Kalkulator ostrosłupa

Kalkulator piramidy skupia się na piramidzie o podstawie kwadratowej, której wierzchołek znajduje się nad środkiem podstawy. Wprowadź długość boku podstawy i wysokość prostopadłą, aby uzyskać objętość, wysokość skosu ściany, powierzchnię boczną i powierzchnię całkowitą. Strona przerysuje oznaczoną figurę z zaznaczoną podstawą i wysokością zgodnie z wprowadzonymi wartościami.

Objętość wykorzystuje ten sam współczynnik jednej trzeciej co stożek, ale podstawą jest kwadrat, a nie okrąg. Na powiązanych stronach opisano Cone Calculator dla podstawy okrągłej, Pyramid Frustum Calculator w przypadku odcięcia końcówki oraz Rectangular Prism Calculator dla pudełka bez wierzchołek.

Oblicz objętość piramidy

Objętość piramidy to jedna trzecia razy pole podstawy razy wysokość prostopadłościanu. Kalkulator piramidy wykorzystuje kwadratową podstawę boku a, więc pole podstawy jest kwadratem. Długość i wysokość boku muszą być dodatnie.

V = (1/3) * a^2 * h

Współczynnik jednej trzeciej dopasowuje stożki i ogólne piramidy o dowolnej podstawie wielokątnej: zamień a^2 na rzeczywistą powierzchnię podstawy, jeśli podstawa nie jest kwadratowa. Zapomnienie jednej trzeciej potraja raportowaną objętość. Objętość skaluje się z kwadratem boku i liniowo z wysokością.

Dla podstawy kwadratu a = 6 i h = 4:

V = (1/3) * 36 * 4 = 48

Nie pojawia się liczba pi, ponieważ podstawa jest wielokątna. Gdy znana jest objętość i strona podstawy, wysokość odzyskuje się jako 3 * V / a^2. Gdy znana jest objętość i wysokość, bok odzyskuje dodatni pierwiastek kwadratowy z 3 * V / h.

Położenie wierzchołka ma znaczenie dla pola powierzchni, ale nie dla tego wzoru na objętość, gdy wysokość jest prostopadłą odległością od płaszczyzny podstawy do wierzchołka. Na tej stronie założono prawą kwadratową piramidę z wierzchołkiem powyżej środka podstawy, więc wysokości skosów na wszystkich czterech ścianach są zgodne.

Oblicz wysokość skosu

Wysokość nachylenia wzdłuż ściany biegnie od środka krawędzi podstawy w górę trójkątnej ściany do wierzchołka. Połowa boku podstawy i wysokość prostopadła tworzą trójkąt prostokątny, którego wysokość jest przeciwprostokątną. Kalkulator piramidy stosuje krok pitagorejski przed obszarem bocznym.

l = sqrt((a/2)^2 + h^2)

To nachylenie ściany to wysokość każdej ściany trójkąta równoramiennego, mierzona od krawędzi podstawy do wierzchołka wzdłuż ściany. Nachylenie krawędzi od narożnika podstawy do wierzchołka ma dłuższą długość i nie jest używane we wzorze powierzchni twarzy na tej stronie.

Dla a = 6 i h = 4:

l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5

Trójka 3-4-5 pojawia się, ponieważ połowa 6 to 3. W tym przykładzie pole powierzchni i powierzchnia całkowita są liczbami całkowitymi.

Oblicz powierzchnię boczną i całkowitą

Pole powierzchni bocznej jest sumą czterech przystających ścian trójkątnych. Każda ściana ma podstawę a i wysokość ściany równą wysokości nachylenia l, więc jedna powierzchnia ściany wynosi (1/2) * a * l. Powierzchnia całkowita dodaje kwadratową podstawę. Kalkulator piramidy raportuje jedno i drugie.

Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2

Użycie wysokości prostopadłej zamiast wysokości skosu powoduje zaniżenie wartości każdej ściany. Problemy netto, które rozwijają cztery trójkąty, wymagają wysokości nachylenia na wysokości ściany.

Dla a = 6 i l = 5:

Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96

Piramida ścięta o dwóch kwadratowych ścianach wymaga innego wzoru na objętość, który miesza oba obszary podstawy. Użyj kalkulatora piramidy ściętej w przypadku piramid ściętych, takich jak leje zasypowe i zwężające się kanały.

Rozwiąż piramidę kwadratową o podstawie 6 i wysokości 4

Przyjmij bok podstawy a = 6 i wysokość h = 4 jako ostrosłup odniesienia. Wysokość nachylenia wynosi 5. Objętość wynosi 48. Pole powierzchni wynosi 60 bocznych i 96 ogółem. 1. Wysokość skosu

l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * 6^2 * 4 = 48

3. Lateral surface area

Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60

4. Total surface area

Total SA = 60 + 36 = 96

Stożek o promieniu podstawy 3 (więc średnica różnie odpowiada geometrii połowy boku) i wysokości 4 ma objętość 12 * pi, której nie można porównywać samą długością boku. Kwadratowy pryzmat o podstawie 6 i wysokości 4 ma objętość 144, czyli trzykrotność objętości piramidy, co odpowiada regule jednej trzeciej, gdy podstawy i wysokości się zgadzają.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator piramidy zwraca objętość, wysokość nachylenia ściany, powierzchnię boczną i powierzchnię całkowitą piramidy o podstawie kwadratowej, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną figurą. Obrobione liczby odpowiadają podstawie 6 i wysokości 4: skos 5, objętość 48 i suma SA 96. Użyj kalkulatora stożka dla okrągłej podstawy i kalkulatora piramidy ściętej, gdy wierzchołek zostanie usunięty.