تركز حاسبة الهرم على هرم ذو قاعدة مربعة تكون قمته فوق مركز القاعدة. أدخل طول جانب القاعدة والارتفاع العمودي للحصول على الحجم وارتفاع مائل الوجه ومساحة السطح الجانبية ومساحة السطح الإجمالية. تقوم الصفحة بإعادة رسم شكل مسمى مع تحديد القاعدة والارتفاع للقيم المدخلة.
يستخدم الحجم نفس عامل الثلث مثل المخروط، ولكن القاعدة مربعة وليست دائرة. تغطي الصفحات ذات الصلة Cone Calculator لقاعدة دائرية، وPyramid Frustum Calculator عند قطع الطرف، وRectangular Prism Calculator لصندوق بدون قمة.
احسب حجم الهرم
حجم الهرم يساوي ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع العمودي. تستخدم حاسبة الهرم قاعدة مربعة للضلع أ، لذا فإن مساحة القاعدة مربعة. يجب أن يكون طول الجانب وارتفاعه موجبين.
V = (1/3) * a^2 * hيطابق عامل الثلث المخاريط والأهرامات العامة مع أي قاعدة متعددة الأضلاع: استبدل a^2 بمساحة القاعدة الفعلية عندما لا تكون القاعدة مربعة. نسيان الثلث يضاعف الحجم المبلغ عنه ثلاث مرات. مقاييس الحجم مع مربع الجانب وخطيًا مع الارتفاع.
بالنسبة للقاعدة المربعة a = 6 و h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48لا يظهر أي pi لأن القاعدة متعددة الأضلاع. عند معرفة الحجم وجانب القاعدة، يصبح الارتفاع 3 * V / a^2. عند معرفة الحجم والارتفاع، يستعيد الضلع الجذر التربيعي الموجب لـ 3 * V / h.
موضع القمة مهم بالنسبة لمساحة السطح ولكن ليس لصيغة الحجم هذه عندما يكون الارتفاع هو المسافة المتعامدة من المستوى الأساسي إلى القمة. تفترض هذه الصفحة هرمًا مربعًا قائمًا برأسه فوق مركز القاعدة بحيث تتطابق الارتفاعات المائلة على الوجوه الأربعة.
احسب الارتفاع المائل
يمتد الارتفاع المائل على طول الوجه من منتصف حافة القاعدة إلى أعلى الوجه المثلث إلى القمة. يشكل نصف ضلع القاعدة والارتفاع العمودي مثلثًا قائمًا بارتفاع مائل مثل الوتر. تطبق حاسبة الهرم خطوة فيثاغورس تلك قبل المساحة الجانبية.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)ميل الوجه هذا هو ارتفاع كل وجه مثلث متساوي الساقين مقاسًا من حافة القاعدة إلى القمة على طول الوجه. الحافة المائلة من زاوية القاعدة إلى القمة أطول ولا تستخدم في صيغة منطقة الوجه في هذه الصفحة.
ل = 6 و ح = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5يظهر الثلاثي 3-4-5 لأن نصف 6 هو 3. هذا الاختيار يحافظ على مساحة الوجه ومساحة السطح الإجمالية كأرقام صحيحة في المثال العملي.
حساب مساحة السطح الجانبية والإجمالية
مساحة السطح الجانبية هي مجموع الوجوه المثلثة الأربعة المتطابقة. كل وجه له قاعدة a وارتفاع الوجه يساوي الارتفاع المائل l، لذا فإن مساحة الوجه الواحد هي (1/2) * a * l. إجمالي مساحة السطح تضيف القاعدة المربعة. تُبلغ حاسبة الهرم عن كليهما.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2استخدام الارتفاع العمودي بدلاً من الارتفاع المائل يقلل من أهمية كل وجه. صافي المشاكل التي تتكشف المثلثات الأربعة تحتاج إلى ارتفاع مائل عن ارتفاع الوجه.
ل = 6 و ل = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96يحتاج الهرم المخروط ذو الوجهين المربعين إلى صيغة حجم مختلفة تمزج بين منطقتي القاعدة. استخدم حاسبة الهرم الناقص للأهرامات المقطوعة مثل القواديس والقنوات المدببة.
حل هرم مربع قاعدته 6 وارتفاعه 4
خذ جانب القاعدة a = 6 والارتفاع h = 4 كالهرم المرجعي. الارتفاع المائل 5. الحجم 48. المساحات السطحية 60 جانبية و96 إجمالية. 1. الارتفاع المائل
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96مخروط ذو نصف قطر أساسي 3 (لذا فإن القطر يتطابق مع هندسة نصف الجانب بشكل مختلف) والارتفاع 4 له حجم 12 * pi، وهو غير قابل للمقارنة بطول الجانب وحده. المنشور المربع ذو القاعدة 6 والارتفاع 4 له حجم 144، أي ثلاثة أضعاف حجم الهرم، وهو ما يتوافق مع قاعدة الثلث عندما تتطابق القواعد والارتفاعات.
الأسئلة الشائعة
ما هو حجم الهرم؟
حجم الهرم هو V = (1/3) * مساحة القاعدة * الارتفاع. بالنسبة للقاعدة المربعة، V = (1/3) * a^2 * h. مع a = 6 و h = 4، V = 48.
كيف يمكنني العثور على الارتفاع المائل على الهرم المربع؟
الارتفاع المائل على طول الوجه هو l = sqrt((a/2)^2 + h^2). من أجل أ = 6 و ح = 4، ل = 5.
ما هي مساحة السطح الجانبية؟
مساحة السطح الجانبية 2 * أ * ل لأربعة وجوه مثلثة. بالنسبة لـ a = 6 وl = 5، SA الجانبي = 60.
هل تتطلب حاسبة الهرم قاعدة مربعة؟
هذه الصفحة تمثل قاعدة مربعة. لا تزال صيغة الحجم صالحة للقواعد الأخرى إذا حلت منطقة القاعدة محل ^ 2.
كيف يمكن مقارنة الهرم بالمخروط؟
كلاهما يستخدم (1/3) * مساحة القاعدة * الارتفاع. يستخدم المخروط pi * r^2 لمنطقة القاعدة؛ يستخدم الهرم منطقة القاعدة متعددة الأضلاع.
ما هو الهرم الإحباط؟
الهرم المخروط هو هرم ذو طرف مقطوع موازي للقاعدة. استخدم حاسبة الهرم Frustum لحساب ضلعين مربعين والارتفاع.
هل يمكنني البدء من الحجم؟
نعم. مع الجانب المعروف، h = 3 * V / a^2. مع الارتفاع المعروف، a = sqrt(3 * V / h).
ما هي الوحدات التي تستخدمها حاسبة الهرم؟
الجانب والارتفاع يشتركان في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة؛ تستخدم المساحات السطحية وحدات مربعة.
ما هي المساحة الإجمالية للهرم المرجعي؟
إجمالي مساحة السطح هي 96: الجانبي 60 زائد القاعدة 36، حيث a = 6 و l = 5.
كيف يختلف ميل الحافة عن ميل الوجه؟
يمتد ميل الحافة من الزاوية الأساسية إلى القمة ويكون أطول من ميل الوجه من نقطة منتصف الحافة. تستخدم المنطقة الجانبية وجهًا مائلًا.
هل يمكن للقمة الجلوس خارج المركز؟
لا يزال الحجم يستخدم (1/3)*مساحة القاعدة*الارتفاع العمودي. تفترض الصيغ السطحية في هذه الصفحة هرمًا مربعًا قائمًا بجوانب متساوية.
ملخص
تقوم حاسبة الهرم بإرجاع الحجم والارتفاع المائل للوجه ومساحة السطح الجانبية ومساحة السطح الإجمالية لهرم ذي قاعدة مربعة، مع حساب مستبدل وشكل مسمى. تتطابق الأرقام المصنعة مع القاعدة 6 والارتفاع 4: الميل 5، الحجم 48 والإجمالي SA 96. استخدم حاسبة المخروط لقاعدة دائرية وحاسبة الهرم Frustum عند إزالة القمة.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
حاسبة المخروط · حاسبة الهرم القطعي · حاسبة المنشور المستطيل · حاسبة المنشور الثلاثي · حاسبة مساحة السطح