La Calculadora de Pirámides se centra en una pirámide de base cuadrada con el vértice sobre el centro de la base. Ingrese la longitud del lado de la base y la altura perpendicular para obtener el volumen, la altura inclinada de la cara, el área de la superficie lateral y el área de la superficie total. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con la base y la altura marcadas con los valores ingresados.
El volumen usa el mismo factor de un tercio que un cono, pero la base es un cuadrado en lugar de un círculo. Las páginas relacionadas cubren la Cone Calculator para una base circular, la Pyramid Frustum Calculator cuando se corta la punta, y la Rectangular Prism Calculator para una caja sin vértice.
Calcular el volumen de una pirámide
El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base por la altura perpendicular. La Calculadora de Pirámides utiliza una base cuadrada de lado a, por lo que el área de la base es un cuadrado. La longitud y la altura de los lados deben ser positivas.
V = (1/3) * a^2 * hEl factor de un tercio coincide con conos y pirámides generales con cualquier base poligonal: reemplace a^2 con el área de la base real cuando la base no sea cuadrada. Olvidar el tercio triplica el volumen reportado. El volumen escala con el cuadrado del lado y linealmente con la altura.
Para base cuadrada a = 6 y h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48No aparece pi porque la base es poligonal. Cuando se conocen el volumen y el lado de la base, la altura se recupera como 3 * V / a^2. Cuando se conocen el volumen y la altura, el lado se recupera como la raíz cuadrada positiva de 3 * V/h.
La posición del vértice es importante para el área de superficie, pero no para esta fórmula de volumen cuando la altura es la distancia perpendicular desde el plano base hasta el vértice. Esta página asume una pirámide cuadrada recta con el vértice sobre el centro de la base, de modo que las alturas inclinadas en las cuatro caras coincidan.
Calcular la altura inclinada
La altura inclinada a lo largo de una cara va desde el punto medio de un borde de base hasta la cara triangular hasta el vértice. La mitad del lado de la base y la altura perpendicular forman un triángulo rectángulo con la altura inclinada como hipotenusa. La Calculadora de Pirámides aplica ese paso pitagórico antes del área lateral.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Esta inclinación de la cara es la altura de cada cara triangular isósceles medida desde el borde de la base hasta el vértice a lo largo de la cara. La inclinación del borde desde una esquina de la base hasta el ápice es más larga y no se utiliza para la fórmula del área de la cara en esta página.
Para a = 6 y h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5El triplete 3-4-5 aparece porque la mitad de 6 es 3. Esa elección mantiene el área de la cara y el área de la superficie total como números enteros en el ejemplo resuelto.
Calcular la superficie lateral y total
El área de la superficie lateral es la suma de las cuatro caras triangulares congruentes. Cada cara tiene una base a y una altura de cara igual a la altura inclinada l, por lo que el área de una cara es (1/2) * a * l. El área de superficie total suma la base cuadrada. La Calculadora Pirámide informa ambos.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Al utilizar una altura perpendicular en lugar de una altura inclinada, se cuenta menos de cada cara. Los problemas netos que despliegan los cuatro triángulos necesitan una altura inclinada sobre la altitud de la cara.
Para a = 6 y l = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Una pirámide truncada con dos caras cuadradas necesita una fórmula de volumen diferente que mezcle ambas áreas de la base. Utilice la Calculadora Pyramid Frustum para pirámides truncadas, como tolvas y conductos cónicos.
Resolver una pirámide cuadrada con base 6 y altura 4
Tome el lado de la base a = 6 y la altura h = 4 como pirámide de referencia. La altura inclinada es 5. El volumen es 48. Las áreas de superficie son 60 laterales y 96 en total. 1. Altura inclinada
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Un cono con radio de base 3 (por lo que el diámetro coincide de manera diferente con la geometría del medio lado) y altura 4 tiene un volumen de 12 * pi, que no es comparable solo por la longitud del lado. Un prisma cuadrado con base 6 y altura 4 tiene un volumen de 144, tres veces el volumen de la pirámide, lo que coincide con la regla del tercio cuando las bases y las alturas coinciden.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen de la pirámide?
El volumen de la pirámide es V = (1/3) * área de la base * altura. Para una base cuadrada, V = (1/3) * a^2 * h. Con a = 6 y h = 4, V = 48.
¿Cómo encuentro la altura inclinada de una pirámide cuadrada?
La altura inclinada a lo largo de una cara es l = sqrt((a/2)^2 + h^2). Para a = 6 y h = 4, l = 5.
¿Qué es el área de superficie lateral?
El área de la superficie lateral es 2 * a * l para cuatro caras triangulares. Para a = 6 y l = 5, lateral SA = 60.
¿La Calculadora Pirámide requiere una base cuadrada?
Esta página modela una base cuadrada. La fórmula del volumen sigue siendo válida para otras bases si el área de la base reemplaza a^2.
¿Cómo se compara una pirámide con un cono?
Ambos usan (1/3) * área base * altura. El cono usa pi * r^2 para el área base; la pirámide utiliza el área de la base poligonal.
¿Qué es una pirámide truncada?
Una pirámide truncada es una pirámide con la punta cortada paralela a la base. Utilice la Calculadora Pyramid Frustum para dos lados cuadrados y una altura.
¿Puedo empezar desde el volumen?
Sí. Con el lado a conocido, h = 3 * V / a^2. Con la altura conocida, a = sqrt(3 * V / h).
¿Qué unidades utiliza la Calculadora Pirámide?
El lado y la altura comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; las áreas de superficie utilizan unidades cuadradas.
¿Cuál es la superficie total de la pirámide de referencia?
El área de superficie total es 96: laterales 60 más base 36, con a = 6 y l = 5.
¿En qué se diferencia la inclinación del borde de la inclinación de la cara?
La inclinación del borde va desde una esquina de la base hasta el ápice y es más larga que la inclinación de la cara l desde el punto medio del borde. El área lateral usa la cara inclinada.
¿Puede el vértice quedar descentrado?
El volumen todavía usa (1/3)*área base*altura perpendicular. Las fórmulas de superficies de esta página suponen una pirámide cuadrada recta con caras inclinadas iguales.
Resumen
Pyramid Calculator devuelve el volumen, la altura inclinada de la cara, el área de la superficie lateral y el área de la superficie total de una pirámide de base cuadrada, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números trabajados coinciden con la base 6 y la altura 4: inclinación 5, volumen 48 y total SA 96. Utilice la Calculadora de cono para una base circular y la Calculadora de Pyramid Frustum cuando se elimina el ápice.