Sample Size計算機

メタ記述(150): 選択した信頼水準と誤差範囲で調査のサンプルサイズを計算します。有限母集団補正および逆検索機能が含まれます。

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サンプルサイズ計算機は、選択した信頼水準と誤差範囲に対して必要な調査回答数を推定し、母集団が小さい場合は任意の有限母集団補正も可能です。信頼水準、誤差範囲、そして仮定割合(デフォルトは50%)を入力します。計算機はnを返し、計算を逆にしてnが達成するマージンを示せます。

サンプルサイズプランは割合の精度を測定します。バイアスされたサンプリングフレームを修正したり、非応答を修正したりするものではありません。これらの制限は以下のセクションにまとめられています。

調査のサンプルサイズを計算してください

従来の調査計画では、3つの質問が出ます:どれだけ自信があるか(例:95%)、どれだけ正確か(例:±5パーセンテージ)、そして予想される割合(不明な場合は50%)です。これらの入力から、計算機は調査を実施する前の必要なnを返します。

配置前に分析計画に信頼レベルとマージンを書き込んでください。不都合な結果を見た後に変更するのは、pを見てアルファを動かすのと同様の調査例です。予算上限nが計算された数値より小さい場合は、その予算が実際に買うより広いマージンを報告してください。

出力は次の全人に切り上げられます。分数384.16は385になります。回答者の0.16はインタビューできません。

サンプルサイズの公式を適用します

非常に大きな人口を持つ割合の場合、nはzの二乗にp-hat×1-マイナスp-hat、すべてEの二乗で割られます。ここでzは信頼水準の両側臨界値、Eは比率としての誤差範囲、p-hatは計画比率です。

計画標準偏差シグマを持つ平均の場合、n は z と E の 2 乗シグマに等しい。

n = z² × p̂(1 − p̂) / E²

zは信頼水準の両側臨界値(1.960 95%)です。Eは誤差範囲(5% → 0.05)です。P̂は計画比率です。

既知の計画SD σを持つ平均の場合:

n = (z × σ / E)²

ほとんどの政治調査や顧客調査では比率表が使われています。

なぜデフォルトの割合が50パーセントなのか理解してください

積p(1−p)はp = 0.5でピークを迎え、ここで0.25に等しくなります。他の計画比率は積が小さくなり、したがってnも小さくなります。真の割合が不明な場合に50%を使うのが保守的な選択です。最も難しいケースを計画します。

パイロットが割合が20パーセントまたは80パーセント付近を示した場合、その値を代入すると必要なnを削減できます。なぜなら、p×1マイナスpが0.25から0.16へと下がるからです。パイロットの出典を文書化してください。楽観的な計画pが間違っていると、完成した調査は約束された精度を失います。

もし以前の研究で10%または90%に近い割合を示した場合、その値を代入すると必要なnを減らします。事前評価が確かな場合にのみこれを行います。楽観的なpが誤りだと判明すると、研究は精度が低いままになります。

有限母集団補正を適用します

人口サイズNが未補正nに対して大きくない場合、n-adjを1プラスnマイナス1をNに割って調整します。何百万人もの都市から数百人をサンプリングすることは、実際には補正を必要としません。従業員1000人の企業からのサンプリングは補正を必要とします。なぜなら、各回答が残りの人口の意味のある割合を除去するからです。

n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)

実際には、人口が1/百万の都市から385の人々をサンプリングすることは、補正を必要としません。従業員数1、000の企業からのサンプリングは補正が必要です。計算機はNを入力すると補正を適用します。

5パーセントマージンのサンプルサイズを95パーセントで計算します

計画値は、信頼度95パーセントでzは1.96、マージンEは0.05、p-hatは0.5です。1.96を二乗すると3.8416が得られます。0.25を乗せれば0.9604となります。0.0025で割ると384.16となり、切り上げて385になります。有限の人口Nが1000の場合、調整後のnは約278に落ちます。

1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3。 分子 = 3.8416 × 0.25 = 0.9604。 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385。

有限人口N = 1,000の場合:

n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278。

同じ精度のターゲットで、抽出はずっと小さくなります。なぜなら、各反応が残りの集団のより大きな割合を除去するためです。

サンプルサイズから誤差範囲を求める

比率式を逆にしてEにすると、p-hatの平方根×x×1-p-hatをnで割りました。nが385、zが1.96、p-hatが0.5の場合、Eは約0.050を返し、順方向計算を検証します。

パネルベンダーが固定された完了数を提示し、そのカウントが購入する精度は未知数の場合は逆モードを使います。

E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)

n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050。これにより順位計算が確認されます。パネルベンダーが固定された完了数を提示し、そのカウントが買う精度が必要な場合は逆モードを使います。

感度表を読んでください

必要 n はマージンが縮小するにつれて急激に増加します。95 パーセント、p が 0.5 の場合、約 97 がプラスマイナス 10 パーセントの買いを完了し、385 買うプラスマイナス 5パーセント、1068 ± ± 3 パーセント、9604 ± 1 パーセント買います。

マージンを半分にするとnはおよそ4倍になるため、プラスマイナス1パーセントを追いかけるのはコストがかかります。|---|---| |±10% |97 | |±5% |385 | |±3% |1,068 | |±2% |2,401 | |±1% |9,604 |

マージンを半分にすると、nはおよそ4倍になります。±5%から±3%に移動すると、サンプル数は2倍以上になります。収穫逓減が急速に設定されます。±1%を追いかける前に、追加の精度が現場コストに見合うかどうかを判断してください。

サンプルサイズが解決しないものを理解しましょう

大きいnはランダムサンプリング誤差を縮小します。拒否者が回答者と異なる場合、あなたが大切に思う人を含めなかったサンプリングフレーム、オープンウェブ投票での自己選択、回答を歪める誘導質問など、非回答バイアスは解決しません。千件の偏った回答は依然としてバイアスを残します。代表性は設計上の問題であり、サンプルサイズは精度の問題です。

• 拒否者と回答者の違いによる非回答バイアス
• あなたが大切に思う人たちを含まなかった悪いサンプリングフレーム
• オープンウェブ投票における自己選択
• 誘導質問およびその他の測定誤差

千のバイアス回答は依然としてバイアスを保ちます。代表性は設計の問題です。サンプルサイズは精度の問題です。まず設計を解き、次にサンプルのサイズを定めます。

出場前の計画チェックリスト

nをロックする前に、母集団定義、サンプリングフレーム、接触モードを確認してください。悪いフレームで完璧なサンプルサイズの式でも、間違ったグループを推定します。設計がクラスタリングまたは層別化されている場合、単純なランダムサンプル式は必要なnを過小評価します。設計効果はこの計算機の基本的な補正を超えて独自の調整が必要です。

比率ではなく平均の場合、現実的な計画標準偏差はEと同じくらい重要です。非現実的に小さいシグマを使うと、楽観的なnが得られ、後に期待外れな区間が得られます。

よくある質問

まとめ

サンプルサイズ計算機は、選択した信頼水準と誤差範囲で調査nを返し、保守的なプランではpを50%にデフォルト設定し、Nが入力されると有限の集団補正を適用します。95%および±5%では、p = 0.5、n = 385;N = 1,000 は約278に落ちます。

逆モードは、与えられたnが達成するマージンを示します。サンプルサイズは偏りではなく精度を制御します。大きなnを万能薬として扱う前に、フレームとアンケートを固定してください。