Le calculateur d'hémisphère convertit le rayon en volume et en surface pour une demi-boule solide. Un hémisphère est la moitié d’une sphère découpée dans un grand cercle, le solide a donc un dôme incurvé et une base circulaire plate. La page redessine une figure étiquetée avec le rayon marqué à la valeur saisie.
Entrez le rayon ou le diamètre. Le moteur renvoie le volume, la surface incurvée, la surface de base et la surface totale afin que la base ne soit jamais oubliée sur les feuilles d'examen qui demandent la surface totale. Les pages associées couvrent le Sphere Calculator complet lorsque les deux moitiés sont présentes, et le Capsule Calculator lorsque deux hémisphères ferment un cylindre.
Calculer le volume d'un hémisphère
Le volume d’un hémisphère est la moitié du volume d’une sphère entière de même rayon. Le calculateur d'hémisphère utilise le coefficient des deux tiers obtenu en divisant (4/3) * pi * r^3 en deux. Le rayon doit être positif. L'entrée de diamètre se divise par deux avant que le volume ne s'exécute.
V = (2/3) * pi * r^3La dépendance cubique du rayon s'applique toujours : doubler le rayon multiplie le volume de l'hémisphère par huit. Lorsqu'une feuille de calcul donne un volume au lieu d'un rayon, récupérez r à partir de la racine cubique de (3 * V) / (2 * pi), puis actualisez les sorties de surface à partir de ce même rayon.
Pour le rayon de référence r = 6 :
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Cette valeur correspond exactement à la moitié du volume de la sphère 288 * pi à r = 6. La forme exacte 144 * pi est préférée sur les articles qui tiennent compte de pi. Le mode décimal affiche environ 452,39 en utilisant pi environ 3,14159 pour l'affichage uniquement.
Une erreur courante consiste à traiter le volume de l'hémisphère comme (4/3) * pi * r^3 sans la moitié. Une autre consiste à confondre l'hémisphère avec un hémicylindre ou un bol qui n'est pas une véritable demi-sphère. Cette page suppose une coupe diamétrale plane passant par le centre.
Calculer la superficie totale
La surface totale d'un hémisphère solide comprend le dôme incurvé et la base circulaire plate. Le calculateur d'hémisphère rapporte les deux parties et leur somme afin que les questions de revêtement ou de matériaux nécessitant le solide fermé restent correctes. La zone incurvée à elle seule représente la moitié de 4 * pi * r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2L’oubli de la base sous-estime la surface totale d’un tiers par rapport au total correct. La langue de l'examen est importante : « surface incurvée » signifie 2 * pi * r^2 ; « surface totale » signifie 3 * pi * r^2. Le panneau de résultats étiquette chaque quantité afin que le libellé de la question corresponde à la ligne de droite.
Pour r = 6 :
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29La moitié de la surface d'une sphère complète 144 * pi serait de 72 * pi, ce qui correspond uniquement à la partie incurvée. La surface totale de l’hémisphère est plus grande à cause du disque.
Résoudre un hémisphère de rayon 6
Utilisez r = 6 comme élément partagé avec la page sphère afin que les élèves puissent comparer les nombres de demi-boule et de boule complète côte à côte. Le diamètre est de 12. Le volume et la surface totale utilisent les formules ci-dessus avec des multiples pi propres. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29À partir du volume 144 * pi récupère r = 6. À partir de la surface totale 108 * pi récupère le même rayon via r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Ces graines maintiennent le moteur de l'hémisphère aligné avec le luminaire sphère r = 6.
Lorsqu'un problème décrit un dôme inférieur à une demi-sphère, le solide est une calotte sphérique et non un hémisphère. Les formules de plafond nécessitent une hauteur ainsi qu'un rayon et se trouvent en dehors de cette page. Lorsque deux hémisphères se trouvent aux extrémités d’un cylindre, le volume est égal au volume du cylindre plus le volume de la sphère ; utilisez le calculateur de capsule pour ce solide composé.
Les bols et les dômes en architecture se rapprochent souvent des hémisphères. Confirmez que la coupe passe par le centre : si le rayon de la face plate est égal au rayon de la sphère, le solide est un véritable hémisphère. Si la face plate est un cercle parallèle plus petit, le solide est une calotte sphérique plus petite et le volume est inférieur à (2/3)*pi*r^3 pour ce rayon de sphère.
Les estimations de revêtement doivent correspondre à la formulation de la question. La peinture à l'extérieur d'un dôme hémisphérique posé sur un sol peut omettre la base (utiliser uniquement le SA incurvé). Un hémisphère solide libre inclut la base dans l'AS totale. La calculatrice hémisphère imprime les deux afin que le choix reste visible.
Récupérer le rayon d'une mesure connue
Lorsqu'une feuille de calcul donne le volume au lieu du rayon, résolvez V = (2/3) * pi * r^3 pour r. Réorganisez-le en r^3 = (3 * V) / (2 * pi), puis prenez la racine cubique positive. Exemple : si V = 144 * pi, alors r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, donc r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Lorsque la surface totale est connue, utilisez TSA = 3 * pi * r^2 donc r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Pour TSA = 108 * pi, r^2 = 36 et r = 6. Les problèmes courbes uniquement utilisent plutôt CSA = 2 * pi * r^2, qui récupère une relation différente : r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Faire correspondre le libellé de la question à la formule correcte évite une erreur de surface d’un tiers.
Remarque sur l'unité : le rayon et le diamètre partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques de cette longueur ; chaque mesure de surface utilise des unités carrées. Mélanger des centimètres de rayon avec des mètres d'un diamètre de sphère complète interrompt la comparaison en demi-boule.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le volume de l'hémisphère ?
Le volume de l'hémisphère est V = (2/3) * pi * r^3. Pour r = 6, V = 144 * pi environ 452,39.
Quelle est la surface totale d’un hémisphère ?
La surface totale est de 3 * pi * r^2, ce qui ajoute le dôme incurvé 2 * pi * r^2 à la base plate pi * r^2. Pour r = 6, SA total = 108 * pi environ 339,29.
La calculatrice hémisphère inclut-elle la base plate ?
Oui. Le calculateur d'hémisphère indique séparément la surface courbe, la surface de base et la surface totale afin que la base soit visible.
Quel est le rapport entre le volume d’un hémisphère et une sphère ?
Le volume de l’hémisphère est exactement la moitié du volume de la sphère au même rayon. À r = 6, le volume de la sphère 288 * pi est réduit de moitié à 144 * pi.
La surface courbe est-elle la moitié d’une sphère ?
Oui. SA incurvé = 2 * pi * r^2 est la moitié de 4 * pi * r^2. La SA totale pour un hémisphère solide ne correspond pas à la moitié de la surface de la sphère en raison de la base ajoutée.
Puis-je partir du volume ?
Oui. Récupérez r = racine cubique de (3 * V) / (2 * pi), puis calculez les surfaces à partir de ce rayon.
Que se passe-t-il si le problème indique « surface incurvée uniquement » ?
Utilisez 2 * pi * r^2 et ignorez la base. Les questions sur la surface totale nécessitent plutôt 3 * pi * r ^ 2.
Quelles unités le calculateur d'hémisphère utilise-t-il ?
Les unités de longueur sur le rayon se traduisent en unités cubiques pour le volume et en unités carrées pour chaque mesure de surface.
Résumé
La calculatrice d'hémisphère renvoie le volume, la surface incurvée, la surface de base et la surface totale d'une demi-boule solide à partir du rayon ou du diamètre, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à r = 6 : V = 144 * pi et total SA = 108 * pi.
Utilisez le calculateur de sphère pour la balle pleine et le calculateur de capsule lorsque les hémisphères ferment un corps cylindrique.