Le calculateur de matrice construit des matrices nommées et exécute des opérations déterminantes, inverses, de multiplication, de transposition, de référence, de trace et de puissance avec des dimensions claires et des erreurs singulières. Les résultats s'impriment sous forme de matrices entre parenthèses qui restent lisibles à côté de la grille modifiable.
Calculer les opérations matricielles en ligne
Le calculateur de matrice stocke les matrices sous les lettres A à H. Choisissez un nom, définissez les lignes et les colonnes avec Nouvelle matrice et modifiez les cellules de la grille. Les boutons d'opération s'appliquent à la matrice active ou à A et B ensemble pour multiplier et ajouter. Le texte d'état nomme l'opération afin qu'un résultat puisse être associé au bouton qui l'a produit.
Les entrées entières et décimales sont autorisées. La sortie utilise le formateur de nombres partagé afin que le bruit flottant ne domine pas les petits résultats rationnels d'un inverse.
Trouver le déterminant d'une matrice carrée
Le déterminant nécessite une matrice carrée. Pour [[1,2],[3,4]], la calculatrice matricielle renvoie -2. Les carrés plus grands utilisent l'élimination avec des échanges de lignes suivis dans le panneau, ce qui maintient la routine stable pour les classes de taille jusqu'à la limite de l'interface utilisateur. Une matrice active non carrée génère une erreur de dimension au lieu d'inventer un déterminant.
Trace se trouve à côté de det pour une somme rapide des entrées diagonales lorsque seule la diagonale compte.
Trouver l'inverse d'une matrice
Inverse utilise Gauss-Jordan sur une disposition [A|I] augmentée. Pour [[1,2],[3,4]], l'inverse est [[-2,1],[1.5,-0.5]]. Lorsqu'un pivot disparaît dans les limites de tolérance, la calculatrice ne signale aucun inverse pour une matrice singulière plutôt que de remplir le panneau avec des valeurs NaN.
A^-1 sur le clavier cible la matrice active. Après un inverse réussi, le résultat entre parenthèses peut être copié dans un travail manuscrit ultérieur ou comparé à une vérification multipliée A×A^-1.
Multiplier et transposer des matrices
A×B multiplie le magasin A par le magasin B et vérifie d'abord les dimensions intérieures. Une incompatibilité imprime un message de dimension clair et laisse le panneau de résultats vide. Transpose permute les lignes et les colonnes de la matrice active, de sorte qu'une grille 2×3 devient 3×2 sans réécrire les cellules à la main.
A+B ajoute uniquement les formes correspondantes. La puissance de style scalaire A^2 multiplie la matrice carrée active par elle-même via la routine de puissance matricielle.
Réduire une matrice sous forme d'échelon de ligne
rref réduit la matrice active sous une forme d'échelon de ligne réduite. Pour un système linéaire stocké sous forme de matrice augmentée, la forme réduite expose le modèle de solution lorsqu'il existe. La recherche par pivot utilise un pivotement partiel, de sorte qu'un bruit proche de zéro est moins susceptible de faire dérailler un exemple en classe.
Utilisez rref lorsque l'objectif est de résoudre ou de classer un système, et utilisez det ou inverse lorsque l'objectif est un résultat scalaire ou matriciel à matrice carrée unique.
Questions fréquentes
Comment trouver un déterminant ?
Sélectionnez une matrice carrée, modifiez ses cellules et appuyez sur det. Un exemple 2×2 [[1,2],[3,4]] renvoie -2.
Comment trouver une matrice inverse ?
Appuyez sur A^-1 sur une matrice carrée inversible. Les matrices singulières ne rapportent aucun inverse au lieu d'une soupe numérique.
Pourquoi ne puis-je pas multiplier ces matrices ?
La multiplication matricielle nécessite que le nombre de colonnes de A soit égal au nombre de lignes de B. La calculatrice vérifie cela avant de multiplier et affiche une erreur de dimension en cas d'échec.
Que fait rref ?
rref réduit la matrice active sous la forme d'échelons de lignes réduits, qui est la forme standard utilisée pour lire les solutions de systèmes linéaires.
Qu'est-ce qu'une matrice singulière ?
Une matrice singulière a un déterminant zéro et pas d’inverse. Le calculateur matriciel détecte cela pendant l'inversion et n'indique aucun inverse.
Le calculateur matriciel est-il gratuit ?
Oui. La calculatrice matricielle est gratuite à utiliser sur les calculatrices rapides.
Résumé
La calculatrice matricielle couvre les opérations d'algèbre linéaire dont la plupart des flux de travail de devoirs et de laboratoire ont besoin : det, inverse, transposition, multiplication, addition, rref, trace et carré. Il reste séparé des pages matricielles statiques des calculatrices mathématiques tout en étant relié aux lecteurs qui souhaitent à la fois un instrument et une page de formule travaillée.