Pyramidberäknaren fokuserar på en kvadratisk baspyramid med spetsen ovanför basens mitt. Ange bassidans längd och vinkelrät höjd för att erhålla volym, ansiktslutningshöjd, lateral yta och total yta. Sidan ritar om en märkt figur med basen och höjden markerade till de angivna värdena.
Volym använder samma tredjedelsfaktor som en kon, men basen är en kvadrat snarare än en cirkel. Relaterade sidor täcker Cone Calculator för en cirkulär bas, Pyramid Frustum Calculator när spetsen är avskuren och Geometry Calculators spets.
Beräkna volymen av en pyramid
Volymen av en pyramid är en tredjedel gånger basarean gånger vinkelrät höjd. Pyramidberäknaren använder en kvadratisk bas på sidan a, så basarean är en kvadrat. Sidans längd och höjd måste vara positiva.
V = (1/3) * a^2 * hEn tredjedels faktor matchar koner och allmänna pyramider med valfri polygonal bas: ersätt a^2 med den faktiska basarean när basen inte är kvadratisk. Att glömma en tredjedel tredubblar den rapporterade volymen. Volymskalor med kvadraten på sidan och linjärt med höjden.
För kvadratisk bas a = 6 och h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Ingen pi visas eftersom basen är polygonal. När volymen och bassidan är kända återgår höjden till 3 * V / a^2. När volym och höjd är kända återhämtar sig sidan som den positiva kvadratroten av 3 * V/h.
Apexpositionen har betydelse för ytan men inte för denna volymformel när höjden är det vinkelräta avståndet från basplanet till spetsen. Den här sidan förutsätter en rätt fyrkantig pyramid med spetsen ovanför basens centrum så lutande höjder på alla fyra ytorna matchar.
Beräkna lutningshöjden
Lutande höjd längs en yta löper från mitten av en baskant upp den triangulära ytan till spetsen. Halva bassidan och den vinkelräta höjden bildar en rätvinklig triangel med lutande höjd som hypotenusan. Pyramidkalkylatorn tillämpar det pytagoreiska steget före sidoområdet.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Denna ansiktslutning är höjden på varje likbent triangulär yta mätt från baskanten till spetsen längs ansiktet. Kantlutning från ett bashörn till spetsen är en längre längd och används inte för ansiktsområdets formel på denna sida.
För a = 6 och h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5Trippeln 3-4-5 visas eftersom hälften av 6 är 3. Det valet behåller ansiktsarea och total yta som heltal i det arbetade exemplet.
Beräkna lateral och total yta
Lateral yta är summan av de fyra kongruenta triangulära ytorna. Varje ansikte har bas a och ansiktshöjd lika med lutningshöjd l, så ett ansiktsområde är (1/2) * a * l. Total yta adderar den kvadratiska basen. Pyramid Calculator rapporterar båda.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Att använda vinkelrät höjd i stället för lutande höjd underräknas varje yta. Nätproblem som vecklar ut de fyra trianglarna behöver lutande höjd på ansiktshöjden.
För a = 6 och l = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96En pyramidfrust med två fyrkantiga ytor behöver en annan volymformel som blandar båda basområdena. Använd Pyramid Frustum Calculator för trunkerade pyramider som tratt och avsmalnande kanaler.
Lös en fyrkantig pyramid med bas 6 och höjd 4
Ta bassidan a = 6 och höjden h = 4 som referenspyramiden. Lutningshöjden är 5. Volymen är 48. Ytareorna är 60 laterala och 96 totalt. 1. Lutningshöjd
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96En kon med basradie 3 (så att diametern matchar halvsidesgeometrin annorlunda) och höjd 4 har volymen 12 * pi, vilket inte är jämförbart med enbart sidolängden. Ett kvadratiskt prisma med bas 6 och höjd 4 har volym 144, tre gånger denna pyramidvolym, vilket matchar en tredjedelsregeln när baser och höjder matchar.
Vanliga frågor
Vad är pyramidvolym?
Pyramidvolymen är V = (1/3) * basarea * höjd. För en kvadratisk bas är V = (1/3) * a^2 * h. Med a = 6 och h = 4, V = 48.
Hur hittar jag lutande höjd på en fyrkantig pyramid?
Lutningshöjden längs en yta är l = sqrt((a/2)^2 + h^2). För a = 6 och h = 4 är l = 5.
Vad är lateral yta?
Den laterala ytan är 2 * a * l för fyra triangulära ytor. För a = 6 och l = 5, lateral SA = 60.
Kräver Pyramid Calculator en kvadratisk bas?
Den här sidan modellerar en kvadratisk bas. Volymformeln gäller fortfarande för andra baser om basarea ersätter a^2.
Hur jämför en pyramid med en kon?
Båda använder (1/3) * basarea * höjd. Konen använder pi * r^2 för basarea; pyramiden använder den polygonala basarean.
Vad är en pyramidfrustum?
En pyramidfrustum är en pyramid med spetsen avskuren parallellt med basen. Använd Pyramid Frustum Calculator för två kvadratiska sidor och en höjd.
Kan jag börja från volym?
Ja. Med sida a känd, h = 3 * V / a^2. Med känd höjd är a = sqrt(3 * V / h).
Vilka enheter använder Pyramid Calculator?
Sida och höjd delar en längdenhet. Volym använder kubenheter; ytareor använder kvadratiska enheter.
Vad är den totala ytan för referenspyramiden?
Total yta är 96: lateral 60 plus bas 36, med a = 6 och l = 5.
Hur skiljer sig kantlutning från ansiktslutning?
Kantlutning går från ett bashörn till spetsen och är längre än kantlutningen l från en kants mittpunkt. Det laterala området använder ansiktslutning.
Kan spetsen sitta utanför mitten?
Volymen använder fortfarande (1/3)*basarea*vinkelrät höjd. Ytformlerna på denna sida utgår från en rät fyrkantig pyramid med lika lutande ansikte.
Sammanfattning
Pyramid Calculator returnerar volym, ansiktslutningshöjd, lateral yta och total yta för en kvadratisk bas pyramid, med ersatt aritmetik och en märkt figur. Arbetade siffror matchar bas 6 och höjd 4: lutning 5, volym 48 och totalt SA 96. Använd konkalkylatorn för en cirkulär bas och Pyramid Frustum Calculator när spetsen tas bort.
Relaterade miniräknare
Cone Calculator · Pyramid Frustum Calculator · Rektangulär prisma Calculator · Triangulär prisma Calculator · Ytarea Calculator