Le calculateur de triangle rectangle résout un triangle rectangle à partir de deux mesures quelconques qui fixent la forme : deux côtés, ou un côté et un angle aigu. Il renvoie les côtés et angles restants, l'aire, le périmètre, l'altitude jusqu'à l'hypoténuse et un diagramme étiqueté avec l'angle droit marqué par un carré.
Un triangle rectangle a un angle de 90 degrés, donc deux mesures supplémentaires déterminent tout le reste. Entrez ce qui est connu et la calculatrice applique le théorème de Pythagore ou les rapports trigonométriques, montrant chaque étape substituée.
Résoudre un triangle rectangle à partir de deux mesures
Un triangle rectangle est fixé une fois que deux mesures indépendantes sont connues, car l'angle droit fournit déjà la troisième. Les paires valides incluent deux pattes, une patte et l'hypoténuse, ou tout côté associé à l'un des angles aigus. Les combinaisons qui laissent le triangle libre d'évoluer sont rejetées avec un message clair plutôt qu'un nombre deviné.
Saisissez les valeurs connues dans les champs qui leur correspondent. Les longueurs acceptent le même ensemble d’unités utilisé dans la suite géométrique. Les angles acceptent les degrés ou les radians. Le recalcul en direct met à jour le diagramme et le panneau de résultats dès qu'une paire valide est présente.
La fiche de cas indique si la solution a utilisé le théorème de Pythagore, un rapport sinus ou cosinus, ou les deux en séquence, afin que la méthode ne soit jamais cachée.
Trouver l'hypoténuse et les jambes
Les deux côtés qui se rejoignent à angle droit sont les jambes. Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse, et c’est toujours le côté le plus long. Le théorème de Pythagore relie les trois :
a² + b² = c²Résolution de l'hypoténuse lorsque les deux jambes sont connues :
c = √(a² + b²)Résoudre une jambe manquante lorsque l'hypoténuse et l'autre jambe sont connues :
b = √(c² - a²)La calculatrice applique automatiquement le formulaire de correspondance. Si l'hypoténuse saisie est plus courte qu'une jambe, la configuration est impossible et l'outil le dit au lieu d'inventer une longueur négative sous une racine carrée.
Utiliser les rapports trigonométriques
Lorsqu'un angle aigu et un côté sont connus, les trois rapports primaires terminent le triangle. Avec l'angle droit fixe, chaque angle aigu a un côté opposé clair, un côté adjacent et une hypoténuse.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA est l'aide-mémoire habituel : le sinus prend l'opposé sur l'hypoténuse, le cosinus prend l'adjacent sur l'hypoténuse et la tangente prend l'opposé sur l'adjacent. La réorganisation de n'importe quel rapport permet de trouver la longueur inconnue une fois l'angle et un côté définis.
Le deuxième angle aigu est alors égal à 90 degrés moins le premier, car les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires. La calculatrice rapporte les deux angles avec les côtés afin que le contrôle complémentaire soit visible.
Calculer l'aire d'un triangle rectangle
L'aire d'un triangle rectangle est la moitié du produit des deux branches, car chaque branche est une base et l'autre est la hauteur perpendiculaire correspondante. Ce raccourci est la raison pour laquelle l’aire d’un triangle rectangle nécessite rarement une mesure de hauteur distincte lorsque les deux branches sont déjà connues du solveur.
A = (1/2) × a × bSi la paire connue est une jambe et l'hypoténuse, la jambe manquante est trouvée d'abord avec le théorème de Pythagore, puis la formule d'aire s'applique aux deux jambes. Le résultat utilise des unités carrées correspondant aux unités latérales. Une altitude étiquetée depuis le sommet de l'angle droit jusqu'à l'hypoténuse est également disponible une fois que les trois côtés sont connus.
Résoudre un triangle rectangle de pattes 3 et 4
Prenons le cas classique avec les jambes a = 3 et b = 4. Il s'agit du plus petit triplet pythagoricien entier, et chaque étape est un nombre entier propre jusqu'aux angles aigus, qui sont exprimés en degrés avec deux décimales.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Le diagramme marque l’angle droit avec un carré et indique chaque côté et angle avec sa valeur résolue.
Trouver les hauteurs et autres mesures
Une fois que les trois côtés sont connus, plusieurs mesures secondaires suivent sans nouveaux apports. L'altitude jusqu'à l'hypoténuse est h = ab / c. Pour les jambes 3 et 4 avec l'hypoténuse 5, cette altitude est de 12/5 = 2,4. Le périmètre est la somme des trois côtés : 3 + 4 + 5 = 12.
Le rayon intérieur d'un triangle rectangle est (a + b - c) / 2, ce qui pour 3-4-5 est égal à 1. Le rayon circonscrit est c / 2 = 2,5, car l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Ces extras se trouvent dans le panneau de résultats à côté des côtés et angles principaux afin qu'une solution complète soit disponible à partir des deux mêmes entrées.
Questions fréquentes
Comment résoudre un triangle rectangle ?
Entrez deux mesures qui fixent le triangle : deux côtés, ou un côté et un angle aigu. La calculatrice applique le théorème de Pythagore ou les rapports trigonométriques, renvoie les côtés et angles restants et affiche le travail de substitution à côté d'un diagramme étiqueté.
Qu'est-ce que l'hypoténuse ?
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit et le côté le plus long du triangle. Dans la relation a² + b² = c², l'hypoténuse est c. Pour les branches 3 et 4, cela équivaut à 5.
Quand dois-je utiliser le sinus, le cosinus ou la tangente ?
Utilisez sinus lorsque le côté connu et le côté inconnu sont opposés à l’angle et à l’hypoténuse. Utilisez le cosinus lorsqu'ils sont adjacents et l'hypoténuse. Utilisez la tangente lorsque les deux côtés du rapport sont des jambes. La calculatrice sélectionne le rapport d'appariement parmi la paire connue.
Comment est calculée l’aire d’un triangle rectangle ?
L'aire est égale à la moitié du produit des deux branches : A = (1/2) × a × b. Pour les pattes 3 et 4, l'aire est de 6. S'il manque une patte, trouvez-la d'abord, puis appliquez la même formule.
Puis-je saisir un angle au lieu d’un deuxième côté ?
Oui. Un angle aigu plus n'importe quel côté détermine la forme similaire et l'échelle. L'angle complémentaire est de 90 degrés moins l'angle saisi, et les côtés restants découlent du sinus, du cosinus ou de la tangente.
Que faire si mes côtés ne forment pas un triangle rectangle ?
Si trois côtés sont saisis et que a² + b² n'est pas égal à c² pour le côté le plus long, le triangle n'est pas rectangle. Cette page résout le cas à angle droit. Pour un triangle général, utilisez la calculatrice de triangle, qui applique la loi des cosinus et la loi des sinus.
Quel est le rapport entre les angles aigus ?
Les deux angles aigus totalisent toujours 90 degrés. Une fois l’un connu, l’autre est son complément. Vérifier cette somme est un moyen rapide de vérifier manuellement une réponse.
Qu'est-ce qu'un triplet de Pythagore ?
Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers positifs a, b et c qui satisfont a² + b² = c². Le plus petit est 3-4-5. Les copies à l'échelle telles que 6-8-10 sont également des triangles rectangles. Le calculateur du théorème de Pythagore répertorie les triplets communs de manière plus approfondie.
La calculatrice montre-t-elle le fonctionnement ?
Oui. Chaque résultat inclut l'arithmétique substituée au théorème ou au rapport utilisé, arrondi uniquement pour l'affichage. Le même chemin utilisé par le moteur apparaît dans la panne, une vérification manuelle est donc possible.
Résumé
Le calculateur de triangle rectangle résout n'importe quel triangle rectangle à partir de deux mesures, en renvoyant les côtés et angles manquants, l'aire et les mesures secondaires telles que l'altitude jusqu'à l'hypoténuse. Les jambes et l'hypoténuse se connectent via a² + b² = c². Les angles aigus se connectent par le sinus, le cosinus et la tangente. Le cas travaillé avec les pattes 3 et 4 donne l'hypoténuse 5, la zone 6 et des angles d'environ 36,87° et 53,13°.