Räknaren för rätvinklig triangel löser en rätvinklig triangel utifrån två mått som fixerar formen: två sidor eller en sida och en spetsig vinkel. Den returnerar de återstående sidorna och vinklarna, arean, omkretsen, höjden till hypotenusan och ett märkt diagram med den räta vinkeln markerad med en kvadrat.
En rätvinklig triangel har en 90-graders vinkel, så två ytterligare mätningar avgör allt annat. Ange vad som är känt och räknaren tillämpar Pythagoras sats eller de trigonometriska förhållandena, och visar varje ersatt steg.
Lös en rätvinklig triangel från två mått
En rät triangel är fixerad när två oberoende mätningar är kända, eftersom den räta vinkeln redan levererar den tredje. Giltiga par inkluderar två ben, ett ben och hypotenusan, eller vilken sida som helst parad med en av de spetsiga vinklarna. Kombinationer som lämnar triangeln fri att skala avvisas med ett tydligt budskap snarare än ett gissat nummer.
Ange de kända värdena i fälten som matchar dem. Längder accepterar samma enhetsuppsättning som används över geometrisviten. Vinklar accepterar grader eller radianer. Live-omräkning uppdaterar diagrammet och resultatpanelen så snart ett giltigt par är närvarande.
Fallkortet anger om lösningen använde Pythagoras sats, ett sinus- eller cosinusförhållande, eller båda i följd, så metoden döljs aldrig.
Hitta hypotenusan och benen
De två sidorna som möts i rät vinkel är benen. Sidan mitt emot den räta vinkeln är hypotenusan, och det är alltid den längsta sidan. Pythagoras sats relaterar alla tre:
a² + b² = c²Lösa för hypotenusan när båda benen är kända:
c = √(a² + b²)Lösa för ett saknat ben när hypotenusan och det andra benet är kända:
b = √(c² - a²)Kalkylatorn tillämpar matchningsformuläret automatiskt. Om den inmatade hypotenusan är kortare än ett ben är konfigurationen omöjlig och verktyget säger det istället för att uppfinna en negativ längd under en kvadratrot.
Använd de trigonometriska förhållandena
När en spetsig vinkel och en sida är kända avslutar de tre primära förhållandena triangeln. Med den räta vinkeln fixerad har varje spetsig vinkel en tydlig motsatt sida, intilliggande sida och hypotenusa.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA är det vanliga minneshjälpmedlet: sinus tar motsatsen över hypotenusan, cosinus tar angränsande över hypotenusan och tangenten tar motsatsen över intilliggande. Om du arrangerar om valfritt förhållande hittar du den okända längden när vinkeln och ena sidan är inställda.
Den andra spetsiga vinkeln är då 90 grader minus den första, eftersom de två spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel är komplementära. Kalkylatorn rapporterar båda vinklarna med sidorna så att den kompletterande kontrollen är synlig.
Beräkna arean av en rätvinklig triangel
Arean för en rätvinklig triangel är hälften av produkten av de två benen, eftersom varje ben är en bas och det andra är den matchande vinkelräta höjden. Den genvägen är anledningen till att rätvinkligt område sällan behöver en separat höjdmätning när båda benen redan är kända från lösaren.
A = (1/2) × a × bOm det kända paret är ett ben och hypotenusan, hittas det saknade benet först med Pythagoras sats, sedan löper areaformeln på de två benen. Resultatet använder kvadratiska enheter som matchar sidoenheterna. En märkt höjd från den rätvinkliga vertexen till hypotenusan är också tillgänglig när alla tre sidorna är kända.
Lös en rätvinklig triangel med ben 3 och 4
Ta det klassiska fallet med benen a = 3 och b = 4. Detta är det minsta heltal Pythagoras trippel, och varje steg är ett rent heltal tills de spetsiga vinklarna, som rapporteras i grader med två decimaler.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Diagrammet markerar den räta vinkeln med en kvadrat och märker varje sida och vinkel med dess lösta värde.
Hitta höjderna och andra mått
När alla tre sidor är kända följer flera sekundära åtgärder utan nya ingångar. Höjden till hypotenusan är h = ab / c. För ben 3 och 4 med hypotenusa 5 är den höjden 12/5 = 2,4. Omkretsen är summan av de tre sidorna: 3 + 4 + 5 = 12.
Inradien för en rätvinklig triangel är (a + b - c) / 2, vilket för 3-4-5 är lika med 1. Cirkumradien är c / 2 = 2,5, eftersom hypotenusan är diametern på den omslutna cirkeln. Dessa extrafunktioner sitter i resultatpanelen bredvid de primära sidorna och vinklarna så en komplett lösning är tillgänglig från samma två ingångar.
Vanliga frågor
Hur löser jag en rätvinklig triangel?
Ange två valfria mått som fixerar triangeln: två sidor eller en sida och en spetsig vinkel. Kalkylatorn tillämpar Pythagoras sats eller de trigonometriska förhållandena, returnerar de återstående sidorna och vinklarna och visar det ersatta arbetet bredvid ett märkt diagram.
Vad är hypotenusan?
Hypotenusan är den sida som är motsatt den räta vinkeln och den längsta sidan av triangeln. I relationen a² + b² = c² är hypotenusan c. För ben 3 och 4 är det lika med 5.
När använder jag sinus, cosinus eller tangens?
Använd sinus när den kända sidan och den okända sidan är motsatta vinkeln och hypotenusan. Använd cosinus när de är intilliggande och hypotenusan. Använd tangent när båda sidorna i förhållandet är ben. Kalkylatorn väljer matchningsförhållandet från det kända paret.
Hur beräknas arean av en rätvinklig triangel?
Arean är lika med halva produkten av de två benen: A = (1/2) × a × b. För ben 3 och 4 är området 6. Om ett ben saknas, hitta det först och använd sedan samma formel.
Kan jag ange en vinkel istället för en andra sida?
Ja. En spetsig vinkel plus vilken sida som helst bestämmer den liknande formen och skalan. Den komplementära vinkeln är 90 grader minus den angivna vinkeln, och de återstående sidorna följer av sinus, cosinus eller tangent.
Vad händer om mina sidor inte bildar en rätvinklig triangel?
Om tre sidor anges och a² + b² inte är lika med c² för den längsta sidan, är triangeln inte rätvinklig. Den här sidan löser det rätvinkliga fallet. För en generell triangel använd triangelkalkylatorn, som tillämpar lagen för cosinus och sinuslagen.
Hur hänger de spetsiga vinklarna ihop?
De två spetsiga vinklarna ökar alltid till 90 grader. När den ena är känd är den andra dess komplement. Att kontrollera den summan är ett snabbt sätt att verifiera ett svar för hand.
Vad är en Pythagoras trippel?
En pythagoras trippel är en uppsättning av tre positiva heltal a, b och c som uppfyller a² + b² = c². Den minsta är 3-4-5. Skalade kopior som 6-8-10 är också räta trianglar. Pythagorean Theorem Calculator listar vanliga trippel mer djupgående.
Visar räknaren hur det fungerar?
Ja. Varje resultat inkluderar den ersatta aritmetiken för satsen eller förhållandet som används, endast avrundat för visning. Samma väg som motorn använder visas i haveriet så en handkontroll är möjlig.
Sammanfattning
Räknaren för rätvinklig triangel löser vilken rätvinklig triangel som helst från två mätningar, och returnerar de saknade sidorna och vinklarna, arean och sekundära mått som höjden till hypotenusan. Ben och hypotenusa ansluter genom a² + b² = c². Akuta vinklar ansluter genom sinus, cosinus och tangent. Det bearbetade fodralet med ben 3 och 4 ger hypotenusa 5, area 6 och vinklar ca 36,87° och 53,13°.
Relaterade miniräknare
Triangelkalkylator · Pythagoras satskalkylator · Avståndskalkylator · Lutningsberäknare