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平均計算機は任意の数字リストの算術平均値と、中央値とモードを組み合わせてデータの中心をより正確に示します。カンマ、スペース、または改行で区切られた値を貼り付けると、計算機は平均値、和値、数値、そして他の2つの古典的な中心指標を、計算の各ステップで返します。
日常会話における「平均」とは、ほとんどの場合、算術平均、つまりすべての値を数で割ったものを指します。このページではその計算から始め、中央値と最頻についてもカバーしています。なぜなら、これら3つの指標は同じリストに関する微妙な異なる疑問に答えるからです。
データセットの平均を計算します
平均、すなわち算術平均は、すべての値の合計を値の数で割ったものです。
average = Σx / n作業例:4、8、15、16、23、42の平均を求める。
1。すべての値を足してみて。 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2。数で割る。 108 ÷ 6 = 18.
なぜ平均が誤解を招くのか理解しましょう
すべての値は平均値を等しく引き寄せるため、非常に大きなまたは非常に小さな単一の数値、つまり外れ値が平均値を実際のデータの見た目から大きくずれてしまうことがあります。このため、極端な数値が一つのリストの平均は、典型的なエントリーとほとんど似ていないことがあるのです。
作業比較:以前のリストに200の外れ値を加える(4、8、15、16、23、42、200)。
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2。新しい数で割る。 308 ÷ 7 ≈ 44。
単一の追加値が平均値を2倍以上に引き上げ、18から約44まで増加しましたが、7つの値のうち6つは依然として44を大きく下回っています。この感度が高いため、外れ値を含む可能性のあるデータでは中央値が平均値と並行、あるいは平均値の代わりに報告されることが多いのです。
中央値を代替平均値として求める
データのソート後、中央値は中間値であり、外れ値が加わっても平均値とは異なりほとんど動きません。奇数: 中央値はソートされたリストの位置(n + 1) / 2 の値です。偶数: 中央値は2つの中心値の平均値です。
元の集合である4、8、15、16、23、42(すでにソート済み、n = 6)では、中心値の2つの中心値は15と16であり、中央値は(15 + 16) / 2 = 15.5、18の平均に近いです。外れ値200を加えても、より大きなデータセットの中央値はほとんど動かないため、所得や住宅価格の要約では平均値ではなく中央値が引用されることが多いのです。
旋法を第三の小節として見つける
モードはデータセットで最も頻繁に現れる値です。集合は1つのモード(ユニモーダル)、複数のモード(マルチモーダル)、または繰り返し値が全くない(モードなし)を持つことができます。例の集合 4、8、15、16、23、42 のすべての値がちょうど一度だけ現れるため、この特定の集合にはモードがありません。
データに対して適切な平均を選ぶ
| 測定 | 最適な使用例 | 外れ値に敏感 |
|---|---|---|
| 平均(平均) | データはおおよそ対称です | Yes |
| 中央分離帯 | データが歪んでいたり、外れ値が存在したりします | No |
| モード | データはカテゴリカルで、最も一般的な値が重要です | No |
算術平均に自然と到達するのは一般的な習慣ですが、中央値やモードはデータの形状によってより代表的になることがあり、特に極端な値が少数の場合に顕著です。
2つ目のデータセットを解析する
3、3、7、9、13の平均値、中央値、そしてモードを求めます。1。値を加えて数で割ります。 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35、および35 ÷ 5 = 7。**2。
中央値を見つけてください。 5 の値がすでにソートされている状態で、中央値は位置 3: 7** に位置します。
3。モードを見つけろ。 値3は他のどの値よりも多く2回現れるため、モードは3です。
ここでは平均値と中央値が正確に7に等しく、これはこの集合が中心周りでよくバランスが取れていることを示しています。これは、前述の例のように外れ値が平均値を中央値から明らかに遠ざけた例とは異なります。
よくある質問
数字の集合の平均はどうやって計算するのですか?
すべての数値を合計し、その数で割ると平均=和/数。4、8、15、16、23、42の場合、平均は108 / 6 = 18。
平均は平均と同じですか?
はい。日常用語で「平均」とはほとんどの場合、算術平均、つまり値の合計をカウントで割ったものを指します。
なぜ平均値は時にデータを代表しない場合があるのでしょうか?
すべての値は平均に等しく寄与するため、非常に大きなまたは非常に小さな外れ値が、実際のデータの大部分から明らかに離れてしまうことがあります。
平均値と中央値の違いは何ですか?
平均値(平均値)はすべての値を合計し、そのカウントで割ります。中央値はデータのソート後、中間値となります。中央値は平均値よりも外れ値の引力に強く抵抗します。
偶数個の値の中央値はどうやって見つけるのですか?
データをソートし、中央の2つの値を平均します。4、8、15、16、23、42、中心値(15と16)を平均して15.5にします。
データセットにモードがないとはどういう意味ですか?
つまり、値が繰り返し表示されず、リストのすべてのエントリがちょうど一度だけ現れるため、報告すべき最も頻繁な単一の値は存在しません。
平均値ではなく中央値を使うべき場合、いつ使うべきですか?
データに外れ値が含まれている場合や意味のある偏りがある場合、中央値を使うと、平均値よりも「典型的な」値をよりよく表しています。
まとめ
データセットの平均はその合計をカウントで割ったもので、集合4、8、15、16、23、42という集合に対して18となりますが、200という1つの外れ値が加わると、その平均は約44まで上がります。ただし、ほとんどの値は小さいままです。
中央値15.5は同じ元の集合に対して非常に強く引き寄せられ、特に偏ったデータや極端な数値のデータでは、平均値と並んで、または代わりに報告されることが多いのです。