator sortuje listę, raportuje każdą miarę i pokazuje arytmetykę, dzięki czemu możliwe jest ręczne sprawdzenie.
Średnia, mediana i tryb odpowiadają na różne pytania dotyczące tych samych liczb. Wybór niewłaściwego dla zaburzonych danych lub etykiet kategorycznych to częsty błąd w zajęciach, a poniższe sekcje wyjaśniają, kiedy każda miara pasuje.
Oblicz średnią, medianę i tryb na podstawie zbioru danych
Trzy liczby podsumowują środek listy i zgadzają się tylko wtedy, gdy rozkład jest mniej więcej symetryczny z jednym szczytem. Wklej swoje wartości do pola danych. Przecinki, sprady, tabulatory i podziały wierszy działają, więc kolumna w arkuszu kalkulacyjnym jest wklejona bez problemu. Liczba pod polem powinna odpowiadać liczbie, którą zamierzałeś wprowadzić.
Kalkulator sortuje w górę przed znalezieniem mediany i trybu. Sortowanie nie zmienia średniej, ale jest wymagane dla wartości środkowej i liczenia częstotliwości. Puste żetony i fragmenty nienumeryczne są odrzucane z wyraźną wiadomością, zamiast cicho odrzucane.
Oblicz średnią, zwaną także średnią
Średnia, zwana także średnią arytmetyczną, to suma wartości podzielona przez liczbę ich liczb. W codziennej mowie ta wielkość nazywana jest średnią; w statystyce obie nazwy odnoszą się do tego samego obliczenia.
Każda wartość przyciąga średnią do siebie jednakowo, dlatego jedno skrajne obserwacja może ją znacznie przesunąć od typowego punktu.
x̄ = Σx / nDodaj każdą wartość, a następnie podziel przez n. Dla zbioru 4, 8, 15, 16, 23, 42 suma wynosi 108, a średnia to 108 ÷ 6 = 18. Każda wartość przyciąga średnią do siebie jednakowo, dlatego jedno skrajne obserwowanie może ją znacznie przesunąć. Ta czułość jest przydatna, gdy każda obserwacja powinna się liczyć, a jest wadą, gdy wartości odstające to szum.
Znajdź medianę nieparzystego lub parzystego zbioru danych
Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu danych. Połowa obserwacji znajduje się na jej poziomie lub poniżej, a połowa na lub powyżej. Wartości odstające ledwo ją przesuwają, dlatego podsumowania dochodów i cen domów często cytują medianę, a nie średnią.
Liczba nieparzysta. Pozycja = (n + 1) / 2. Dla pięciu posortowanych wartości mediana to trzecia. Liczba parzysta. Uśrednij dwie wartości centralne, na pozycjach n/2 i n/2 + 1.
Dla 4, 8, 15, 16, 23, 42 (już posortowane, n = 6) para centralna to 15 i 16, więc mediana to (15 + 16) / 2 = 15.5.
Znajdź tryb, gdy zestaw ma jeden tryb, kilka lub żadnego
Tryb to ta wartość, która pojawia się najczęściej. Zbiór może być unimodalny z jednym trybem, bimodalny z dwoma, multimodalny z kilkoma, lub nie mieć trybu, gdy każda wartość pojawia się raz. Liczy się częstotliwość, a nie wielkość, a etykiety kategoryczne często mają sensowny tryb, nawet gdy średnia liczbowa byłaby bezsensowna.
Liczy się częstotliwość, a nie wielkość. W 12, 15, 15, 18, 22 tryb to 15. W 4, 8, 15, 16, 23, 42 każda wartość pojawia się raz, więc nie ma trybu. Dane kategoryczne (ulubiony kolor, grupa krwi) często mają sensowny tryb, nawet gdy średnia byłaby bezsensowna.
Powiązane częstotliwości na górze generują wiele trybów. Kalkulator wypisuje je wszystkie, zamiast wybierać jeden losowo.
Oblicz zakres zbioru danych
Zasięg to najprostsza miara rozrzutu: maksymalna minus minimum. Dla listy przetworzonej 4, 8, 15, 16, 23, 42 zakres wynosi 42 minus 4, co równa się 38. Ponieważ używa tylko dwóch obserwacji, pojedyncza skrajnie wysoka lub niska wartość ustala cały wynik, więc zakres jest szybkim ekranem, a nie trwałym podsumowaniem.
Wykorzystuje tylko dwie obserwacje, więc pojedyncza skrajnie wysoka lub niska wartość ustala cały wynik. Zakres to szybki ekran, a nie trwałe podsumowanie. Wariancja i zakres interkwartylowy opisują rozproszenie z większą ilością danych, gdy pytanie tego wymaga.
Znajdź sumę i liczbę danych zbioru danych
Suma i liczba to elementy budulcowe pod każdą inną miarą na tej stronie. Średnia to suma podzielona przez liczbę; mediana zależy od liczby; częstotliwości trybów porównują się z liczbą. Kalkulator pokazuje oba te elementy wyraźnie, więc błąd wklejenia jest oczywisty, zanim ktokolwiek zinterpretuje miary środkowe zbudowane na nich.
Kalkulator pokazuje oba te elementy wyraźnie, więc błąd wklejenia jest oczywisty: jeśli miałeś na myśli wartości 20, a liczba to 19, zatrzymaj się przed interpretacją średniej. Akceptowane separatory to przecinki, spacji, tabulatory, podziały linii, średniki i rurki, odpowiadające temu, jak arkusze kalkulacyjne i notatki faktycznie eksportują listy.
Oblicz średnią, medianę i tryb dla 4, 8, 15, 16, 23, 42
Ten zbiór sześciu wartości jest już posortowany i daje średnią 18, medianę 15.5, brak trybu i zakresu 38. Liczba to 6, a suma to 108. Średnia znajduje się powyżej mediany o 2.5, ponieważ prawa strona sięga do 42, co jest łagodnym prawym skosem, którego tryb nie może uchwycić, ponieważ każda wartość pojawia się raz.
Licz i sum. n = 6. Suma = 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
Znacz. ⟦UM0⟧ ÷ ⟦UM1⟧ = 18.
Mediana. Parzyste n, więc uśrednić wartości trzeciej i czwartej: (15 + 16) / 2 = 15.5.
Tryb. Każda wartość pojawia się raz → bez trybu.
Zasięg. ⟦UM0⟧ − ⟦UM1⟧ = ⟦UM2⟧.
Średnia i mediana różnią się przez 2.5, ponieważ prawa strona listy rozciąga się dalej niż lewa. Ten wzorzec to łagodne skośnięcie prawe: średnia znajduje się powyżej mediany, wyciągnięta przez 42.
Wybierz między średnią, medianą i trybem
Używaj średniej, gdy każda wartość powinna równomiernie wpływać na podsumowanie, a ekstrema nie dominują w opowieści. Używaj mediany, gdy skośność lub wartości odstające oddalają średnią od typowej wartości, tak jak w przypadku dochodu. Użyj tego trybu dla danych kategorycznych lub gdy najczęściej stosowana wartość to decyzja, która ma znaczenie.
Gdy średnia i mediana gwałtownie się różnią, zgłoś obie.
Używaj mediany, gdy rozkład jest nierówny lub zawiera odstawki, nie chcesz dominować w historii. Dochód gospodarstwa domowego to podręcznikowy przykład: kilku bardzo wysokich zarabiających podnosi średnią znacznie powyżej tego, co zarobkowuje typowe gospodarstwo domowe, podczas gdy mediana pozostaje blisko średniego zarobku.
Używaj tego trybu dla danych kategorycznych lub gdy najczęściej spotykana wartość to decyzja, która ma znaczenie (najczęstszy kod wady, najczęściej używany rozmiar buta w przesyłce).
Gdy średnia i mediana gwałtownie się rozchodzą, zgłoś oba i powiedz dlaczego. Tłumienie jednego z nich ukrywa kształt danych.
Oblicz ważoną lub geometryczną średnią
Ważona średnia mnoży każdą wartość przez wagę, sumuje iloczyny i dzieli przez całkowite wagi; typowe zastosowania są oceny kursów i portfele. Średnia geometryczna przyjmuje n-ty pierwiastek iloczynu o wartościach dodatnich i dopasowuje do współczynników wzrostu składanego.
Równe wagi zmniejszają średnią ważoną do średniej zwyczajnej; wartość zero lub ujemna blokuje średnią geometryczną.
Średnia ważona. Pomnóż każdą wartość przez jej wagę, zsumuj te iloczyny i podziel przez całkowitą wagę:
x̄w = Σ(wᵢxᵢ) / ΣwᵢOceny kursów z wagami kategorii oraz zwroty portfela z wielkością stanowisk wykorzystują tę formę. Wynik 90 przy wadze 0.2 oraz wynik 70 przy wadze 0.8 (18 + 56) / 1.0 = 74, a nie prosta średnia 80.
Średnia geometryczna. Mnóż wartości, a następnie bierz n-ty pierwiastek. Wszystkie wartości muszą być dodatnie.
GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)Tempo wzrostu i zwroty kumulowane w okresie to zwykłe zastosowanie. Średnia geometryczna 1.10 i 1.20 (10% a następnie 20% czynniki wzrostu) to √(1.32) ≈ 1.149, 14.9% stopa złożona, a nie arytmetyczna 15%.
Odstępstwa i nawyki raportowania
Pojedyncze błędnie wpisane dodatkowe zero może znacząco przesunąć średnią, ledwo dotykając mediany. Gdy wynik wydaje się zaskakujący, posortuj listę i zerknij na skrajności, zanim przepiszesz cały raport laboratoryjny na nowo. Kalkulator Statystyki Opisowej dodaje wariancję, kwartyle i wykres pudełkowy, gdy pytanie wykracza poza sam środek.
Często zadawane pytania
Jaka jest różnica między średnią, medianą a trybem?
Średnia to średnia arytmetyczna (suma ÷ liczba). Mediana to wartość środkowa po sortowaniu. Tryb jest najczęściej spotykaną wartością. Pokrywają się one na symetrycznym rozkładzie unimodalnym i rozchodzą się, gdy dane są nierówne, występują wartości odstające lub są kategoryczne.
Jak znaleźć medianę parzystej liczby wartości?
Sortuj listę, a następnie uśrednij dwie wartości centralne. Dla n = 6 są to pozycje 3 i 4. Dla 4, 8, 15, 16, 23, 42 mediana to (15 + 16) / 2 = 15.5.
Czy zbiór danych może mieć więcej niż jeden tryb?
Tak. Dwie wartości dzielące najwyższą częstotliwość czynią zbiór bimodalnym; więcej niż dwie czyni go multimodalnym. Jeśli każda wartość pojawi się raz, zbiór nie ma trybu.
Czy średnia jest taka sama jak średnia?
W potocznym użyciu tak: oba odnoszą się do średniej arytmetycznej. Statystycy czasem mówią "średnia" dla dowolnej miary środka, więc prace kursowe, które wymagają "średniej", zwykle wymagają średniej, chyba że jest inaczej zaznaczone.
Kiedy powinienem użyć mediany zamiast średniej?
Używaj mediany, gdy wartości odstające lub skośność oddalają średnią od typowej wartości. Dochód, ceny domów i czas reakcji z długimi prawymi ogonami to częste przypadki. Mediana pozostaje na obserwacji środkowej, nawet jeśli największa wartość się podwaja.
Jak oblicza się zakres?
Zasięg = maksimum − minimum. Dla 4, 8, 15, 16, 23, 42 zakres to 38. Ignoruje wszystko pomiędzy skrajnościami, więc jest to przybliżony ekran rozproszenia, a nie pełny opis.
Co to jest średnia wagowa?
Ważona średnia mnoży każdą wartość przez wagę, sumuje produkty i dzieli przez sumę wag. Kategorie i portfele są typowymi zastosowaniami. Równe wagi redukują ją do średniej zwyczajnej.
Czym jest średnia geometryczna?
Średnia geometryczna to n-ty pierwiastek iloczynu n wartości dodatnich. Jest to właściwa średnia dla czynników wzrostu złożonego. Nie jest określona, czy dana wartość jest zerowa czy ujemna.
Czy kalkulator średniej mediany (Mean Mediaan Mode Calculator) zmienia moje dane?
Nie. Wartości są parsowane i sortowane do wyświetlania; nic nie jest przechowywane ani wysyłane. Przycisk kopiowania eksportuje posortowaną listę oraz sumujące dane do wklejenia do raportu.
Podsumowanie
Kalkulator trybu średniej mediany zwraca średnią, medianę, tryb, zakres, sumę i liczbę z dowolnej wklejonej listy, z posortowanymi danymi widocznymi do sprawdzenia. Średnia dzieli sumę przez n; mediana zajmuje środek posortowanej listy (lub uśrednia centralną parę, gdy n jest parzyste); tryb jest najczęściej spotykaną wartością, jeśli w ogóle występuje.
Preferuj medianę na danych skośnych, średnią, kiedy każdy punkt powinien się liczyć równo, oraz tryb dla częstotliwości kategorycznych. Waga i geometryczność oznacza oceny pokrycia i tempo wzrostu, gdy prosta średnia jest niewłaściwym narzędziem.