Titre SEO (52): Calculateur de taille d’échantillon - Marge d’erreur de l’enquête Méta-description (150): Calculer la taille de l’échantillon pour une enquête à un niveau de confiance et une marge d’erreur choisis. Inclut la correction de population finie et la recherche inversée. URL : /statistics-calculators/sample-size-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le Calculateur de taille d’échantillon estime combien de réponses à l’enquête vous avez besoin pour un niveau de confiance et une marge d’erreur choisis, avec une correction de population finie optionnelle lorsque la population est petite. Entrez le niveau de confiance, la marge d’erreur et une proportion supposée (par défaut 50 %) ; le calculateur retourne n et peut inverser les calculs pour montrer la marge qu’un n donné atteint.
La taille de l’échantillon planifie la précision pour une proportion. Elle ne corrige pas un cadre d’échantillonnage biaisé ni ne corrige la non-réponse. Ces limites se trouvent dans leur propre section ci-dessous.
Calculez la taille de l’échantillon pour une enquête
La planification classique d’un sondage pose trois questions : à quel point la confiance (par exemple 95 %), la précision (par exemple ±⟧5 points de pourcentage), et la proportion attendue (ou 50 % si inconnue). À partir de ces entrées, le calculateur retourne le n requis avant de réaliser l’enquête.
Écrivez le niveau de confiance et la marge dans le plan d’analyse avant de les déploier. Les modifier après avoir vu un résultat gênant est l’analogue de l’enquête pour déplacer l’alpha après avoir vu p. Si le budget plafonne n en dessous du chiffre calculé, déclarez la marge plus large que ce budget achète réellement.
Les sorties arrondissent à la personne entière suivante. Un 384.16 fractionnaire devient 385. Vous ne pouvez pas interviewer 0.16 d’un répondant.
Appliquez la formule de taille de l’échantillon
Pour une proportion avec une très grande population, n est égal à z au carré fois p-chapeau multiplié par un moins p-chapeau, le tout divisé par E au carré. Ici, z est la valeur critique bilatérale du niveau de confiance, E est la marge d’erreur en tant que proportion, et p-chapeau est la proportion de planification.
Pour une moyenne avec un écart-type de planification sigma, n est égal au carré de z fois sigma sur E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z est la valeur critique bilatérale pour le niveau de confiance (1.960 à 95 %). E est la marge d’erreur en proportion (5 % → 0.05). p̂ est la proportion de planification.
Pour une moyenne avec une planification connue σ :
n = (z × σ / E)²La plupart des enquêtes politiques et auprès des consommateurs utilisent la forme des proportions.
Comprenez pourquoi la proportion par défaut est 50 %
Le produit p(1−p) atteint un pic à p = 0.5, où il est égal à 0.25. Toute autre proportion de planification donne un produit plus petit et donc un n plus petit. Utiliser 50 % lorsque la proportion réelle est inconnue est le choix conservateur : on prévoit le cas le plus difficile.
Lorsqu’un pilote montre la proportion proche de 20 pour cent ou 80 pour cent, substituer cette valeur peut réduire n requis car p fois un moins p tombe de 0.25 vers 0.16. Documentez la source pilote. Une planification optimiste p qui s’avère erronée laisse l’enquête finale moins précise que promis.
Si des études antérieures montrent la proportion proche de 10 % ou 90 %, substituer cette valeur réduit le n requis. Ne le faire que lorsque le prior est solide ; un p optimiste qui s’avère incorrect rend l’étude sous-précise.
Appliquez la correction de population finie
Lorsque la taille de la population N n’est pas énorme par rapport au n non corrigé, ajustez avec n-adj égal à n divisé par un plus n moins 1 sur N. Échantillonner des centaines de personnes d’une ville de millions de personnes n’a pas besoin de correction en pratique. Un échantillonnage provenant d’une entreprise de mille employés en a une, car chaque réponse retire une part significative de la population restante.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)L’échantillonnage de 385 de personnes d’une ville de 5 million ne nécessite aucune correction en pratique. L’échantillonnage d’une entreprise d’employés de 1, 000, le fait. Le calculateur applique la correction lorsque vous entrez N.
Calculer la taille de l’échantillon pour une marge de 5 % à 95 %
Les valeurs de planification sont la confiance 95 pour cent avec z de 1.96, la marge E de 0.05, et p-chapeau de 0.5. En carrant 1.96 on obtient 3.8416 ; fois 0.25 donne 0.9604 ; divisé par 0.0025 donne 384.16, ce qui arrondi à 385. Avec une population finie N de 1000, le n ajusté tombe à environ 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Numérateur = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Avec une population finie N = 1,000 :
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Même cible de précision, consommation bien plus faible, car chaque réponse élimine une plus grande partie de la population restante.
Trouver la marge d’erreur à partir de la taille d’un échantillon
Inversons la formule de la proportion à E égale à z fois la racine carrée de p-chapeau multipliée par un moins p-chapeau sur n. Avec n de 385, z de 1.96 et p-chapeau de 0.5, E retourne environ 0.050, ce qui vérifie le calcul direct.
Utilisez le mode inverse lorsqu’un fournisseur de panneaux fait un devis de comptabilité fixe et que la précision de ce compte d’achat est inconnue.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Avec n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5 : E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Cela vérifie le calcul direct. Utilisez le mode inverse lorsqu’un fournisseur de panneau cite un nombre de complétions fixe et que vous avez besoin de la précision que ce compte achète.
Lisez le tableau de sensibilité
Le n requis croît fortement à mesure que la marge diminue. À 95 pour cent avec p de 0.5, environ 97 complète l’achat plus ou moins 10 pour cent, 385 acheter plus ou moins 5 pour cent, 1068 acheter plus ou moins 3 pour cent et 9604 acheter plus ou moins 1 pour cent.
Réduire de moitié la marge quadruple environ n, c’est pourquoi chercher plus ou moins 1 pour cent est coûteux. |---|---| | ±10 % | 97 | | ±5 % | 385 | | ±3 % | 1,068 | | ±2 % | 2,401 | | ±1 % | 9,604 |
Diviser la marge par deux quadruple environ n. Passer de ±5 % à ±⟧3 % double plus que plus que l’échantillon. Rendements décroissants s’installent rapidement ; décidez si la précision supplémentaire vaut le coût du champ avant de poursuivre ±⟧1 %.
Comprenez ce que la taille de l’échantillon ne règle pas
Un grand n réduit l’erreur d’échantillonnage aléatoire. Cela ne corrige pas le biais de non-réponse lorsque les refusants diffèrent des répondants, un cadre d’échantillonnage qui n’incluait jamais les personnes qui vous sont chères, l’auto-sélection dans des sondages web ouverts, ou les questions orientées qui déforment les réponses. Mille réponses biaisées restent biaisées ; la représentativité est un problème de conception tandis que la taille de l’échantillon est un problème de précision.
- Biais de non-réponse lorsque les refusants diffèrent des répondants
- Un mauvais cadre d’échantillonnage qui n’incluait jamais les gens que tu aimes
- Auto-sélection dans les sondages web ouverts
- Questions introductives et autres erreurs de mesure
Mille réponses biaisées restent biaisées. La représentativité est un problème de conception ; la taille de l’échantillon est un problème de précision. Résoudre d’abord la conception, puis dimensionner l’échantillon.
Listes de contrôle de planification avant le déploiement
Confirmez la définition de la population, le référentiel d’échantillonnage et le mode de contact avant le verrouillage n. Une formule parfaite de taille d’échantillon sur un mauvais référentiel estime toujours le mauvais groupe. Si le plan est regroupé ou stratifié, les formules d’échantillonnage aléatoire simples sous-estiment le n requis ; les effets de conception nécessitent leur propre ajustement au-delà de la correction de base de ce calculateur.
Pour les moyennes plutôt que les proportions, un écart-type de planification réaliste est aussi important que E. Utiliser un sigma irréaliste et petit produit un n optimiste et un intervalle décevant plus tard.
Questions fréquentes
Comment la taille de l’échantillon de l’enquête est-elle calculée ?
Pour une proportion : n = z² × p(1−p) / E², puis arrondir vers le haut. Appliquer la correction de population finie lorsque N est modeste par rapport à n.
Pourquoi 50 % est-il la proportion par défaut ?
Parce que p(1−p) est le plus grand à 0.5, produisant le maximum n. C’est la valeur de planification sûre lorsque la proportion est inconnue.
Quel niveau de confiance devrais-je utiliser ?
95 % est la norme courante. Utilisez 99 % lorsque le coût d’erreur est élevé et que vous pouvez vous permettre un échantillon plus grand ; utilisez 90 % lorsque la précision approximative est suffisante.
Une population plus importante a-t-elle toujours besoin d’un échantillon plus important ?
Non. Une fois que N est grand, n se stabilise près de la figure de population infinie. Seules des populations relativement petites diminuent n via la correction finie.
Puis-je calculer la taille de l’échantillon pour une moyenne ?
Oui, si vous avez un σ d’écart-type de planification et une marge E dans les mêmes unités : n = (z × σ / E)².
Qu’est-ce que la marge d’erreur ?
La plus grande différence espérée entre l’estimation de l’échantillon et la valeur de la population est au niveau de confiance déclaré, uniquement pour la composante d’erreur d’échantillonnage.
Les réponses de 385 garantiront-elles un bon sondage ?
Il cible environ ±⟧5 % à 95 % sous un échantillonnage aléatoire simple avec p près de 0.5. Cela ne garantit pas une mesure impartiale ni un référentiel représentatif.
D’où vient z = 1.96 ?
C’est la valeur critique 95 % à double face de la distribution normale standard, la même constante utilisée dans le Calculateur d’Intervalles de Confiance.
Résumé
Le Calculateur de taille d’échantillon renvoie l’enquête n pour un niveau de confiance et une marge d’erreur choisis, place p par défaut à 50 % pour un plan conservateur, et applique une correction de population finie lorsque N est saisi. À 95 % et ±⟧⟧ % avec p = 0.5, n = 385 ; avec N = 1,000 qui tombe à environ 278.
Le mode inversé montre la marge qu’un n donné atteint. La taille de l’échantillon contrôle la précision, pas le biais : fixez le cadre et le questionnaire avant de traiter un grand n comme une solution de remède.
Calculateurs connexes
Calculateur d’intervalles de confiance · Calculateur de probabilité · Calculateur de valeurs P · Calculateur de score Z