Kalkulator Średniej znajduje średnią arytmetyczną dowolnej listy liczb, wraz z medianą i trybem, aby uzyskać pełniejszy obraz centrum danych. Wklej wartości oddzielone przecinkami, spacjami lub podziałami linii, a kalkulator zwraca średnią, sumę, liczbę oraz dwie inne klasyczne miary środka, z każdym krokiem arytmetyki pokazanym.
"Średnia" w mowie codziennej prawie zawsze oznacza średnią arytmetyczną, czyli sumę wszystkich wartości podzieloną przez liczbę ich liczb. Ta strona zaczyna się od tego obliczenia, jednocześnie omawiając medianę i tryb, ponieważ trzy miary odpowiadają na subtelnie różne pytania dotyczące tej samej listy.
Oblicz średnią zbioru danych
Średnia, czyli średnia arytmetyczna, to suma wszystkich wartości podzielona przez liczbę wartości.
average = Σx / nPrzykład: znajdź średnią 4, 8, 15, 16, 23, 42.
⟦UM0⟧. Dodaj wszystkie wartości. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Podziel przez liczbę. 108 ÷ 6 = 18.
Zrozum, dlaczego średnia może być myląca
Każda wartość przyciąga średnią do siebie jednak, co oznacza, że pojedyncza bardzo duża lub bardzo mała liczba, czyli odstępstwo, może znacznie przesunąć średnią w porównaniu z tym, jak większość danych faktycznie wygląda. Dlatego średnia listy z jedną skrajną wartością może okazać się zupełnie niepodobna do typowych wpisów.
Porównanie robocze: dodaj odstające z 200 do wcześniejszej listy (4, 8, 15, 16, 23, 42, 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
⟦UM0⟧. Podziel przez nowy licznik. ⟦NUMER0⟧ ÷ ⟦NUMER1⟧ ≈ ⟦NUMER2⟧.
Pojedyncza wartość dodana ponad dwukrotnie zwiększyła średnią, z 18 do około 44, mimo że sześć z siedmiu wartości nadal skupia się znacznie poniżej 44. Ta czułość jest dokładnie powodem, dla którego mediana jest często podawana obok lub zamiast średniej dla danych, które mogą zawierać wartości odstające.
Znajdź medianę jako alternatywną średnią
Mediana to wartość środkowa po posortowaniu danych i prawie się nie zmienia po dodaniu wartości odstającyej, w przeciwieństwie do średniej. Liczba nieparzysta: mediana to wartość na pozycji (n + 1) / 2 na posortowanej liście. Liczba parzysta: mediana to średnia dwóch wartości centralnych.
Dla oryginalnego zbioru, 4, 8, 15, 16, 23, 42 (już posortowane, n = 6), dwie wartości centralne to 15 i 16, więc mediana to (15 + 16) / 2 = 15.5, blisko średniej 18. Dodanie wartości odstającej 200 niewiele przesuwa medianę dla większego zbioru danych, dlatego podsumowania dochodów i cen domów często cytują medianę zamiast średniej.
Znajdź tryb jako trzeci takt
Tryb to wartość, która najczęściej pojawia się w zbiorze danych. Zbiór może mieć jeden tryb (unimodalny), kilka trybów (multimodalny) lub brak powtarzającej się wartości (brak trybu). Dla przykładowego zbioru 4, 8, 15, 16, 23, 42, każda wartość pojawia się dokładnie raz, więc ten konkretny zbiór nie ma trybu.
Wybierz odpowiednią średnią dla danych
| Miara | Najlepiej używać wtedy | Wrażliwość na wartości odstające |
|---|---|---|
| Średnia (średnia) | Dane są w przybliżeniu symetryczne | Yes |
| Mediana | Dane są zniekształcone lub mają odstające wartości | No |
| Tryb | Dane są kategoryczne, czyli to najczęściej spotykana wartość | No |
Domyślne sięganie po średnią arytmetyczną jest powszechnym nawykiem, ale mediana lub tryb może być bardziej reprezentatywny w zależności od kształtu danych, szczególnie gdy obecna jest niewielka liczba wartości ekstremalnych.
Przejdź przez drugi zestaw danych
Znajdź średnią, medianę i tryb 3, 3, 7, 9, 13. 1. Dodaj wartości i podziel przez liczbę. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35 oraz 35 ÷ ⟦UM13⟧ = 7. **2.
Znajdź medianę. Gdy wartości 5 są już posortowane, mediana znajduje się na pozycji 3: 7**.
⟦NUMER0⟧. Znajdź tryb. Wartość 3 pojawia się dwukrotnie, częściej niż jakakolwiek inna, więc tryb to 3.
Tutaj średnia i mediana równają się dokładnie 7, co świadczy o tym, że ten konkretny zbiór jest dobrze zbalansowany wokół swojego środka, w przeciwieństwie do wcześniejszego przykładu, gdzie wartość odstająca wyraźnie odsunęła średnią od mediany.
Często zadawane pytania
Jak obliczasz średnią zestawu liczb?
Sumuj wszystkie liczby, a następnie podziel przez liczbę liczb: średnia = suma / liczba. Dla 4, 8, 15, 16, 23, 42, średnia to 108 / 6 = 18.
Czy przeciętna to to samo co przeciętna?
Tak. "Średnia" w codziennym języku prawie zawsze odnosi się do średniej arytmetycznej, czyli sumy wartości podzielonej przez liczbę.
Dlaczego średnia czasem nie jest reprezentatywna dla danych?
Ponieważ każda wartość równo przyczynia się do średniej, pojedyncza bardzo duża lub bardzo mała wartość odstawcza może wyraźnie oddalić ją od miejsca, gdzie faktycznie znajduje się większość danych.
Jaka jest różnica między średnią a medianą?
Średnia (średnia) sumuje wszystkie wartości i dzieli przez liczbę. Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu danych. Mediana znacznie lepiej opiera się przyciąganiu wartości odstających niż średnia.
Jak znaleźć medianę parzystej liczby wartości?
Sortuj dane, a następnie uśrednij dwie wartości pośrodku. Dla 4, 8, 15, 16, 23, 42, dwie wartości centralne (15 i 16) uśredniają do 15.5.
Co to oznacza, jeśli zbiór danych nie ma trybu?
Oznacza to, że żadna wartość się nie powtarza; każdy wpis na liście pojawia się dokładnie raz, więc nie ma jednej najczęściej zgłaszanej wartości.
Kiedy powinienem użyć mediany zamiast średniej?
Używaj mediany, gdy dane zawierają wartości odstające lub są znacząco zniekształcone, ponieważ lepiej reprezentuje "typową" wartość w tych przypadkach niż średnia.
Podsumowanie
Średnia zbioru danych to jego suma podzielona przez liczbę, co daje 18 dla zbioru 4, 8, 15, 16, 23, 42, ale pojedynczy dodany odstający element 200 podnosi tę średnią do około 44, mimo że większość wartości pozostaje mała.
Mediana, 15.5 dla tego samego zbioru oryginalnego, znacznie lepiej opiera się temu przyciąganiu, dlatego często jest podawana równolegle lub zamiast średniej, szczególnie dla danych skośnych lub danych o ekstremalnych wartościach.