Le calculateur de pyramide se concentre sur une pyramide à base carrée dont le sommet est au-dessus du centre de la base. Entrez la longueur du côté de base et la hauteur perpendiculaire pour obtenir le volume, la hauteur d'inclinaison de la face, la surface latérale et la surface totale. La page redessine une figure étiquetée avec la base et la hauteur marquées selon les valeurs saisies.
Le volume utilise le même facteur tiers qu'un cône, mais la base est un carré plutôt qu'un cercle. Les pages associées couvrent le Cone Calculator pour une base circulaire, le Pyramid Frustum Calculator lorsque la pointe est coupée, et le Rectangular Prism Calculator pour une boîte sans sommet.
Calculer le volume d'une pyramide
Le volume d’une pyramide est égal à un tiers de l’aire de base multipliée par la hauteur perpendiculaire. Le calculateur de pyramide utilise une base carrée de côté a, donc l'aire de base est un carré. La longueur et la hauteur du côté doivent être positives.
V = (1/3) * a^2 * hLe facteur un tiers fait correspondre les cônes et les pyramides générales avec n'importe quelle base polygonale : remplacez a^2 par la surface de base réelle lorsque la base n'est pas carrée. Oublier le tiers triple le volume déclaré. Le volume évolue avec le carré du côté et linéairement avec la hauteur.
Pour base carrée a = 6 et h = 4 :
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Aucun pi n'apparaît car la base est polygonale. Lorsque le volume et le côté de la base sont connus, la hauteur revient à 3 * V / a^2. Lorsque le volume et la hauteur sont connus, le côté récupère comme racine carrée positive de 3 * V/h.
La position du sommet est importante pour la surface mais pas pour cette formule de volume lorsque la hauteur est la distance perpendiculaire entre le plan de base et le sommet. Cette page suppose une pyramide carrée droite dont le sommet est au-dessus du centre de la base afin que les hauteurs d'inclinaison des quatre faces correspondent.
Calculer la hauteur de l'inclinaison
La hauteur inclinée le long d'une face s'étend du point médian d'un bord de base jusqu'à la face triangulaire jusqu'au sommet. La moitié du côté de la base et la hauteur perpendiculaire forment un triangle rectangle avec une hauteur inclinée comme hypoténuse. Le calculateur de pyramide applique cette étape de Pythagore avant la zone latérale.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Cette inclinaison de face est la hauteur de chaque face triangulaire isocèle mesurée du bord de base jusqu'au sommet le long de la face. L'inclinaison du bord depuis un coin de base jusqu'au sommet est une longueur plus longue et n'est pas utilisée pour la formule de surface de face sur cette page.
Pour a = 6 et h = 4 :
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5Le triplet 3-4-5 apparaît parce que la moitié de 6 est 3. Ce choix conserve la surface du visage et la surface totale sous forme de nombres entiers dans l'exemple travaillé.
Calculer la surface latérale et totale
La surface latérale est la somme des quatre faces triangulaires congruentes. Chaque face a une base a et une hauteur de face égale à la hauteur d'inclinaison l, donc une surface de face est (1/2) * a * l. La surface totale ajoute la base carrée. Le calculateur de pyramide rapporte les deux.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2L'utilisation de la hauteur perpendiculaire à la place de la hauteur inclinée sous-estime chaque face. Les problèmes nets qui déplient les quatre triangles nécessitent une hauteur inclinée par rapport à l'altitude de la face.
Pour a = 6 et l = 5 :
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Un tronc de pyramide à deux faces carrées nécessite une formule de volume différente qui mélange les deux surfaces de base. Utilisez le calculateur de tronc de pyramide pour les pyramides tronquées telles que les trémies et les conduits coniques.
Résoudre une pyramide carrée de base 6 et de hauteur 4
Prenez le côté de base a = 6 et la hauteur h = 4 comme pyramide de référence. La hauteur de l'inclinaison est de 5. Le volume est de 48. Les surfaces sont de 60 latérales et 96 au total. 1. Hauteur inclinée
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Un cône avec un rayon de base de 3 (donc le diamètre correspond différemment à la géométrie du demi-côté) et une hauteur de 4 a un volume de 12 * pi, ce qui n'est pas comparable uniquement par la longueur du côté. Un prisme carré avec une base 6 et une hauteur 4 a un volume de 144, soit trois fois le volume de la pyramide, ce qui correspond à la règle du tiers lorsque les bases et les hauteurs correspondent.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le volume de la pyramide ?
Le volume de la pyramide est V = (1/3) * surface de base * hauteur. Pour une base carrée, V = (1/3) * a^2 * h. Avec a = 6 et h = 4, V = 48.
Comment trouver la hauteur d’inclinaison d’une pyramide carrée ?
La hauteur inclinée le long d'une face est l = sqrt((a/2)^2 + h^2). Pour a = 6 et h = 4, l = 5.
Qu’est-ce que la surface latérale ?
La surface latérale est de 2 * a * l pour quatre faces triangulaires. Pour a = 6 et l = 5, SA latérale = 60.
Le calculateur de pyramide nécessite-t-il une base carrée ?
Cette page modélise une base carrée. La formule de volume est toujours valable pour les autres bases si l'aire de base remplace a^2.
Comment une pyramide se compare-t-elle à un cône ?
Les deux utilisent (1/3) * surface de base * hauteur. Le cône utilise pi * r^2 pour la surface de base ; la pyramide utilise la surface de base polygonale.
Qu'est-ce qu'un tronc de pyramide ?
Un tronc de pyramide est une pyramide dont la pointe est coupée parallèlement à la base. Utilisez la calculatrice Pyramid Frustum pour deux côtés carrés et une hauteur.
Puis-je partir du volume ?
Oui. De côté a connu, h = 3 * V / a^2. Avec une hauteur connue, a = sqrt(3 * V / h).
Quelles unités la calculatrice pyramidale utilise-t-elle ?
Le côté et la hauteur partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; les superficies utilisent des unités carrées.
Quelle est la surface totale de la pyramide de référence ?
La surface totale est de 96 : latéral 60 plus base 36, avec a = 6 et l = 5.
En quoi l’inclinaison des bords diffère-t-elle de l’inclinaison de la face ?
L'inclinaison du bord s'étend d'un coin de base jusqu'au sommet et est plus longue que l'inclinaison de la face l à partir du milieu du bord. La zone latérale utilise l’inclinaison du visage.
Le sommet peut-il être décentré ?
Le volume utilise toujours (1/3)*surface de base*hauteur perpendiculaire. Les formules de surface sur cette page supposent une pyramide carrée droite avec des faces égales.
Résumé
Pyramid Calculator renvoie le volume, la hauteur d'inclinaison de la face, la surface latérale et la surface totale d'une pyramide à base carrée, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à la base 6 et à la hauteur 4 : inclinaison 5, volume 48 et total SA 96. Utilisez la calculatrice de cône pour une base circulaire et la calculatrice de tronc de pyramide lorsque le sommet est retiré.