Calculatrice de polygone

Le calculateur de polygones gère les polygones réguliers : côtés égaux et angles égaux. Entrez le nombre de côtés n et la longueur du côté pour obtenir les angles intérieurs et extérieurs, le périmètre, l'aire, l'apothème et le rayon circonscrit. Le diagramme inscrit la forme dans un cercle lorsque le rayon circonscrit est affiché.

Les polygones réguliers généralisent les triangles et les carrés équilatéraux aux n-gones utilisés dans les boulons de carrelage et d'ingénierie. Toutes les formules de cette page supposent une régularité, donc une longueur de côté fixe l'échelle.

Calculer un polygone régulier

Un polygone régulier a n côtés égaux et n angles intérieurs égaux. Deux entrées, n et la longueur du côté s, déterminent la figure entière jusqu'à la rotation. Le moteur valide n au moins 3 et rejette les comptes latéraux non entiers pour n. La figure dessine avec un sommet sur l'orientation standard utilisée dans la référence géométrique.

Le périmètre est n fois s. La zone utilise des formes d'apothème ou de rayon circulaire équivalentes aux polygones réguliers. Les résultats sont mis à jour en direct à mesure que n ou s changent.

Calculer les angles intérieurs et extérieurs

Les angles intérieurs totalisent (n - 2) * 180 degrés pour tout polygone simple. Dans un polygone régulier, chaque angle intérieur reçoit une part égale de cette somme. Les angles extérieurs totalisent 360 degrés et chacun est égal à 360 / n dans le cas normal.

interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / n

Pour un hexagone régulier n = 6 :

interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 deg

Calculer la superficie et le périmètre

Le périmètre enveloppe la frontière avec n pas égaux de longueur s. L'aire peut être écrite sous la forme d'un demi-apothème multiplié par le périmètre ou en utilisant la forme tangente avec n et s seuls. Choisissez le formulaire qui correspond aux données données dans un énoncé de problème.

P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))

Pour l'hexagone n = 6, s = 4 :

P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

Calculer l'apothème et le rayon circonscrit

L'apothème est la distance perpendiculaire du centre à un côté, parfois appelée rayon du polygone régulier. Le rayon circulaire est la distance entre le centre et un sommet. Les deux évoluent linéairement avec s pour n fixe.

apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))

Pour n = 6 et s = 4, l'apothème et le rayon circonscrit découlent de ces relations et apparaissent numériquement dans le panneau avec l'aire hexagonale d'environ 41,57.

Résoudre un hexagone régulier de côté 4

Prenez n = 6 et s = 4 comme polygone régulier de référence. L’angle intérieur atteint 120 degrés. Area utilise le coefficient de raccourci hexagonal (3 * sqrt(3) / 2) fois s au carré. 1. Angle intérieur

(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg

2. Area

A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

3. Perimeter

P = 6 * 4 = 24

Questions fréquentes

Résumé

Polygon Calculator renvoie les mesures nommées dans les sections ci-dessus, avec une arithmétique substituée pour chaque formule et une figure étiquetée dessinée selon les dimensions saisies. Les numéros travaillés sur cette page correspondent aux luminaires de référence géométrique.