ピラミッド計算機は、頂点が底面の中心より上にある正方形の底面ピラミッドに焦点を当てます。底面の長さと垂直の高さを入力すると、体積、面の傾斜高さ、側面の表面積、および総表面積が求められます。ページでは、入力された値にマークされた底辺と高さを使用して、ラベル付きの図が再描画されます。
ボリュームには円錐と同じ 3 分の 1 係数が使用されますが、底面は円ではなく正方形です。関連ページでは、円形の底面の場合のCone Calculator、先端を切り落とした場合のPyramid Frustum Calculator、先端を切り落とした場合のRectangular Prism Calculatorを紹介しています。頂点。
ピラミッドの体積を計算する
ピラミッドの体積は、底面積の 3 分の 1 と垂直の高さの 1 倍です。ピラミッド計算機は辺 a の正方形の底辺を使用するため、底辺の面積は 2 乗になります。辺の長さと高さは正の値でなければなりません。
V = (1/3) * a^2 * h1/3 係数は、多角形の底面を持つ円錐と一般的な角錐に一致します。底面が正方形でない場合は、a^2 を実際の底面積に置き換えます。 3 分の 1 を忘れると、報告される量は 3 倍になります。ボリュームは辺の 2 乗に応じて、高さに応じて線形にスケールします。
正方形の底 a = 6 および h = 4 の場合:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48底面が多角形なので円周率は表示されません。体積と底面が既知の場合、高さは 3 * V / a^2 として回復します。体積と高さが既知の場合、側面は 3 * V / h の正の平方根として回復します。
頂点の位置は表面積にとっては重要ですが、高さがベース面から頂点までの垂直距離である場合、この体積の式にとっては重要ではありません。このページでは、4 つの面すべての斜面の高さが一致するように、頂点が底辺の中心より上にある正四角錐を想定しています。
傾斜高さを計算する
面に沿った傾斜の高さは、ベース エッジの中点から三角形の面を上って頂点まで続きます。底辺の半分とその垂直の高さは、斜めの高さを斜辺とする直角三角形を形成します。ピラミッド計算機は、側面積の前にピタゴラスのステップを適用します。
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)この面の傾きは、面に沿って底辺から頂点まで測定した各二等辺三角形の面の高さです。底辺の角から頂点に向かうエッジの傾斜は長いため、このページの面面積の計算には使用されません。
a = 6 および h = 4 の場合:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 56 の半分が 3 であるため、3-4-5 のトリプルが表示されます。この選択により、実際の例では面の面積と総表面積が整数のままになります。
横面積と総表面積を計算する
横表面積は、4 つの合同な三角形面の合計です。各面の底辺は a、面の高さは傾斜高さ l に等しいため、1 つの面の面積は (1/2) * a * l となります。総表面積は正方形の底面を追加します。 Pyramid Calculator は両方を報告します。
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2傾斜の高さの代わりに垂直の高さを使用すると、各面がアンダーカウントされます。 4 つの三角形を展開するネット問題では、面の高さの傾斜の高さが必要です。
a = 6 および l = 5 の場合:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 962 つの正方形の面を持つピラミッド錐台には、両方の底面積を混合する異なる体積公式が必要です。ホッパーやテーパーダクトなどの切頭ピラミッドには、ピラミッド錐台計算ツールを使用します。
底辺6、高さ4の四角錐を解きます
基準ピラミッドとして、底辺 a = 6 および高さ h = 4 を取得します。傾斜高さは 5、体積は 48、表面積は横方向 60、合計 96 です。 1.傾斜高さ
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96底面半径 3 (つまり、直径が半辺の形状に異なる形で一致する)、高さ 4 の円錐の体積は 12 * pi ですが、これは辺の長さだけでは比較できません。底辺 6、高さ 4 の四角柱の体積は 144 で、このピラミッドの体積の 3 倍であり、底辺と高さが一致する場合は 3 分の 1 ルールに一致します。
よくある質問
ピラミッドボリュームとは何ですか?
ピラミッドの体積は、V = (1/3) * 底面積 * 高さです。正方形の底の場合、V = (1/3) * a^2 * h。 a = 6、h = 4 の場合、V = 48。
四角錐の傾きの高さを求めるにはどうすればよいですか?
面に沿った傾斜の高さは l = sqrt((a/2)^2 + h^2) です。 a = 6 および h = 4 の場合、l = 5。
側表面積とは何ですか?
4 つの三角形面の横表面積は 2 * a * l です。 a = 6 および l = 5 の場合、横方向 SA = 60。
ピラミッド電卓には正方形の底面が必要ですか?
このページでは正方形のベースをモデル化します。底面積が a^2 に置き換わる場合、体積の公式は他の底にも適用されます。
ピラミッドと円錐はどう違うのでしょうか?
どちらも (1/3) * ベース面積 * 高さを使用します。円錐は底面積に pi * r^2 を使用します。ピラミッドは多角形のベース領域を使用します。
ピラミッド錐台とは何ですか?
錐台とは、錐台の先端を底面と平行に切り落としたものです。 2 つの正方形の辺と高さについては、ピラミッド錐台計算ツールを使用します。
ボリュームから始めてもいいですか？
はい。辺 a が既知の場合、h = 3 * V / a^2 となります。高さが既知の場合、a = sqrt(3 * V / h)。
ピラミッド電卓ではどのような単位が使用されますか?
横と高さは 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。表面積には平方単位が使用されます。
参照ピラミッドの総表面積はいくらですか?
総表面積は 96 です: 横 60 プラス底面 36、a = 6、l = 5。
エッジの傾斜は面の傾斜とどう違うのでしょうか?
エッジの傾斜はベースの角から頂点まで伸びており、エッジの中点からの面の傾斜 l よりも長くなります。側面部は面傾斜を採用。
頂点が中心からずれる可能性はありますか?
ボリュームは引き続き (1/3)*ベース面積*垂直高さを使用します。このページの曲面公式は、面の傾きが等しい正四角錐を想定しています。
まとめ
ピラミッド計算機は、置換された算術とラベル付きの数値を使用して、底面四角錐の体積、面の傾斜高さ、側表面積、および総表面積を返します。加工された数値は底面 6 と高さ 4 に一致します: 傾斜 5、体積 48、合計 SA 96。円形の底面には円錐計算機を使用し、頂点を削除する場合はピラミッド錐台計算機を使用します。
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