Der Hemisphärenrechner rechnet den Radius in Volumen und Oberfläche für eine feste Halbkugel um. Eine Halbkugel ist die Hälfte einer Kugel, die durch einen Großkreis geschnitten wird. Der Körper hat also eine gekrümmte Kuppel und eine flache kreisförmige Basis. Die Seite zeichnet eine beschriftete Figur neu, wobei der Radius dem eingegebenen Wert entspricht.
Geben Sie Radius oder Durchmesser ein. Die Engine gibt Volumen, gekrümmte Oberfläche, Grundfläche und Gesamtoberfläche zurück, sodass die Grundfläche bei Prüfungsbögen, in denen nach der Gesamtfläche gefragt wird, nie vergessen wird. Verwandte Seiten behandeln den vollständigen Sphere Calculator, wenn beide Hälften vorhanden sind, und den Capsule Calculator, wenn zwei Halbkugeln einen Zylinder schließen.
Berechnen Sie das Volumen einer Halbkugel
Das Volumen einer Halbkugel ist halb so groß wie das Volumen einer Vollkugel mit demselben Radius. Der Hemisphere-Rechner verwendet den Zweidrittelkoeffizienten, der sich aus der Halbierung von (4/3) * pi * r^3 ergibt. Der Radius muss positiv sein. Die Durchmessereingabe wird durch zwei geteilt, bevor das Volumen ausgeführt wird.
V = (2/3) * pi * r^3Die kubische Abhängigkeit vom Radius gilt weiterhin: Eine Verdoppelung des Radius verachtfacht das Volumen der Halbkugel. Wenn ein Arbeitsblatt Volumen anstelle von Radius angibt, stellen Sie r aus der Kubikwurzel von (3 * V) / (2 * pi) wieder her und aktualisieren Sie dann die Oberflächenausgaben von demselben Radius.
Für den Referenzradius r = 6:
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Dieser Wert entspricht genau der Hälfte des Kugelvolumens 288 * pi bei r = 6. Die exakte Form 144 * pi wird bei Arbeiten mit Pi-Faktor bevorzugt. Der Dezimalmodus zeigt ca. 452,39 an, wobei Pi ca. 3,14159 nur zur Anzeige dient.
Ein häufiger Fehler besteht darin, das Hemisphärenvolumen als (4/3) * pi * r^3 ohne die Hälfte zu behandeln. Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Halbkugel mit einem Halbzylinder oder einer Schüssel zu verwechseln, die keine echte Halbkugel ist. Diese Seite geht von einem planaren diametralen Schnitt durch die Mitte aus.
Berechnen Sie die Gesamtoberfläche
Die Gesamtoberfläche einer massiven Halbkugel umfasst die gekrümmte Kuppel und die flache kreisförmige Basis. Der Hemisphärenrechner meldet beide Teile und deren Summe, sodass Beschichtungs- oder Materialfragen, die den geschlossenen Körper erfordern, korrekt bleiben. Allein die gekrümmte Fläche beträgt die Hälfte von 4 * pi * r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2Wenn man die Basis vergisst, wird die Gesamtoberfläche im Vergleich zur korrekten Gesamtfläche um ein Drittel unterzählt. Prüfungssprache ist wichtig: „gekrümmte Oberfläche“ bedeutet 2 * pi * r^2; „Gesamtoberfläche“ bedeutet 3 * pi * r^2. Das Ergebnisfeld beschriftet jede Menge, sodass der Wortlaut der Frage der richtigen Zeile zugeordnet wird.
Für r = 6:
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Die Hälfte der Oberfläche einer vollen Kugel (144 * pi) wäre 72 * pi, was nur dem gekrümmten Teil entspricht. Aufgrund der Scheibe ist die gesamte Oberfläche der Halbkugel größer.
Lösen Sie eine Halbkugel mit Radius 6
Verwenden Sie r = 6 als gemeinsame Vorrichtung mit der Kugelseite, damit die Schüler die Halbkugel- und Vollkugelzahlen nebeneinander vergleichen können. Der Durchmesser beträgt 12. Für Volumen und Gesamtoberfläche verwenden Sie die obigen Formeln mit sauberen Pi-Vielfachen. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Ausgehend vom Volumen 144 * pi wird r = 6 wiederhergestellt. Ausgehend von der Gesamtoberfläche 108 * pi wird derselbe Radius über r = sqrt(TSA / (3 * pi)) wiederhergestellt. Diese Seeds sorgen dafür, dass die Halbkugelmaschine mit der Kugel-R = 6-Halterung ausgerichtet ist.
Wenn ein Problem eine Kuppel beschreibt, die weniger als eine Halbkugel hat, ist der Körper eine Kugelkappe und keine Halbkugel. Kappenformeln benötigen sowohl Höhe als auch Radius und befinden sich außerhalb dieser Seite. Wenn zwei Halbkugeln an den Enden eines Zylinders sitzen, ist das Volumen Zylindervolumen plus Kugelvolumen; Verwenden Sie den Kapselrechner für diesen zusammengesetzten Feststoff.
Schalen und Kuppeln ähneln in der Architektur häufig Halbkugeln. Bestätigen Sie, dass der Schnitt durch die Mitte verläuft: Wenn der flache Flächenradius dem Kugelradius entspricht, ist der Körper eine echte Halbkugel. Wenn die flache Fläche ein kleinerer paralleler Kreis ist, ist der Körper eine kleinere Kugelkappe und das Volumen beträgt für diesen Kugelradius weniger als (2/3)*pi*r^3.
Die Kostenvoranschläge für die Beschichtung müssen mit dem Wortlaut der Frage übereinstimmen. Bei Farbe auf der Außenseite einer halbkugelförmigen Kuppel, die auf dem Boden steht, kann die Basis weggelassen werden (verwenden Sie nur gebogene SA). Eine freie feste Halbkugel umfasst die Basis in der gesamten SA. Der Hemisphere-Rechner druckt beides aus, sodass die Auswahl sichtbar bleibt.
Radius aus einem bekannten Maß wiederherstellen
Wenn ein Arbeitsblatt das Volumen anstelle des Radius angibt, lösen Sie V = (2/3) * pi * r^3 nach r. Ordnen Sie zu r^3 = (3 * V) / (2 * pi) um und ziehen Sie dann die positive Kubikwurzel. Beispiel: Wenn V = 144 * pi, dann ist r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, also r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Wenn die Gesamtoberfläche bekannt ist, verwenden Sie TSA = 3 * pi * r^2, also r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Für TSA = 108 * pi, r^2 = 36 und r = 6. Nur gekrümmte Probleme verwenden stattdessen CSA = 2 * pi * r^2, wodurch eine andere Beziehung wiederhergestellt wird: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Durch die Abstimmung des Wortlauts der Frage auf die richtige Formel wird ein Oberflächenfehler von einem Drittel vermieden.
Hinweis zur Einheit: Radius und Durchmesser teilen sich eine Längeneinheit. Für das Volumen werden Würfeleinheiten dieser Länge verwendet. Jedes Flächenmaß verwendet quadratische Einheiten. Das Mischen von Zentimetern Radius mit Metern eines entsprechenden Vollkugeldurchmessers unterbricht den Halbkugelvergleich.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Hemisphärenvolumen?
Das Hemisphärenvolumen beträgt V = (2/3) * pi * r^3. Für r = 6, V = 144 * pi ca. 452,39.
Wie groß ist die Gesamtoberfläche einer Halbkugel?
Die Gesamtoberfläche beträgt 3 * pi * r^2, wodurch die gekrümmte Kuppel 2 * pi * r^2 zur flachen Basis pi * r^2 hinzukommt. Für r = 6 beträgt die Gesamt-SA = 108 * pi ca. 339,29.
Enthält der Hemisphere-Rechner die flache Basis?
Ja. Der Hemisphärenrechner meldet die gekrümmte Fläche, die Grundfläche und die Gesamtoberfläche separat, sodass die Grundfläche sichtbar ist.
In welcher Beziehung steht das Hemisphärenvolumen zu einer Kugel?
Das Volumen der Halbkugel beträgt genau die Hälfte des Volumens der Kugel bei gleichem Radius. Bei r = 6 halbiert sich das Kugelvolumen von 288 * pi auf 144 * pi.
Ist die gekrümmte Oberfläche die Hälfte einer Kugel?
Ja. Gebogene SA = 2 * pi * r^2 ist die Hälfte von 4 * pi * r^2. Aufgrund der zusätzlichen Basis beträgt die Gesamt-SA für eine feste Halbkugel nicht die Hälfte der Kugeloberfläche.
Kann ich mit der Lautstärke beginnen?
Ja. Ermitteln Sie r = Kubikwurzel von (3 * V) / (2 * pi) und berechnen Sie dann die Oberflächen aus diesem Radius.
Was passiert, wenn das Problem „Nur gekrümmte Oberfläche“ lautet?
Verwenden Sie 2 * pi * r^2 und ignorieren Sie die Basis. Bei Fragen zur Gesamtoberfläche ist stattdessen 3 * pi * r^2 erforderlich.
Welche Einheiten verwendet der Hemisphärenrechner?
Längeneinheiten für den Radius werden in Kubikeinheiten für das Volumen und Quadrateinheiten für jedes Flächenmaß übertragen.
Zusammenfassung
Der Hemisphärenrechner berechnet das Volumen, die gekrümmte Oberfläche, die Grundfläche und die Gesamtoberfläche einer festen Halbkugel anhand des Radius oder Durchmessers, mit substituierter Arithmetik und einer beschrifteten Zahl. Die bearbeiteten Zahlen entsprechen r = 6: V = 144 * pi und Gesamt-SA = 108 * pi.
Verwenden Sie den Kugelrechner für die vollständige Kugel und den Kapselrechner, wenn Halbkugeln einen zylindrischen Körper verschließen.